基于理想變傳動比的主動前輪轉向滑模控制＊

李旭 史曉華 李瑞川 王建春 馬勇,2

（1.山東科技大學，青島 266590；2.山東海卓電液控制工程技術研究院，日照 276800）

主題詞：主動前輪轉向 理想變傳動比 附加轉角 滑?？刂?轉向性能

1 前言

主動前輪轉向系統是介于電動助力轉向和線控轉向之間的轉向系統[1]，可在一定范圍內實現變傳動比控制，對于提高車輛的操縱性、穩定性和軌跡保持能力具有重要的意義[2-3]。

目前，針對主動前輪轉向的研究主要集中在可變傳動比設計和車輛穩定性控制方面。針對可變傳動比：Tajima J首先提出車輛的理想變傳動比與穩態橫擺角速度增益有關，為保證車輛具有良好的轉向性能，穩態橫擺角速度增益應該是不隨車速變化的定值[4]；商高高設計了基于穩態橫擺角速度增益的理想變傳動比曲線[5]；周兵通過對比分析5種擬合變傳動比曲線，證明改進型S函數與理想變傳動比曲線具有最高的接近程度[6]。以上研究僅探究了主動前輪轉向系統的傳動比應遵循的規律，尚未提出具體的控制策略。

針對車輛穩定性控制，Nam K、桑楠等根據駕駛人駕駛意圖和車輛的行駛狀態分別利用H∞魯棒控制、自抗擾控制等求解了主動前輪轉向系統的附加轉角[7-13]。這些研究通常假定主動前輪轉向系統能夠理想地產生所需要的附加轉角，缺乏對該附加轉角應遵循的理想傳動比規律的研究[14-16]。

然而，基于理想變傳動比的附加轉角控制是決定主動前輪轉向系統性能優劣的關鍵因素。王春燕提出一種理想傳動比規律下的主動前輪附加轉角閉環控制策略，但所采用的PID控制對于車輛行駛過程這一復雜時變、強非線性對象控制不佳?；？刂祈憫杆?、魯棒性好、物理實現簡單，對非線性系統具有良好的控制效果，在響應速度、控制精度上均優于傳統的PID控制。

基于此，本文提出一種基于理想變傳動比規律的主動前輪轉向滑?？刂撇呗?。以主動前輪轉向系統為研究對象，建立七自由度車輛模型、Dugoff非線性輪胎模型；確定了固定橫擺角速度增益下的理想變傳動比規律。在此基礎上，提出主動前輪轉向附加轉角的滑?？刂撇呗裕⒃陔A躍、蛇行轉向工況下對其控制效果進行了仿真分析。

2 動力學模型

2.1 車輛動力學模型

考慮車輛縱向、側向、橫擺運動以及4個車輪的旋轉運動，建立非線性七自由度整車模型如圖1所示。

圖1 七自由度整車模型

結合整車受力情況，根據牛頓第二定律可得車輛非線性動力學方程為：

式中，m為整車質量；vx、vy分別為縱向、橫向車速；r為橫擺角速度；Fxi、Fyi分別為輪胎縱向力、側向力，i=fl,fr,rl,rr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；δc為前輪轉角；Iz為整車繞z軸的轉動慣量；a、b分別為前、后軸到質心的距離；tw1、tw2分別為前、后軸輪距；Itw為車輪的轉動慣量；ωi為各車輪的角速度；R為車輪半徑；Tbi為各車輪驅動力矩；Tdi為各車輪制動力矩。

2.2 輪胎模型

與魔術公式模型相比，Dugoff非線性模型允許各輪胎有獨立的側向剛度和縱向剛度，所需輪胎模型參數較少，可以較精確地擬合輪胎的穩態運動過程[17-19]，因此本文選用Dugoff輪胎模型。

設4個輪胎具有相同的縱向剛度，同軸的左、右側輪胎具有相同的側偏剛度，縱向力、側向力計算公式為：

式中，cs為輪胎的縱向剛度；si為各輪胎的滑移率；ki為各輪胎的側偏剛度；αi為各輪胎的側偏角；Fzi為各輪胎的垂向載荷；μ為路面附著系數；λi為輪胎動態參數。

各輪胎垂向載荷、滑移率、側偏角的計算公式，可由七自由度整車模型求得。

3 理想變傳動比曲線的設計

3.1 穩態橫擺角速度增益

線性二自由度汽車微分方程能夠反映汽車曲線運動的最基本特征。等速行駛時，前輪角階躍輸入即可使車輛達到穩態即等速圓周行駛。此時=0，m=0，rm為穩態橫擺角速度。線性二自由度微分方程為：

式中，k1、k2分別為前、后輪輪胎的側偏剛度。

穩態橫擺角速度增益為：

Tajima J提出，為保證轉向盤轉角和汽車航向角之間呈現出與車速無關的固定比例關系，穩態橫擺角速度增益應為不隨車速變化的定值，將基于固定橫擺角速度增益確定的變傳動比稱為車輛的理想變傳動比[4]。

德國汽車研究所通過試驗得出[20]，轎車的穩態橫擺角速度增益范圍為0.16～0.33 s-1，本文選取Gsw=0.275 s-1。

3.2 理想變傳動比規律

固定穩態橫擺角速度增益下，傳動比為：

轉向傳動比過小，轉向會過于靈敏，駕駛員微小的誤操作會導致較大的車輛響應；反之則過于遲緩，不利于車輛的換道、避障。因此，變傳動比曲線應有上、下界，下限Imin=fI(vx1)，上限Imax=fI(vx2)，其中vx1為下臨界車速，vx2為上臨界車速。

