基于變式教學的問題解決式高中數學概率知識復習課

譚結

數學復習課是一種以梳理已學的數學知識為主，促進學生數學知識系統化，總結數學思想方法，提高數學問題解決能力，積累數學基本活動經驗的課型[1].數學復習課有別于數學新授課，它更加注重數學知識和方法的歸納和總結、深化和提高.問題解決式復習課是以問題及其變式的形式，幫助學生一步一步建構知識網絡，梳理數學基本題型，掌握數學基本技能，獲得數學基本活動經驗.相比一般的知識回顧式的復習課，問題解決式的復習課更注重學生的自主探究思考，課堂相對生動有趣.但是問題解決式的復習課如果是以單一羅列的例題作為主線開展教學，有時學生不一定能抓住知識之間的聯系，因此，如果能嘗試以一個問題為引導，在此基礎上進行不斷的變式[2]，層層深入，這樣的復習課會使學生更容易掌握知識之間的脈絡.下面以高中數學中“概率”模塊的知識為例來說明如何更有效地開展問題解決式復習課.

一、內容分析

人教A版的高中數學教材中，概率部分的內容比較零散，主要分布在必修3第二章“概率統計”和選修2-3第二章“隨機變量及其分布”.《普通高中數學課程標準》中要求了解概率的意義、兩個互斥事件的加法公式、條件概率、兩個事件相互獨立、隨機數的意義，理解古典概型和幾何概型、隨機變量及其分布列、均值、方差，并能通過實例理解超幾何分布和二項分布，以及直觀認識正態分布曲線[2].

高中數學概率知識是比較零碎的，而且概念理解起來也比較抽象，知識的前后聯系也比較緊密，前面沒有學好會對后面的學習造成一些影響.如果概念的理解不夠到位的話學生在解決實際問題時就很容易犯錯，這些錯誤往往不是由于計算導致而是理解的錯誤，所以幫助學生準確理解好每一個知識點，弄清楚概率知識的前后聯系，鞏固重點題型的解題技巧成為概率內容復習的關鍵.

二、目標分析

如何將概率內容的零碎知識點有機地銜接起來，讓學生深入理解數學知識之間的聯系，更好地理解知識、牢記知識點，學會合理運用所學內容，提高學生問題解決能力是本堂復習課的基本目標.

本堂課的設計是通過同一個情境下的變式設問方式對本模塊的內容進行系統的復習和回顧，并使學生區分有放回和無放回抽取的差別，掌握一些解決基本題型的方法.

三、教學過程

情境設計：袋中有8個白球，2個黑球，從中隨機地連續抽取3次，每次取1個球.

下面的問題都基于以上取球問題，不同的設問方式，以此來幫助同學們復習概率相關知識.問題由教師采用多媒體展示，復習由學生自主歸納總結得出，教師寫出對應的板書.

【設計意圖】當兩個隨機變量之間具有線性關系時，兩者的期望和方差存在一定的關系，這個關系如上.其中期望之間的線性關系很好證明也很容易理解，對方差為什么多出一個a的平方，其實也可以通過數學的嚴格推導來證明，在此復習課中就不做過多的說明.

問題9 有放回抽取時，若抽到3個黑球得5分，2個黑球得0分，2個及以下黑球得-2分，則得分X的分布列及期望.

分析 這一問題不同于上一問，得分與黑球數之間存在很明顯的線性關系，但是這里沒有，所以直接一步一步算其得分及概率如下：

【設計意圖】線性關系有時很好用，但不是任何時候都可以用，所以一定要將題目審清楚，題意理解透徹.

歸納小結

四、教學反思

本堂復習課是作為選修2-3中“隨機變量及其分布”一章學完之后的一節系統整理的復習課，不同于一般的復習課主要以知識點為中心，一個知識點對應講解一道例題，而是以變式問題為引導，通過相同情境下的不同提問方法，以學生為主體，讓學生自己歸納出知識，并建立知識間的聯系和區別.

上課過程中大部分學生能跟上教師的節奏，有效地解決基本題型，歸納知識點，當然這一過程必須建立在對前一階段所學知識有一定熟練度的基礎上;對有部分學生不能識別教師設計變式問題的目的，教師在課堂中結合多媒體中相應題目的播放，在旁邊的黑板板書歸納出的知識點，便于學生課后復習.

一堂課的時間是有限的，基于變式教學的問題解決式復習課的容量很大也不可能面面俱到，比如，概率的意義、隨機數、幾何概型、隨機變量的概念以及正態分布等知識點卻不可能在問題變式中得到顯現，這也是本設計的不足之處了.當然這樣一節課的創意設計方法也一定能讓學生比較好的掌握知識點，鞏固題型，也會對概率知識的基本內容、基本題型和基本方法印象深刻，對提高做題的正確率有很大幫助.

【參考文獻】

[1]陳麗敏，景敏，王瑾，等.問題解決式數學復習課教學設計的理論探討[J].中國數學教育，2015（Z2）：10-12.

[2]章建躍，王嶸.中國數學教科書使用變式素材的途徑和方法[J].數學通報，2015（10）：1-8.

[3]教育部.普通高中數學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.