等公交“墨非定律”

袁則明

墨非定律表明：凡是可能出現錯誤的事，只要發生的概率大于0，也有足夠的樣本，那么這件事就可能真的會發生。比如，“你匆匆忙忙去趕公交車，站臺上公交車剛好開走”這件事發生的概率極低，但你真的會“中獎”。近來，有人專門對這一現象進行了研究，結果發現這些不幸的“中獎”者，有可能比看不到公交車蹤跡的人更幸運。

這不是在揶揄等車的人，因為公交車要受到堵車、故障等多種外界因素的干擾，這些外界因素不可預測，統計學上叫隨機事件。每發生一次隨機事件，都會影響車輛到達的時間。對等車人來說，看到公交車開走，就意味著掌握了一條信息。在統計學中，信息被稱作“條件期望值”，多掌握一條信息，就多了一分希望。例如，有一道選擇題要求計算某輛車中有多少人，而你根本不知道如何解答，4個備選答案中各有25%的可能性。這時，你發現有2個備選答案中分別含有負數和分數，因為人不可能是分數或負數，所以你會毫不猶豫地將它們排除掉，將可能的概率提高50%。如果再根據其他信息排除一個，這道題不用計算也能答對了。

那么，看到上一輛車剛出發的信息，有什么好處呢？先來看看下面的例子。假如有一路公交車早晨6點出發，此后每隔20分鐘發一輛車，公交車到A站的時間點分別是：第一輛公交車因為行人和車輛稀少便加快了速度，6：05到；第二輛公交車剛開出不久就發現有故障，經過搶修，直到6：59才到；第三輛公交車緊跟著7點就到了；第四輛公交車比較正常，7：10到達；第五輛公交車出發時正是上班、上學的高峰期，堵車嚴重，直到7：55才到；第六輛公交也比較快，8點到。

這6輛公交車共用時120分鐘，平均間隔20分鐘。理論上說，如果你在前后看不到公交車的間隔期內，有可能要等2分鐘，也有可能要等12分鐘或18分鐘，平均用時約10分鐘。但實際情況并不是這樣的，因為這里涉及一個關鍵的點，那就是“方差”。方差是描述變量的離散程度，也就是與算術平均值的距離，方差越大，所得數據的波動就越大。就是說，如果幾輛公交車間隔的時間差不多，那么平均等公交車的時間就會接近10分鐘，如果有的公交車間隔特別長，有的公交車特別短，那么平均等公交車的時間就更長。

在上面的例子里，2輛公交車之間用時最短的是1分鐘，平均為0.5分鐘，用時最長的是54分鐘，平均為27分鐘，相差極大。現在運用統計學中的加權法對這6輛公交車的相關數據進行計算，得出的結果讓人難以置信，因為平均等公交車的真正時間約為21.2分鐘，不僅超過了20分鐘的平均間隔時間，還遠遠超過了理論上的平均10分鐘。也就是說，如果在方差很大時，平均等公交車的時間會更長。

出現這種情況，是因為有2輛公交車與前車的間隔時間過長，共占用了99分鐘。因為6輛公交車共用時120分鐘，所以從概率上分析，如果你前后看不到公交車，就有約5/6的概率是處在長時間的間隔里。相反，當你看到公交車剛走時，就意味著要等至少一個完整的間隔，雖然間隔的長短都有可能，但有2/3的可能是下一輛公交車很快就來。

當然，這是從概率分析中得出的結論，目的只是想告訴人們，生活中常常會出現這種被概率選中的現象。對此，你在感到沮喪的同時，一定要放平心態，或許你就是那個不幸中的幸運者。