根據車輛仿真模型的基本參數（見表1），可確定理想變傳動比曲線如圖2所示，其規律為：

表1 主要仿真參數

圖2 理想變傳動比曲線

4 基于理想變傳動比的滑?？刂撇呗?/h2>

4.1 滑?？刂撇呗?/h3>

滑?？刂撇呗酝ㄟ^將實際橫擺角速度r與其理想值rd作對比，構建滑模面迫使實際橫擺角速度跟隨理想值的變化而變化。控制器的設計基于線性二自由度模型，理想傳動比規律下，線性二自由度模型可用矩陣表示為：

式中，g為重力加速度。

以七自由度整車模型的橫擺角速度作為車輛的實際橫擺角速度，二自由度汽車模型的橫擺角速度作為理想橫擺角速度，將兩者之差作為控制誤差，并以此構建滑模面s：

式中，λ為正加權系數。

令=0，可得前輪轉角的等效輸入量δfeq：

分別為線性二自由度模型的矩陣元素。

主動前輪轉向的滑?？刂坡捎蓛刹糠纸M成。一部分為等效控制律，確保系統能夠到達滑模面。另一部分確保系統在有擾動的情況下，仍能收斂于滑模面，滑?？刂平Y構為：

式中，δf為總輸入轉角；sgn為符號函數；Kr為滑模切換增益。

為了保證系統閉環穩定，Kr的選擇應滿足李雅普諾夫函數必要條件[21]：

符號函數sgn在零點附近不連續，導致估計值在滑模面兩側的高速切換中產生高頻抖振。為消除抖振，用飽和函數代替符號函數：

式中，φ為邊界層厚度。

滑模面附近邊界層如圖3所示。由圖3可以看出，φ越小，系統的狀態誤差越小，本文取φ=0.05。

圖3 滑模面附近邊界層

滑?？刂坡蔀椋?/p>

式中，δAFS為主動前輪轉向機構提供的附加轉角。

4.2 仿真分析

目前的主動前輪轉向滑模控制策略是先將傳動比I視為一固定值，代入二自由度車輛模型求出穩態橫擺角速度，與車輛的實際橫擺角速度進行比較，求出需要提供的附加轉角，從而達到改變傳動比的目的[22-23]。本文將這種變傳動比方式稱為普通變傳動比，用于對本文所提出的基于理想變傳動比規律的主動前輪轉向滑模控制策略進行仿真對比及分析。

在MATLAB/Simulink中搭建七自由度整車、Dugoff輪胎、固定速比轉向器、滑?？刂破鞯认到y模型進行仿真，主要仿真參數見表1。

滑模控制結構如圖4所示，首先設計滑?？刂撇呗赃M行理想橫擺角速度跟蹤，得到附加轉角，將疊加后的輸入轉角輸入固定速比轉向器轉化為對應的車輪轉角，將其輸入到整車模型，實現基于理想變傳動比的主動前輪轉向滑?？刂疲琒imulink控制框圖如圖5所示，其中vx0為初始車速。

圖4 主動前輪轉向滑模控制結構

在轉向盤轉角幅值為30°，車速分別為20 km/h、80 km/h和120 km/h條件下，利用正弦輸入模擬車輛行駛過程中的換道操作，角階躍輸入模擬緊急轉向操作，進行仿真分析，仿真結果如圖6、圖7所示。

圖5 Simulink仿真控制框圖

圖6 不同車速下車輛的正弦輸入響應

由圖6、圖7可以看出：車速為20 km/h時，理想變傳動比車輛的橫擺角速度、質心側偏角、側向加速度與普通變傳動比車輛相比，響應幅值均明顯增大，表明此時車輛轉向更為輕便；當車速增加至80 km/h和120 km/h時，與普通變傳動比車輛相比，理想變傳動比車輛的質心側偏角、橫擺角速度、側向加速度的響應幅值均變小，表明此時車輛具有更好的轉向穩定性能，駕駛員的路感更強。

圖7 不同車速下車輛的角階躍輸入響應

在較高車速（120 km/h）下進行轉向操作時：普通變傳動比車輛的質心側偏角、側向加速度響應幅值出現較大的波動，車輛轉向穩定性明顯變差；基于理想變傳動比控制的車輛能夠更快地達到穩定狀態，且大幅度減小響應幅值?？梢娎硐胱儌鲃颖瓤刂茖τ谔岣吒咚傩旭傑囕v的轉向穩定性具有重要意義。

5 結束語

本文利用七自由度車輛模型、Dugoff非線性輪胎模型、固定速比轉向器模型建立了用于主動前輪轉向分析的系統模型，確定了固定橫擺角速度增益下的理想變傳動比規律，并提出基于該理想變傳動比的主動前輪轉向附加轉角的滑模控制策略。研究結果表明，與普通變傳動比控制相比，基于理想變傳動比規律的主動前輪轉向滑?？刂撇呗钥捎行ПＷC在低速時轉向車輛具有更好的轉向靈敏度，轉向更為輕便省力，高速時大幅度減小轉向車輛的響應幅值，具有更好的操縱穩定性?；诶硐胱儌鲃颖纫幝傻能囕v具有更為理想的轉向性能。

進一步研究方向：針對高速行駛的車輛在低附著路面上轉彎時極易發生側滑的情況，研究如何利用模型預測控制理論補償預測力與參考值之間的差值實現跟蹤控制，進一步提高車輛高速轉彎工況下的穩定性。