概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)自考內(nèi)容淺析

何靜 方建衛(wèi)

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計是經(jīng)管類各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)類公共課程.為適應(yīng)教育發(fā)展的需要，根據(jù)自學(xué)課程的學(xué)習(xí)與考查特點，本文在研究了近幾年概率論與數(shù)理統(tǒng)計自考內(nèi)容的基礎(chǔ)上，提出了課程自學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化方案.

【關(guān)鍵詞】概率論;數(shù)理統(tǒng)計;自考

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，是經(jīng)管類專業(yè)學(xué)習(xí)的公共課，它分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分.概率論從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，它是理論基礎(chǔ).數(shù)理統(tǒng)計則主要從應(yīng)用的角度研究處理數(shù)據(jù)，通過利用不同的統(tǒng)計方法，進行統(tǒng)計推斷.自學(xué)考試的全過程主要包括：對教材的學(xué)習(xí)和參加統(tǒng)一考試，因此，本文從教材和試卷兩方面對該門課程進行了研究.

一、指定教材自學(xué)內(nèi)容分析

目前該門課程自考指定教材為2006年武漢大學(xué)出版社出版發(fā)行的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》.教材內(nèi)容秉承讓學(xué)生掌握基本概念，基本理論和基本方法的原則，共設(shè)置了九個章節(jié)的自學(xué)內(nèi)容.在編寫的過程中力求突出重點，深入淺出，強調(diào)邏輯性和方法性.此教材作為自學(xué)考試指定教材一直使用至今.

經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生考研，需進行數(shù)學(xué)三學(xué)習(xí).而對普通高等本科學(xué)校數(shù)學(xué)系列課程中的該門課程其教學(xué)大綱的設(shè)置，在對知識點學(xué)習(xí)要求上亦會參考全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱（數(shù)三）的要求.

通過對比本門課程自考大綱和考研數(shù)三大綱（表1），發(fā)現(xiàn)除了在概率論部分考研大綱要求學(xué)習(xí)的知識點范圍更廣、更深以外，自考大綱在數(shù)理統(tǒng)計部分相對增加了區(qū)間估計、假設(shè)檢驗和回歸分析的內(nèi)容.總體上看，自考大綱要求學(xué)習(xí)的知識點更多，范圍更廣，增加了經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的自學(xué)難度.

表1

自考大綱考核知識點考研（數(shù)三）考核知識點區(qū)別

隨機事件的關(guān)系及運算;概率的定義與性質(zhì);古典概型;條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;事件的獨立性、貝努利概型;隨機事件的關(guān)系及運算;概率，條件概率的概念，概率的性質(zhì)，古典概率和幾何型概率，概率的基本公式;事件的獨立性，獨立重復(fù)實驗;考研多：幾何概型

隨機變量的概念;分布函數(shù)的概念和性質(zhì);離散（連續(xù)）型隨機變量以及分布;隨機變量函數(shù)的分布;隨機變量，隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì);離散（連續(xù)）型隨機變量及其分布;泊松定理;隨機變量函數(shù)的分布;考研多：幾何分布、超幾何分布

多維隨機變量的概念;二維離散（連續(xù)）型隨機變量的概率分布和邊緣分布;隨機變量的獨立性;簡單二維隨機變量函數(shù)的分布;多維隨機變量及其分布函數(shù);二維離散（連續(xù)）型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;隨機變量的獨立性和不相關(guān)性;二維隨機變量函數(shù)的分布;基本相同

期望的概念及性質(zhì);方差的概念及性質(zhì);常用隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差;協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);隨機變量的數(shù)字特征，包括：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù);隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;基本相同

切比雪夫不等式，切比雪夫大數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律;中心極限定理;切比雪夫大數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律;棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，列維-林德伯格中心極限定理;考研多：列維-林德伯格中心極限定理

總體、個體、簡單隨機樣本;統(tǒng)計量及常用統(tǒng)計量;x2分布、t分布、F分布;正態(tài)總體的抽樣分布;總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、方差及樣本矩;x2分布、t分布、F分布與分位數(shù);正態(tài)總體的常用抽樣分布;經(jīng)驗分布函數(shù);基本相同

點估計法;矩估計法;極大似然估計法;單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計;點估計的概念;估計量與估計值;矩估法、最大似然估計法;自考多：區(qū)間估計

假設(shè)檢驗的基本思想和步驟;單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗;兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗;無自考多：假設(shè)檢驗

一元線性回歸模型;最小二乘法;無自考多：回歸分析

二、歷年試卷內(nèi)容分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題，分為：單項選擇題20分，填空題30分，計算題16分，綜合題24分，應(yīng)用題10分，共計100分.通過分析近3次全國統(tǒng)考試卷各章節(jié)所占分值（表2），發(fā)現(xiàn)概率論部分是考查重點，其分值比例一直維持在數(shù)理統(tǒng)計部分的3倍左右.而該門課程概率論部分建議自學(xué)125小時，數(shù)理統(tǒng)計部分建議自學(xué)60小時，從試題分值分布來看，基本符合目前該門課程建議自學(xué)時間比值.但是對學(xué)生而言數(shù)理統(tǒng)計部分內(nèi)容自學(xué)存在一定困難，往往自學(xué)花費時間會有所增加，因而，實際學(xué)習(xí)過程中存在學(xué)生放棄占分值較小的數(shù)理統(tǒng)計部分學(xué)習(xí)的情況.

三、總 結(jié)

目前高等教育要推進“四個回歸”，把人才培養(yǎng)的質(zhì)量和效果作為檢驗一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn).為了更好地適應(yīng)教育發(fā)展的現(xiàn)狀，適應(yīng)經(jīng)管類學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的需要，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程自考學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)做適當(dāng)調(diào)整，以更好地符合學(xué)生自學(xué)的特點，更好地起到銜接后續(xù)課程的作用.

【參考文獻】

[1]孫洪祥，柳金甫.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）[M].沈陽：遼寧大學(xué)出版社，2006：195-204.

[2]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].高等教育出版社，2010.

[3]教育部考試中心.全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱[M].北京：高等教育出版社，2018.