脆性地層井壁穩定性評價準則

吳礦燕，劉洋洋，劉海峰，羅蘊鑫

（1.陜西省延長石油（集團）有限責任公司油田股份有限公司寶塔采油廠，陜西延安 716000；2.延長氣田采氣二廠，陜西靖邊 718500）

脆性地層井壁失穩問題在世界許多油田都存在。而脆性地層鉆井難點在于鉆井尤其是鉆水平井時面臨的井壁失穩問題。在鉆進過程中遇到井壁失穩會導致在鉆進、起下鉆、測井、通井過程中遇阻卡等一系列井下復雜情況，使得機械鉆速偏低、鉆井周期較長，嚴重制約了油田整體開發效率的提升，并造成了巨大的經濟損失。為解決脆性地層井壁失穩問題，提高防塌成功率，對脆性地層井壁穩定性的預測具有十分重要的意義。而破壞準則的選取是井壁穩定性預測的關鍵，國內外學者提出了很多不同適用于脆性地層的破壞準則。

1910年，莫爾提出Mohr-Coulomb準則，該準則是最簡單，也是最常用的準則[1-4]。該準則在低圍壓下有較好的線性適用性，但相關學者通過試驗證明，巖石在高圍壓下三軸強度隨著圍壓的增加呈非線性增加的特征[5-9]。隨后于二十世紀八九十年代E.Hoek和E.T.Brown提出的Hoek-Brown準則[10-15]考慮了巖塊的非線性破壞特征，但與Mohr-Coulomb準則一樣，Hoek-Brown準則也忽略了中間主應力對巖石強度的影響，然而很多學者通過試驗證明，在很多情況下這一影響不能忽略[16-19]。Mogi-Coulomb準則雖考慮了中間主應力的影響，但必須進行真三軸試驗的要求難以達到。近年來，有學者提出在廣義Hoek-Brown強度準則冪率項中添加定量以表征中間主應力項，構建新的三維Hoek-Brown強度準則分析脆性地層的井壁穩定性。

為選擇出最能反映鉆井實際中脆性地層破壞行為的強度準則，根據調研到的前人所做的真三軸試驗數據，對幾種預測巖石強度準則的準確性對比，為井壁穩定性預測中破壞準則的選取提供理論依據。

1 脆性地層井壁穩定性評價準則

1.1 Mohr-Coulomb準則

Mohr-Coulomb（M-C）準則是評價脆性地層井壁穩定性時應用最為廣泛的強度判定準則之一。該準則認為巖石強度為巖石材料抵抗摩擦的能力，其數值等于巖石材料自身的內聚力與剪切面上由法向應力產生的摩擦力之和，即[20]：

式中：C-巖石內聚力，MPa；φ-巖石內摩擦角，°。

根據上述剪切強度公式，巖石破壞時的M-C破壞準則為：

根據圖1中莫爾圓的幾何關系2α=φ+π/2，結合圖2幾何關系容易證明發生破壞時的破壞角為：

本文定義壓應力為正，拉應力為負，則任意α角的平面上極限應力為：

當σ3=0時，可得到極限應力值即為巖石單軸抗壓強度。

圖1 莫爾-庫倫強度條件

圖2 平面a-b上的剪切破壞

M-C準則公式簡單實用，各參數一般都可以利用常規試驗器材和方法來確定，此外還考慮了巖石抗拉強度遠小于抗壓強度的特征，因而一直被廣泛應用。

1.2 Hoek-Brown準則

巖石是非均質材料，各處不會同時達到所能承載的極限而破壞，因而實際試驗數據并非線性關系[21，22]，破壞角與α也不完全相同。因此，E.Hoek和E.T.Brown在1980年基于大量巖石（巖體）拋物線破壞包絡線的系統研究，提出了巖石破壞經驗準則，用于評價巖石的脆性破壞，稱為Hoek-Brown（H-B）準則或狹義Hoek-Brown準則，其表達式為[23]：

式中：σ1-破壞時最大有效應力，MPa；σ3-破壞時最小有效應力，MPa；σc-結構完整的連續介質巖石材料單軸抗壓強度，MPa；m、s-經驗系數。m的取值為0.001（強烈破壞巖石）～25（堅硬而完整的巖石），s的取值為0（節理化巖石）～1（完整巖石）。

1992年，E.Hoek等[24]將其進行修正，被稱為廣義Hoek-Brown準則，表達式為：

式中：a-與巖石性質有關的參數。

當σ3=0時，可得巖石單軸抗壓強度σcs=σcsa。

當σ1=0時，對σ3求解二次方程得巖石的單軸抗拉強度。

Hoek-Brown準則的圖解表示（見圖3）。

圖3 巖石破壞時主應力之間關系曲線

H-B準則與M-C準則相比考慮了巖塊強度、結構面強度、巖塊結構等多種因素的影響，能更好的反映巖塊的非線性破壞特征[25]。彌補了M-C準則中巖體不能承受拉應力以及對低應力區不太適應的不足，能解釋低應力區、拉應力以及最小主應力σ3對強度的影響，可適用于各向異性巖體的描述，因而更符合巖塊的破壞特點。

