基于故障估計的分布式驅動電動汽車容錯控制方法＊

歐健 陳瑞楠 楊鄂川 張勇

（重慶理工大學，重慶 400054）

主題詞：電動汽車 分布式驅動 失效 容錯控制 故障估計

1 前言

相較于傳統汽車，四輪獨立驅動的分布式驅動電動車因其系統構成簡單、輸出響應迅速、各車輪可獨立控制等特點，越來越受到研究者們的關注[1-2]。研究表明，當車輛驅動系統失效時，車輛狀態可能發生不可預知的偏差[3]，主要表現為跑偏、加速慢和動力學特性改變等[4]。

針對容錯控制問題，Hu J等學者利用自適應PID控制、D*最優控制等方法計算出修正故障所需前輪附加轉角[5-6]。上述方法為自適應或被動容錯控制方法，具有一定的容錯效果，但并未在控制器設計中充分利用當前車輛故障狀態信息。部分學者提出了關閉失效驅動輪和對側驅動輪的控制思想，這可以在車輛驅動系統部分失效的情況下保證一定的驅動能力，但削弱了車輛的動力性和橫擺穩定性[7]。為進一步提升故障車輛的動力性和橫擺穩定性，文獻[8]提出了一種基于規則的驅動力分配方法，對故障車輛剩余驅動力進行分配，該方法針對失效的不同情況分別提出不同的控制策略，但未對故障估計進行討論。

分布式驅動電動車驅動系統失效多為乘性失效[4]，本文針對其發生乘性失效時動力性、穩定性下降的問題，設計了一種基于故障估計的分層容錯控制器，對當前車輛故障進行估計，并計算車輛當前縱、橫向力需求，使用PI控制方法與模型預測控制方法搭建上層運動控制器，將縱、橫向力需求具體化，并輸入下層驅動力分配控制器，將縱、橫向力需求按一定規則分配到各車輪，以期達到充分利用車輛剩余驅動力的目的，進一步提升分布式驅動電動車的安全性。

2 故障車輛建模

建立車輛模型如圖1所示。忽略空氣阻力，以及垂向、側傾和俯仰運動，車輛動力學方程為：

式中，vx、vy分別為縱向和側向速度；r為橫擺角速度；Fx=[Fx1Fx2Fx3Fx4]T、Fy=[Fy1Fy2Fy3Fy4]T分別為左前、右前、左后和右后輪的縱、橫向力，在本文中，各輪縱、橫向力地面反力可由Pecajka魔術輪胎公式[9]計算；Bx、By為車輛模型固有參數[10]。

圖1 車輛模型

對車輪旋轉過程進行受力分析，可得車輪旋轉運動的動力學方程為：

式中，Jωi為車輪轉動慣量；Ti為驅動系統驅動力矩；R為車輪滾動半徑；ωi為各輪滾動角速度；Fxi_roll為車輪受到的滾動阻力；Fzi為各輪受到的垂向地面反力；Rc、Rv為與滾動阻力有關的計算因子，取值由輪胎臺架試驗獲得；vxi為各車輪輪心沿X軸方向的運動速度；i=1,2,3,4分別表示左前、右前、左后和右后輪。

分布式驅動電動車驅動系統失效主要分為乘性失效、偏差型失效、隨機性跳動和卡死型失效等[11]。假設某輪電機輸出力矩與控制輸入的關系為：

由于分布式驅動電動車驅動系統失效多為乘性失效[4]，式（4）可簡化為：

式中，ki∈[0,1]為乘性失效的失效因子。

則車輪受到的地面縱向反作用力也可計算為：

3 故障估計

假設所需參數已由卡爾曼濾波[12]等方法獲得，且數據較為精確。由式（7），有

同理，當前乘性失效因子估計值為：

式中，與_roll分別為使用七自由度車輛模型估計得到的輪胎縱向力與滾動阻力。

顯然，存在

選取李雅普諾夫函數：

對時間t求微分得：

選取李雅普諾夫控制律：

式中，L為控制律設計參數。

顯然，存在L＞0使得(t)＜0，表明該控制律能夠使(-ki)逐步趨近于0。

在故障估計器設計過程中，需要對故障估計結果的可信度進行判定，以檢驗其在實時工作中的可信度。由于車輛模型忽略了側傾、空氣阻力等因素的影響，且建模時不可避免地會產生誤差，必然導致Fxi的計算發生偏差。在本文中，認為該偏差可用di=-Fxi表示，假設在設計過程中Fxi可在仿真或試驗中由某種方法或設備獲得，則式（8）可改寫為：

定義估計值與真實值k0i間的誤差eki為：

當ki=k0i時，系統未發生故障，存在

當ki≠k0i時，車輛驅動系統發生乘性故障，存在時，可以認為當前車輛驅動系統發生故障，若存在

4 控制器設計

4.1 上層運動控制器

4.1.1 縱向運動控制器

根據文獻[13]中的思想對當前車輛縱向力需求進行計算，搭建用以跟蹤目標車速的PI控制器。為了降低PI控制器的設計難度，本文將控制器輸出歸一化，認為其輸出α∈[-1,1]。若α≥0，縱向力需求為正；若α＜0，縱向力需求為正。則總的縱向力需求可表示為：

式中，vT為目標車速；v為當前車速。

根據文獻[14]中的方法，對縱向力需求進行估算：

4.1.2 橫向運動控制器

本文使用模型預測控制的方法[15]計算當前所需控制量。使用經過修正的車輛質心側偏角與橫擺角速度響應xref=[βref,rref]T作為參考狀態[16]。使用帶有附加前輪轉角和附加橫擺力矩的分段仿射非線性二自由度單軌車輛模型作為預測模型[10]，考慮狀態量偏差與控制量變化率對車輛的影響。

