以生為本，讓畫圖策略深入人心

劉留 蔣守成

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級下冊第48頁例1、練一練和練習(xí)八1-2題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生經(jīng)歷解決實際問題的過程，學(xué)會用畫線段圖的方法整理已知條件和問題，能用畫線段圖的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定和差問題的解題思路，掌握和差問題的解題方法。

2.使學(xué)生在對解決實際問題過程的反思中，感受畫線段圖的策略對于解決問題的價值，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展比較、分析、綜合等能力。

3.使學(xué)生在運用策略解決實際問題的過程中，增強(qiáng)運用線段圖分析解決問題的策略意識，進(jìn)一步感受一些實際問題的特點，體會策略的作用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點】

運用畫線段圖的策略確定和差問題的解題思路，掌握和差問題的解題方法。

【教學(xué)難點】

掌握畫線段圖分析問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生運用線段圖進(jìn)行分析問題的意識。

【教學(xué)過程】

一、游戲激趣，意味深長

師：誰來說說看，咱們以前學(xué)過哪些解決問題的策略？

生：列表整理條件，從問題想起，從條件想起……

今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略，我們就從一個游戲開始！

游戲要求：請你想辦法將兩行圓環(huán)變得一樣多！看哪位同學(xué)的方法多。

生1：第一行添加2個圓環(huán)就一樣多了。

生2：第二行減少2個圓環(huán)就一樣多了。

生3：可以移多補(bǔ)少，將第二行中的圓環(huán)移一個到第一行，這樣每一行就是4個圓環(huán)了！

師：大家真厲害，想到了三種方法完成這個游戲，看來解決問題的方法不是單一的而是多樣的。

二、初識策略，理解題意

師：思維不停，我們一起來解決下面一個問題。

小寧和小春共有72枚郵票，兩人各有郵票多少枚？

師：仔細(xì)閱讀這道題，從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？要求的問題是什么？

生：小寧和小春共有72枚郵票，問題是兩人各有郵票多少枚？

師：請一位同學(xué)說說看怎樣理解“兩人各有郵票多少枚？”

生：就是求小寧有多少枚郵票，小春有多少枚郵票？

師：這可把我難住了，到底怎么算他們有多少枚郵票呢？

生1：72÷2=36（枚）那么小寧有36枚郵票，小春也有36枚郵票。

師：你說的情況是兩人擁有一樣數(shù)量的郵票，實際上這位同學(xué)給這道題加了一個隱藏的條件——兩人郵票數(shù)量是一樣多的。

生2：也可能小寧有10枚郵票，小春有62枚郵票。

師：覺得怎么樣，可能嗎？一個人多，一個人少。還可能有什么情況？

生3：小寧有郵票62枚，小春有郵票10枚！

師：你們你看這樣一道題引發(fā)了大家無限的想象，到底是誰多誰少呢，我們知道嗎？（生：不知道）

三、層層遞進(jìn)，優(yōu)化畫圖

師：如果再增加一個條件，這樣一來條件就變多了，數(shù)量關(guān)系也變得復(fù)雜了，有什么好辦法整理這些條件和問題嗎？（生迫不及待舉手發(fā)言）