調研針對高壓狀態下粗面巖、致密大理巖、花崗巖以及角閃巖真三軸強度數據擬合。擬合數據引自文獻[18，26-29]。由于忽略中間主應力 σ2的影響，H-B 準則中最大主應力σ1不隨中間主應力σ2的變化而變化。相同σ3取值下的試驗值均位于擬合值上方，因此H-B準則計算值相對偏小。

1.3 Mogi-Coulomb準則

巖石是一種抗壓強度不等的摩擦材料，其強度具有明顯的中間主應力效應。M-C準則與H-B準則均認為巖石的破壞只與最大、最小主應力有關，而忽略了中間主應力的影響，這與實際井壁圍巖應力狀態為真三軸狀態（σ1＞σ2＞σ3）不符。Mogi通過試驗證明，巖石強度受中間主應力σ2的影響不可忽略，且脆性巖石剪切破壞時破裂面的方向總是與σ2方向相同。因此，Mogi認為作用在剪切破壞面上的應力是有效平均正應力而不是八面體正應力，但這并不意味著可以忽略中間主應力σ2的影響[30]。在此基礎上，Mogi提出了考慮中間主應力σ2的Mogi準則：

式中：τoct-八面體剪應力，；f-單調遞增函數，線性和非線性均可；σm，2-有效平均正應力，。

Al-Ajmi和Zimmerman建議采用Mogi準則的線性形式來表示脆性巖石剪切破壞，并將其定義為Mogi-Coulomb（MG-C）準則：

式中：p、q-與巖石性質有關的常數。

在M-C準則中，若令a=Ccosφ，b=sinφ，則M-C準則簡化為如下形式：

式中：τmax-最大剪應力，。

由此可看出，M-C準則是MG-C準則的一種特殊情況。

MG-C準則考慮了中間主應力σ2對巖石強度的影響。研究中間主應力σ2必須進行真三軸試驗，而巖石真三軸試驗設備非常復雜、試驗技術要求高、研究經費投入較多[31]。

MG-C準則考慮了中間主應力σ2的影響，且根據前人所做的真三軸試驗數據[32，33]得知巖石的極限抗壓強度與中間主應力的比值隨σ2的增加而減小，MG-C準則的擬合效果居中。

1.4 三維Hoek-Brown準則

X.D Pan和J.A.Hudson[34-37]最先將二維Hoek-Brown準則推廣到三維空間，建立八面體剪應力與應力張量第一不變量之間的關系：

式中：I1-應力張量第一不變量。

B.Singh等[38]為了考慮中間主應力影響，用的平均值代替Hoek-Brown準則冪律項中的σ3來修正廣義Hoek-Brown準則。其表達式為：

L.Y.Zhang 和H .H.Zhu[39，40]基于H-B準則和MG-C準則，提出Hoek-Brown準則的三維形式：

L.Y.Zhang對該準則進行進一步完善，將其推廣到廣義三維Hoek-Brown準則：

這些學者提出的三維Hoek-Brown準則既考慮了中間主應力σ2的影響[41]，同時又完全繼承了Hoek-Brown準則的優點。這些準則認為中間主應力σ2對巖石強度的影響與σ3對其的影響是相同的，這是一個相對偏高的估計。為考慮井壁圍巖的特殊性及中間主應力對屈服面的貢獻，在廣義Hoek-Brown準則冪律項中增加nσ2項進行修正，定義為MHB準則[39]：

同樣采用文獻[18，26-29]的擬合數據，中間主應力影響系數n值分別為0.06，0.44，0.11，0.10。除大理巖中間主應力影響系數n值較大以外，其他均在0.1左右，MHB準則對粗面巖、花崗巖、角閃巖擬合偏差均為以上準則中最小。

2 結論與建議

（1）Mohr-Coulomb準則公式簡單，參數獲取方便，因此是評價脆性地層井壁穩定性最常用也是重要的強度準則之一。但因其沒有體現實際情況中巖石非線性破壞特征，未考慮中間主應力對巖石強度的影響，其評價脆性地層井壁穩定性精確度較低。

（2）Hoek-Brown雖能更好的反映巖塊的非線性破壞特征，但因同樣未考慮到中間主應力對巖石強度的影響而不能更好的描述常規三軸圍壓試驗結果，試驗表明其計算脆性地層井壁穩定性評價準則時是一個偏低的估計。

（3）Mogi-Coulomb準則基于真三軸試驗，考慮了中間主應力σ2對巖石強度的影響，評價脆性地層井壁穩定性時擬合效果居中。因其真三軸試驗要求較高、投入經費較多而不常使用該準則。

（4）三維Hoek-Brown準則一方面考慮了三個主應力σ1、σ2、σ3對巖石強度的影響，另一方面在理論上也證明了中間主應力σ2對巖石強度的影響效應。擬合效果在以上準則中最好。

目前在脆性地層井壁穩定性評價中所用的破壞準則大多數都采用M-C準則。今后不同層次的評價準則會更加深刻的被提出，多種脆性巖石強度理論的探討將更加完善脆性地層井壁穩定性評價準則。三維H-B準則考慮到了中間主應力σ2的影響，但其對巖石強度影響的精度還不夠細化，因此中間主應力σ2在模型中的權重還有待進一步研究。