對二自由度單軌車輛模型進行離散化處理，得到增量狀態空間模型：

式中，A、B和C為模型固有參數；x(k)=[xq(k)-xq(k-1)y(k)]T；Δu(k)=u(k)-u(k-1)；xq(k)=[r(k)β(k)]T、u(k)=[δAFS(k) ΔM(k)]T分別為k時刻的狀態向量和控制向量；r(k)、β(k)、δAFS(k)、ΔM(k)分別為k時刻車輛橫擺角速度、質心側偏角、附加前輪轉角和附加橫擺力矩。

定義k時刻對(k+p)時刻的預測狀態為x(k+p|k)，設控制器預測時域為p、控制時域為q，則系統從k時刻到(k+p)時刻的預測輸出為：

設輸出響應的目標值為：

定義模型預測控制的優化目標函數為：

式中，τQ、τR為加權系數矩陣；rq(k)為輸出響應的目標值。

由最小化目標函數Ju可以獲得最優控制輸入序列ΔU，取其第一項即可計算得到控制輸入u(k)。

4.2 下層驅動力分配控制器

由于車輛驅動器故障存在一定的特殊性，下層驅動力分配控制器應對故障驅動電機進行一定限制，防止故障進一步擴大[17]。由于車用輪轂電機扭矩輸出大多與輸入電流線性相關，當電機發生乘性故障時，電機輸出能力將下降。為了避免輸入電流過大造成電機進一步損壞，需要對電機負荷率進行討論[18]。定義電機負荷率為：

為求得各車輪輸出最優分配率，本文以附著裕度與電機負荷率加權最優為目標，設路面附著系數為μ，則路面附著裕度可以定義為：

則優化目標函數可以寫為：

由于目前的技術限制，暫不能對車輪側向力進行直接控制，因此對目標函數進行簡化，同時引入加權因子以協調附著裕度與電機負荷率的關系，式（29）可以改寫為：

并結合實際物理條件對其進行約束：

式中，τO、τP為加權系數矩陣；δ為前輪轉角，取輸入值與附加前輪轉角之和，即δ=δd+δAFS；d為輪距。

通過最小化目標函數求解以獲得當前分配到各車輪的實際控制律Tui。

5 仿真驗證

本文采用CarSim/Simulink聯合仿真檢驗所建立容錯控制器的性能，以CarSim中C-Class Hatchback車型為對象，選取直線加速與單移線兩種工況進行仿真。為了對輪胎力加權分配法進行評價，將本文提出的方法與文獻[10]中的輪胎力平均分配方法和不進行控制時的仿真結果進行對比。

5.1 開環直線加速工況

選取附著系數為μ=0.8的路面，初始車速40 km/h進行急加速，設置α為某一定值，且轉向盤轉角恒定為0°，左前輪驅動系統在第1 s時突然發生k1=0.3的故障。仿真結果如圖2所示。

圖2 直線加速工況仿真結果

由圖2可知，當車輛近似直線行駛時，所設計的故障估計器能夠有效地對當前失效因子進行估計，但圖2中故障因子估計曲線明顯存在大于1和偏差的情況，這是由于建模誤差等因素造成的。仿真結果表明，所設計的控制器能夠魯棒地容忍該影響。由于并未引入軌跡跟隨控制，當故障發生時，受控制器響應滯后等因素的影響，車輛軌跡與參考軌跡間將發生偏差。由圖2可以看出：在不進行控制時，車輛軌跡與參考軌跡間的偏差呈現明顯的加速增大趨勢；加權分配法能夠有效減輕偏差持續增大的趨勢；若使用傳統驅動力平均分配的方法對所需附加橫擺力矩進行分配，偏差增大的趨勢較為不明顯。縱向速度跟隨方面，加權分配跟蹤性能最好，平均分配法次之，無控制時跟蹤效果最差。

5.2 閉環單移線工況

選取附著系數μ=0.3的路面，初始車速為100 km/h，設駕駛員預瞄時間為0.8 s、反應滯后時間為0.1 s，左前輪驅動系統在第1 s時突然發生k1=0.3的故障，假設故障估計完全正確，進行單移線試驗。仿真結果如圖3所示。

圖3 單移線工況仿真結果

由圖3a～圖3c可知，在車輛轉向時，控制器施加與轉向方向相反的附加前輪轉角，減小轉向輪的實際轉向角，同時對車輛施加一定大小和方向的附加橫擺力矩，以改善車輛在低附著系數路面上的轉向能力。從圖3d和圖3e中可以看出，在平均分配法中，車輪負荷率較高，且附著裕度利用不均，而加權法能夠在各輪輪轂電機負荷率和各輪附著裕度之間有效地進行平衡，使各車輪有更多剩余附著裕度，同時可降低各輪輪轂電機負荷率。

綜上，故障估計器結果能夠較為準確地描述當前系統乘性故障，控制器能夠有效跟蹤參考信號，當驅動系統失效發生時，下層轉矩分配器能夠有效對剩余的驅動能力進行調控分配。因此，本文所設計的容錯控制器能夠改善故障車輛的安全性能。

6 結束語

針對分布式驅動電動車驅動系統發生故障時的容錯控制問題，本文設計了一種基于故障估計的容錯控制方法，得到以下結論：使用模型參考自適應方法建立的故障估計器能夠實時、有效地對分布式驅動電動車驅動電機的乘性失效故障進行估計；基于模型預測控制理論，考慮多重優化目標與多重物理約束建立的容錯控制器能夠有效對故障車輛進行控制，改善其橫擺穩定性和動力性。