別急，先聽聽劉老師的活動要求。

①想一想，可以用什么方法整理條件和問題？

②寫一寫，用自己喜歡的方式整理在學(xué)習(xí)單1上。

③說一說，小組之間交流自己的方法。

聽明白這樣的活動要求了嗎？那么咱們就開始行動吧！

教師巡視，搜集作品，序列交流

層次一：對比中凸顯線段圖的優(yōu)勢

【生1上臺展示并講解】①文字型整理的方法

師：看完他的整理方法，你有什么體會？

生：他整理得特別清楚，將條件與問題分成了兩類，問題一類，條件一類。

師：劉老師還發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)是這樣整理的！

【生2上臺展示并講解】②列表格整理的方法

師：有哪位同學(xué)看懂了他的整理方法？

生：他是用列表格的方法整理的，也是將條件和問題分成了兩類，條件一類，問題一類。

師：看來這種整理方法和第一種方法的作用差不多，那這樣的整理方法呢？

【生3上臺展示并講解】③線段圖整理的方法

師：聽懂他意思的請舉手（幾乎所有學(xué)生都舉手）

師：為什么下面的這條線段要比上面的線段長？

生：因為小春的郵票比小寧多，線段圖中線段越長就表示數(shù)量就越多！

師：這條標(biāo)有“多12枚”的線段表示的什么意思？

生：小春比小寧多的12枚郵票。

師：72枚呢？

生：兩個人一共72枚郵票。

師：沒有想到一幅線段圖能表達(dá)這么多的意思！剛才，我們看到了3種整理方法，如果要你選擇其中一種，你會選擇誰？【標(biāo)注：①②③號】

生：我會支持第③種，因為線段圖比較清晰，直觀，容易理解！

師：同意么？（生點頭）誰的郵票多？多多少枚郵票？一下子就看出來了！

層次二：優(yōu)化線段圖，精益求精

出現(xiàn)兩幅作品，對比呈現(xiàn)進(jìn)行修改【標(biāo)注：④⑤號】

師：現(xiàn)在我們再進(jìn)行這樣的一組對比，現(xiàn)在你又覺得誰的整理方法更好呢？

生：現(xiàn)在我支持⑤號，因為他還將問題“兩人各有多少枚郵票？”表示出來了。

師：看來，我們在畫線段圖的時候要保證信息的完整性，或許第④號作品不算特別完美，但是他比其他①-③號作品完整！只有這樣，才能更好地理解題意。

【板書：理解題意】

師：請大家像⑤號一樣修正自己的作品，讓它變得更加完整！

層次三：基于線段圖，理清數(shù)量關(guān)系

師：在大家的努力下線段圖已經(jīng)畫好了，從圖中你能知道哪些數(shù)量關(guān)系呢？

【板書：讀圖分析】

生1：小寧的郵票枚數(shù)+小春的郵票枚數(shù)=72枚

生2：小春的郵票枚數(shù)-小寧的郵票枚數(shù)=12枚

師：也就是說知道了小春的郵票數(shù)量，再減去12枚就得到了小寧的郵票數(shù)量。我相信你們一定有辦法求出小寧、小春的郵票數(shù)量，不過得先聽聽活動要求。

你幫劉老師讀一下題目要求：

①寫一寫：在學(xué)習(xí)單2上填寫自己的解法。

②想一想：該如何來檢驗自己的計算？

③說一說：將解題思路與你同桌交流。

1.交流算法，寫出解法

生1：用總枚數(shù)減12枚，剩下的郵票數(shù)量就是小寧郵票枚數(shù)量的2倍，可以先求小寧的枚數(shù)，再求小春的枚數(shù)。【PPT呈現(xiàn)動畫：小春減少12枚】

師：那列式是——

生1： ?72-12=60（枚）

60÷2=30（枚）

30+12=42（枚）

生2：用總枚數(shù)加12枚，就是小春郵票枚數(shù)的2倍，可以先求小春的枚數(shù)，再求小寧的枚數(shù)。【PPT呈現(xiàn)動畫：小寧增加12枚】

師：那列式是——

生2： ?72+12=84（枚）

84÷2=42（枚）

42-12=30（枚）

師：是不是就兩種方法呢？

生3：還有第三種方法：先把小春多出的12枚郵票一分為二，給小寧6枚，這樣兩人就一樣多，也就是72除以2得36枚，原來小寧的郵票數(shù)是36減6得30枚，原來小春的郵票數(shù)是36加6得42枚。【PPT呈現(xiàn)動畫：將多出的12枚郵票移一半到小寧那兒】

師：那列式是——

生3：12÷2=6（枚）

72÷2=36（枚）

36-6=30（枚）

36+6=42（枚）

師：你們看，短短幾分鐘就想到了3種方法來解答這道題，真了不起！

【板書：列式解答】

2.檢驗運算，反思算法

師：同學(xué)們根據(jù)不同的運算思路給出了計算過程，大家是如何確保自己算的就一定正確呢？

生：可以檢驗一下

師：沒錯！檢驗是必不可少的，同學(xué)不妨思考一下可以怎么樣檢驗？

生：將結(jié)果相加看是不是一共72枚郵票，還要看小春是不是比小寧多12枚。

【板書：檢驗反思】

3.交流體會，整理方法

師：我們回回顧一下解決整個問題的過程（播放ppt）。

你有什么樣的體會？同桌之間先思考一下，然后再說說看！

生1：畫線段圖能使數(shù)量關(guān)系更直觀，更清楚。

生2：看線段圖分析數(shù)量關(guān)系，容易找到解決解題方法。

生3：把得數(shù)帶入原題檢驗，要符合所有已知條件。

生4：既要學(xué)會畫線段圖的方法，更要學(xué)會解題思路。

師：于我們而言，其實這些解決問題的策略只是工具罷了，幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，幫助找到解題方法，我們在掌握這些策略的同時，更應(yīng)該掌握“理解題意，讀圖分析，列式解答，檢驗反思”這樣的解題思路，這是一把金鑰匙，可以打開一扇又一扇的大門。接下來就讓我們帶著這把金鑰匙開始一段新的旅程！

