單超越擴域的伽

羅華群 滕常春

【摘要】本文給出了單超越擴域的伽羅華群中的自同構的形式.

【關鍵詞】單超越擴域;伽羅華群;自同構

一、引 言

擴域的伽羅華群是抽象代數中非常重要的內容，在代數、數論等學科中發揮著十分重要的作用.我們已經熟知的是單代數擴域的伽羅華群中的自同構完全取決于最小多項式在單代數擴域中相異根的個數，本文給出了單超越擴域的伽羅華群中的自同構的形式.

設域F是域K的擴域，F在K上的伽羅華群，即F的全體K-自同構組成的群記為AutKF.

引理[1] 設D是唯一分解整環，其商域為F，f是D[x]中正次數本原多項式.則f在D[x]中不可約當且僅當f在F[x]中不可約.

二、單超越擴域的伽羅華群

設K是域，x是域K上的超越元，為確定單超越擴域K（x）在K上的伽羅華群AutKK（x）中自同構的形式，分以下四步：

【參考文獻】

[1]Hungerford T W.代數學[M].馮克勤，譯.長沙：湖南教育出版社，1985：246-247，369-399.

[2]馮克勤，李尚志，查建國，等.近世代數引論[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2002：173-185.