探析方程思想在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

王成強(qiáng)

【摘要】本文通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，方程思想在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有重要的應(yīng)用價(jià)值：可用以解決空間解析幾何問(wèn)題，可用以計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，還可用以求出微分方程的形式.

【關(guān)鍵詞】大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽;方程思想;解析幾何;函數(shù);微分方程

【基金項(xiàng)目】成都師范學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目“金融數(shù)學(xué)專業(yè)《金融數(shù)學(xué)》雙語(yǔ)課程教學(xué)的探索與建設(shè)”，（項(xiàng)目編號(hào)：2017JG13）;四川省教育廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目“Korteweg-de Vries方程的非線性邊界反饋鎮(zhèn)定”，（項(xiàng)目編號(hào)：18ZB0098）.

實(shí)踐證明，大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、提升學(xué)生學(xué)習(xí)效能，可促進(jìn)高校對(duì)高層次人才的培養(yǎng)[1].國(guó)際上，有些類型的大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)有百多年的發(fā)展史.根據(jù)自身需要，我國(guó)的很多高校或者地區(qū)很早也開始定期組織開展大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，例如，北京市已經(jīng)連續(xù)組織開展了二十八屆大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)[2，3].近年來(lái)，特別是“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”（The College Mathematics Competition，簡(jiǎn)稱CMC）在2009年設(shè)立以來(lái)，大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽越來(lái)越受到全國(guó)高校師生的歡迎[3].

有鑒于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重要性，高校數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該認(rèn)真研究賽題特征，更應(yīng)該積極地將研究成果用于教學(xué)，用于促進(jìn)所在高校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，用于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，用于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，用于幫助社會(huì)發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新性人才，用于為青年學(xué)子提供一個(gè)展示基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力的舞臺(tái)[4，5].

本文通過(guò)對(duì)比研究歷屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題發(fā)現(xiàn)，方程思想在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有巨大的應(yīng)用潛能：可用以解決空間解析幾何問(wèn)題，可用以計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，還可用以求出微分方程的形式.

一、利用方程思想求曲面、曲線方程

曲面方程的求解依賴較高的空間想象能力、代數(shù)計(jì)算能力、思維遷移能力和邏輯推理能力，其基本過(guò)程是：根據(jù)曲面的幾何特征，建立帶有參數(shù)的曲面方程;帶入題設(shè)數(shù)據(jù)，建立參數(shù)方程組;求解參數(shù)方程組并將其解帶入帶有參數(shù)的曲面方程、化簡(jiǎn)整理，完成解題.

例1 （第三屆數(shù)學(xué)類題一）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2，7），B（4，3，3），C（5，-1，6），D（7，7，0）的球面的方程.

五、結(jié)束語(yǔ)

事實(shí)上，除了本文研究的方程思想，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽題中還滲透著豐富的數(shù)學(xué)思想，例如，轉(zhuǎn)化劃歸思想[1].在平時(shí)的教學(xué)、學(xué)習(xí)過(guò)程中，高校師生要善于運(yùn)用這些思想教授、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以便能更高效地完成教學(xué)任務(wù)、能更清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

[1]張?jiān)破G.例析化歸思想在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用[J].貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2017（3）：49-54.

[2]張?zhí)斓拢抻袢?全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)指南[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014：1.

[3]張林，羅來(lái)珍.大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教學(xué)實(shí)踐與探索[J].教育教學(xué)論壇，2016（26）：149-150.

[4]龍憲軍，黃應(yīng)全，龔高華.數(shù)學(xué)競(jìng)賽促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（6）：83-85.

[5]石磊，李強(qiáng).大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].高師理科學(xué)刊，2015（4）：86-88.