四、練習(xí)鞏固，內(nèi)化提升

第1題：

師：看圖說一說已知條件和問題

生：條件是科技書和文藝書共有105本 ，文藝書比科技書少15本

問題：文藝書和科技書各有多少本 ？

師：數(shù)量關(guān)系誰來說一說？

生：文藝書+科技書=105本

科技書-文藝書=15本

師：所以列式為——

生1：（105-15）÷2=45（本），45+15=60（本）

生2：（105+15）÷2=60（本），60-15=45（本）

師：還能用第三種方法計算嗎？

生：不能，因為相差15本書，而15÷2不能除盡，所以第三種方法不適用了，只能用兩種。

師：有沒有道理？請大家對比“練一練”題線段圖和例題線段圖，你們覺得有什么相同點？

生：相同之處是線段圖的組成都是一樣的，都由線段、符號、條件和問題組成的！

過渡語：目前給大家的是完整的線段圖，假如有我擦去了其中一部分，你能通過線段圖的組成補(bǔ)全它們嗎？請看這道題

第2題：

師：說說看，你是怎么補(bǔ)全線段圖的？

生1：先畫一條一樣長的線段，然后再延長一些畫一小段，然后標(biāo)上條件和問題。

師：和他答案一樣的同學(xué)請舉手，真棒！不過我們不妨思考一下，到現(xiàn)在為止咱們碰到的線段圖中都是幾條線段？

生：2條

師：假如遇到3條或者更多條線段，你們還會做嗎？請看第三題

第3題：

師：這道題該如何解決？

生：可以先將第4條花邊多出來的10cm去掉，然后用總長度80cm除以4就得到20cm。

師：那20cm表示的是？

生：短花邊的長度

師：那長花邊的長度怎么算？

生：再加上10cm就行

師：同學(xué)們，你們有沒有發(fā)現(xiàn)這道題咱們好多同學(xué)沒有用到線段圖，但是卻依然可以把它當(dāng)成線段圖來處理？這就是眼前無圖，心中有——圖（生）！

五、課堂總結(jié)，提升認(rèn)知

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生1：我學(xué)到了新的解決問題的策略——畫線段圖

生2：我不僅學(xué)會畫線段圖，我還學(xué)會了理解題意，讀圖分析，列式解答，檢驗反思這樣一種解題思路。

師：是啊，會做一道題的同時還會做一類題。

生3：我還知道了可以用線段圖來幫助分析數(shù)量關(guān)系。

師：你們總結(jié)完了，接下來劉老師也想總結(jié)一下，請看這樣一個視頻【播放視頻】。

師：看來畫圖的方法并不是沒有根據(jù)，而是早就有的，不僅過去有，今天有，明天也有，我們注定與圖有著一段不解之緣，最后我想用數(shù)學(xué)家希爾伯特的一段話結(jié)束這堂課，預(yù)備——齊！

生：圖形可以幫助我們理解數(shù)學(xué)問題，也可以幫助我們找到解決問題的思路，還能幫助我們理解和記憶所學(xué)到內(nèi)容。

師：謝謝大家！下課

【教學(xué)評析】

懷特海說，帶給孩子們一棵樹的同時應(yīng)該帶給他們一片森林。劉老師在開放的問題情景下，提出了一系列有向性的問題串：“能用自己喜歡的方法整理條件和問題嗎？”“三種整理方法，你最喜歡哪一種？”“再進(jìn)行這樣的一組對比，現(xiàn)在你覺得誰的整理方法更好呢？”使得孩子們在個性化的自主探究和結(jié)構(gòu)化的資源呈現(xiàn)過程中，一步一步優(yōu)化自己的畫圖方法，逐漸形成正確的畫線段圖方法。當(dāng)然也不止于此，他在與孩子們的交流中，還注重完善了孩子們的認(rèn)知，教學(xué)不是一味地走劇本，而是扮演一個“指引者”的角色，指引著孩子們學(xué)得更好，走得更遠(yuǎn)！

同時，三道練習(xí)題成明顯的遞進(jìn)形式，第1道習(xí)題是對例題的回顧，旨在幫助孩子們鞏固新學(xué)的知識。而第2道習(xí)題提升了思維的難度，難就難在需要補(bǔ)全線段圖再做出解答，因此需要孩子們對線段圖有更具體，更全面的了解。第3題是一道注重應(yīng)用的習(xí)題，希望孩子們使用線段圖，但又不被線段圖所束縛，在有層次的問題解決中，孩子們對解決問題的策略有了更深的感悟！

【作者簡介】

劉留，常州市蔣守成名師工作室骨干成員，曾獲全國數(shù)學(xué)建模競賽江蘇省二等獎，金壇區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師評優(yōu)課二等獎。

蔣守成，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站優(yōu)秀主持人。