基于元胞自動機的盧浮宮緊急疏散模型

郭建政 李璟 湯丁錚 張維

1.湖南農業大學工學院 湖南 長沙 410128

2.西南石油大學材料科學與工程學院 四川 成都 610500

1 引言

近年來，法國出現了越來越多的恐怖襲擊事件。而作為火熱旅游地區的盧浮宮迫切需要設計出緊急人員疏散計劃，以此來盡可能幫助更多的人在發生緊急情況時安全快速撤離盧浮宮，尋找到最佳出口。該問題結合了疏散、災害管理、風險管理以及路程最優等諸多學科內容。我們團隊設計了一個面積已知的局部二維平面，分析房間兩個出口的情況，在其它條件不變的情況下，每次只改變一個變量，進行研究。變量為：人數、出口寬度、心理因素、人口年齡。用該通用模型分析出潛在瓶頸對人員疏散的影響后，將其應用于盧浮宮問題中。將盧浮宮三維地圖合理簡化、平面化，使其變成二維U形平面疏散問題，結合元胞自動機模型改編出來我們團隊適用于盧浮宮問題的模型。

2 盧浮宮緊急疏散模型的建立

2.1 盧浮宮參觀的人數

基于前文中的我們分析開始建立模型。起初，我們計劃就三維空間圖，直接分析研究盧浮宮，但盧浮宮的地圖、空間、樓道關系緊密相連，過于復雜，我們將三維轉化為二維來分析，通過空間平面化的方法來討論此問題。

我們用AutoCAD測量Louvre 0層真正觀光占地面積，得到S120000。我們通過資料了解到2018年盧浮宮年度總旅游人數突破1020萬人次?？紤]到了盧浮宮的開館時間：周二閉館、周三和周五為9點到21點45，其余開館時間均為9點到18點。因此，我們可以算出一年中盧浮宮真正的開館的總天數：

我們選人最多的時間段來研究，因此，周三、周五任一一天被我們選為所研究的時間。我們可以計算出人最多的時候，進出盧浮宮的游客人數：

我們假設每層人數平均，且隨機分布，則每層樓的人數為：

2.2 盧浮宮空間分析

它具有五層樓，以地面為一層，則地面上有三層，地下有兩層，我們將地面層（0層）疏散過程中不會經過的平面整合起來等效于中間加上一個障礙物。最終等效平面圖如下：

2.3 盧浮宮疏散模型的建立

我們可以通過以上分析，發現出口寬度、游客人數、心理因素、游客的位置到出口的距離、是影響游客疏散的因素。因此，以出口選擇為目標，建立優化函數。我們可以建立含有這五個因素的目標效用函數：

其中表示可以利用的第i個出口，表示利用第i個出口的效用函數；表示為離出口越近效用越大；表示t時刻選擇i出口的人數，綜合體現了第i個出口的人數和心理因素對游客選擇出口的影響，越大，則效用越大；表示t時刻盧浮宮的第i個出口的引導疏散行為因素，體現了某一時刻引導疏散行對游客選擇出口的影響，越大，則效用越大；表示盧浮宮第i個出口的寬度，寬度越大，則游客越容易選擇該出口，效用越大。

2.4 評估函數

建立模型的評估函數：

其中，表示在t時刻，已經離開盧浮宮的人數；表示盧浮宮某天總的游客人數。

2.5 模型求解

我們直接將上文中的等效平面圖作為盧浮宮的平面圖，將32469人均勻隨機地分配到平面中，我們此處考慮到的是緊急情況，因此我們所求的是t為第60s時，離開盧浮宮的人數作為模型的解。初始出口數為4個,出口寬度為6m。我們在其它條件不變的情況下，采用控制變量法。分別研究出口個數、出口寬度，獲得不同的解，并驗證評估度。

我們可以得出結論，出口的數量增加極大地增加了出逃率。而出口寬度，由于盧浮宮的門寬是固定的，那該處的寬度的變化可以理解為由游客擁擠導致。游客越擁擠，則門相對寬度越小，那么，出逃率越低。因此，盧浮宮應適當增加出口個數，以幫助游客疏散，以防擁擠和意外發生。

3 靈敏度分析

我們基于元胞自動機的恐怖襲擊的疏散模型,是以效用最大化在網格里面移動行人的,行為是選擇跟隨大眾還是選擇離自己最近的出口等由效用函數確定.我們選取了一個火災的發生場景來驗證我們的模型,發生火災的房間，房間面積為，三個出口每個出口寬度2m,三個門的位置也擺放一致，我們放置160人與房間中，我們pathfinder+DFS來模擬這樣一個場景,

我們截取了模擬軟件的部分界面如下：

以上的數據以及模擬仿真對比可以發現，我們所建立的模型具有很強的靈敏度，可以適用于多個場景，說明了我們基于效用函數的元胞自動機疏散模型的實用性

4 結語

通過對盧浮宮各個方面的分析，我們利用元胞自動機建立好了相關的模型，前文已經給出了解決盧浮宮疏散問題的解決模型。但當人員疏導情況實在不受控制的話，我們建議讓所有進入盧浮宮的游客手機上都安裝一個APP，這個APP有著全館最為詳細的地圖，并且內置語音系統，可以為人們提供最近、最方便的路線進行逃生。同時也要特別注意特殊人群的逃生，他們會比一些人更加的優先。