數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透分析

張滾強(qiáng)

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)研究過程中的關(guān)鍵思想方法，對(duì)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)具有實(shí)質(zhì)性的作用.尤其是新課程的要求下，學(xué)生的自主創(chuàng)新能力與探究性學(xué)習(xí)能力受到了高度重視，如何將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)科學(xué)習(xí)，形成有效的思維方式，也是教師主要的教學(xué)目標(biāo).本文基于對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，探索其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方式.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)教學(xué);滲透分析

在素質(zhì)教育的理念下，學(xué)生需要具備創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造能力，這也應(yīng)該成為教育工作中更關(guān)注的內(nèi)容.對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，不僅體現(xiàn)在基礎(chǔ)理論知識(shí)的培育，更體現(xiàn)在技能和思維的教育上.因此，在實(shí)踐教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備先進(jìn)的教學(xué)理念，才能將數(shù)形結(jié)合思想滲透入日常課堂教學(xué)過程中.

一、數(shù)形結(jié)合的初步理解

數(shù)形結(jié)合將抽象的教學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形展示方式進(jìn)行了結(jié)合，其內(nèi)涵也在于代數(shù)問題和幾何問題之間的互相轉(zhuǎn)化，讓抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀清晰，有助于學(xué)生正確理解教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn).初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)內(nèi)容在于幾何模型與函數(shù)圖像的結(jié)合，給代數(shù)問題提供新的解決方法.例如，在解決某些方程問題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將方程根視為函數(shù)圖像與x軸的焦點(diǎn)，并將二元一次方程組的解看作是一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo).諸如此類的題目在利用數(shù)形結(jié)合思想解決后會(huì)變得更加簡(jiǎn)便，換言之，以圖像的形式解決運(yùn)用性的問題，是應(yīng)該讓學(xué)生掌握的能力.

二、數(shù)形結(jié)合思想的滲透方式

（一）理論知識(shí)與思想的融合

教師首先要讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想與意識(shí)，只有這樣才能將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題的解決中去.例如，在日常教學(xué)與生活中，有很多問題能夠利用數(shù)形結(jié)合思想來幫助理解，學(xué)生可以將這些思想運(yùn)用到實(shí)際的解題過程中去.具體來看，學(xué)生首先需要掌握代數(shù)模型的建立方式，例如，方程、函數(shù)模型、不等數(shù)等，并通過這些幾何模型與函數(shù)圖像來解決方程與函數(shù)相關(guān)的問題[1].必要時(shí)需要具備以圖像呈現(xiàn)信息的應(yīng)用能力.實(shí)際上，理論知識(shí)與思想的融合關(guān)鍵在于掌握數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)，并將其有效地連接起來.學(xué)生也可以利用觀察、類比、抽象概括的模式形成主動(dòng)應(yīng)用能力.

例如，在簡(jiǎn)單的有理數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，就可以利用數(shù)軸來輔助教學(xué).對(duì)任何一個(gè)有理數(shù)來說，都可以在數(shù)軸上用類似的點(diǎn)來相互對(duì)應(yīng)，將不同的有理數(shù)以標(biāo)注的形式，在數(shù)軸上表示即可.另外相反數(shù)和絕對(duì)值的比較，也可以用相似的方式來表示，在數(shù)軸上進(jìn)行比較，有助于學(xué)生快速理解相關(guān)知識(shí)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法，不僅提升了教學(xué)質(zhì)量，還能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解程度[2].

（二）數(shù)學(xué)實(shí)踐融入數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)過程實(shí)際上也是實(shí)踐的過程，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)也決定了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)要在實(shí)踐的基礎(chǔ)上開展.無(wú)論是對(duì)知識(shí)的觀察理解，還是歸納類比，都離不開實(shí)踐活動(dòng)的支持.函數(shù)、集合、概率、排列組合等，這些知識(shí)都可以在實(shí)踐中逐漸掌握.學(xué)生需要了解的內(nèi)容在于，方程、函數(shù)和不等式的知識(shí)可以解決幾何量的問題，以圖像形式來表現(xiàn)信息.在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，可以利用函數(shù)圖形展現(xiàn)復(fù)雜的變量關(guān)系，引申至解析三角形的應(yīng)用當(dāng)中.例如下圖.

圖中一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-1）與點(diǎn)B（1，3），與x軸相交于點(diǎn)C，并交y軸與點(diǎn)D，求函數(shù)解析式與CD的長(zhǎng)度.

可以看到，函數(shù)解析式可以直接通過待定系數(shù)法將AB兩點(diǎn)直接帶入，即-2k+b=-1，k+b=3，因此，y=43x+53.

然后CD的長(zhǎng)度可以通過C與D兩點(diǎn)的坐標(biāo)所表示的幾何意義計(jì)算OC與OD的長(zhǎng)度，然后以直角三角形的解法來獲取結(jié)果.設(shè)x與y為0，那么通過勾股定理得知，CD=OC2+OD2，結(jié)果為2512.

（三）學(xué)會(huì)數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化

數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化，是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的重要方式.通常情況下，學(xué)生在剛開始接觸數(shù)形結(jié)合時(shí)，容易出現(xiàn)審題失誤、結(jié)果算錯(cuò)等錯(cuò)誤，此時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，重點(diǎn)在于提升學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確度，明確告知學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)相互轉(zhuǎn)化的作用和目的，并根據(jù)具體的題目類型來確定解題方案.例如，并不是所有的代數(shù)題都需要利用數(shù)轉(zhuǎn)型的方式，比如，很多情況下，可以采用形化數(shù)的手段，讓圖形信息能夠規(guī)范化的展示.由于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中會(huì)涉及很多平面圖形的內(nèi)容，如何在圖形中提取有效的信息，也是解決數(shù)形結(jié)合問題的關(guān)鍵，學(xué)生對(duì)各類圖形的基礎(chǔ)知識(shí)也需要充分掌握，例如，圖形性質(zhì)和圖形定理，就應(yīng)該在課堂教學(xué)中，以提問的形式加以鞏固，加深學(xué)生對(duì)定理的記憶程度[3].

例如，等腰直角三角形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算，首先需要了解等腰三角形的基本性質(zhì)，以及周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式，結(jié)合勾股定理的知識(shí)，才能準(zhǔn)確得出結(jié)果.可以看到，形化數(shù)能力的培養(yǎng)著重體現(xiàn)在其綜合能力的提升，注重定理公式和圖形性質(zhì)的掌握，才能顯著提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和能力的提高.

三、結(jié) 語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)和提升技能具有顯著的作用.對(duì)初中學(xué)生來說，他們對(duì)知識(shí)的記憶不具備持久性，而數(shù)形結(jié)合思想能夠顯著地提升他們的記憶深度，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，豐富解題技巧.因此，在今后的教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透至課堂教學(xué)中，提升課堂教學(xué)效率，在知識(shí)的調(diào)動(dòng)過程中，對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善和優(yōu)化，幫助其構(gòu)建新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將碎片化的信息轉(zhuǎn)化為實(shí)際的數(shù)學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉金方.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究——以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].課程教育研究，2015（30）：139.

[2]劉遠(yuǎn)輝.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].西部素質(zhì)教育，2016（24）：258.

[3]王美玲.初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2015（16）：132.