凸顯本質，體現價值

王巍 錢蔚

“角的初步認識”這一內容是在學生已經初步認識了長方形、正方形和三角形的基礎上學習的。對于二年級學生來說“角”并不陌生，然而他們對“角”的認識僅僅停留在生活中，對于從數學意義上來認識角，這是首次，是起始課。教材在編寫時，注重直觀性和可操作性，首先呈現生活中常見的帶角的物品，引導學生從觀察實物中的角開始，讓學生初步感知角;接著從實物中抽象出角的幾何圖形，體現了從直觀到抽象的過程，使學生通過直觀、形象的觀察建立角的表象，感知角的特征;最后，通過制作角使學生進一步認識角是有大小的。

“角的初步認識”從知識點的傳授來看似乎比較簡單，但數學教學不僅僅是教幾個知識點，數學教學是能力的教學，思維的教學。對于以具體形象思維為主的二年級學生來說，認識角的幾何形象是需要一個過程的，是有難度的。因為生活經驗告訴他們，尖尖的就是角。如何讓數學角在學生的認知中健康地孕育，如何不漏痕跡、不超標準地凸顯數學角的本質，為進一步習得角的概念打好基礎？我們數學組進行了探索與研究，并嘗試進行本課的教學。

一、逐步抽象，建立角的表象

1.引入圖形

師：出示五角星。小朋友們看，這是一個什么圖形？為什么叫五角星呢？ （因為它有5個角。）

師：五角星是不是只有五個角呢？今天我們就從數學的角度來認識角。（揭題：角的初步認識。）

師：你能在老師的三角尺上指出一個角嗎？（學生如果指著一個頂點，教師就在黑板上畫一個點，問這是一個角嗎？引導學生繼續指，學生指出邊，就畫邊。）

2.找出生活中的角

出示三角尺、紙工袋、紅領巾圖片。

師：生活中很多物體都有角，你能找到角嗎？

學生書空，邊數邊說從這些物體面上分別可以找到幾個角。課件中描出學生指出的角，以突出角有兩條邊和一個頂點。

3.抽取角的幾何圖形

師：為了更好地研究角，我們把剛剛在物體表面找到的角“請”下來。

師：這些平面圖形長得都不一樣，但都是角，說明他們有著共同的特征。請你仔細觀察，你能說說角長什么樣子嗎？

生1：都有兩條線。

生2：兩條線都是直的。

生3：兩條邊都靠在一個地方。

師：是啊，兩條邊都靠在一起，就有了一個點，這個點叫角的頂點（板書），兩條直直的線叫作角的兩條邊（板書）。

介紹：我們通常從角的一條邊畫一條弧線到角的另一條邊做一個記號，表示角。以后我們看到角，也主動畫上記號好嗎？

師：小朋友們見過手電筒嗎？手電筒可以射出一束光來。我們把手電筒的燈泡看作是角的頂點，任意選兩條光線看成是角的兩條邊，這就是一個角。

談話：你能指出這些角的各部分名稱，并書空畫出角的記號嗎？

交流：這些角都有什么共同的特征？

小結：角有一個頂點和兩條邊。（板書）

【設計意圖：學生在剛接觸角時，只是憑生活中的經驗來判斷角的存在，在發現角的特征之前指角是比較困難的，教師設計了借助生活中的手電筒，動態演示從一點引出兩條射線形成的角，將角的形成滲透在課中，進一步引導學生觀察“點”和“邊”的關系，使他們了解這個點其實是兩條線連接的位置，角的兩條線是從這個點出發引出來的。這樣的體驗顯然能為以后進一步學習角的概念打好基礎。】

4.辨認角，凸顯角的特征

現在大家已經認識了角，請你做出判斷，哪些圖有角，用手勢告訴老師。

聚焦，①③⑤號圖形，你們怎么看出它們都是角呢？

生：因為它們都有一個頂點和兩條直直的邊。

師：抓住了角的特點，很捧，剩下的幾個為什么不是角？

生1：②號圖形有一條邊是彎的。

生2：④號圖形兩條邊都是彎的，它也沒有頂點。

追問：⑥號圖形兩條線可都是直的，你能想個辦法使它變成一個角嗎？

小結：判斷一個圖形是不是角，關鍵要看什么？（一個頂點和兩條直直的邊）

5.數角

師：角是平面圖形中的一員，角也是進一步認識其他圖形的重要內容。現在請大家數數下面的圖形中，各有幾個角，請大家先做上角的記號，再填空。

學生獨立填寫，全班交流，重點交流第一個圖形里有幾個角。

對比呈現學生的正確答案和錯誤答案，引導學生進行思考。

抽取出三角形、四邊形、五邊形的圖，增加六邊形，讓學生觀察邊與角的個數，發現什么？

師小結：幾邊形就有幾條邊、幾個角。

【設計意圖：學生經歷“辨角”這樣的活動過程，不僅能豐富學生對角的特征的感知，提升他們對角的整體識別能力，而且有助于他們在頭腦中主動構建角的表象，積累認識圖形的經驗，發展初步的空間觀念。“數角”后設計抽取、觀察、發現的環節，旨在給學生提供一個自主構建知識的過程，讓學生在具體的情境中概括出“幾邊形就有幾條邊、幾個角”，培養學生梳理知識、構建知識的能力。】

二、觀察發現，感受角的大小

1.動手做角

師：學到這，我們已經認識了角，會判斷哪些圖形是角，會數角了，想不想自己來做一個角？選擇你喜歡的學具，開動腦筋，動手做角。 （學生自己選擇學具，做角）

2.展示、交流

生1：我用小棒搭了一個角，這是角的頂點和兩條邊。

生2：我用圓片折了一個角。

生3：我拼了一個角，這個角能動。

師小結：同學們用不同的材料都做成了一個角，這些角都有一個頂點和兩條邊。

3.玩活動角

（1）感受角是有大小的。

師：（拿出一個活動角）老師這有一個角，老師的角和你們的角有什么不同？

生：一個大，一個小。

師：老師的角好大，同學們的角有點小，看來角是有大小的，是嗎？為什么有的角大，有的角小呢？角的大小與什么有關呢？來，我們用手上的活動角做一個“變變變”的游戲。（師喊口令，生做。）

師：把你們的活動角拿在手里，（師也拿一個活動角）請變出一個比老師手上的角要大的角。再變大點，你是怎么做的？

師：把手上的活動角變小一點，再小一點。你是怎么做的呢？（把邊合攏一點）

師：當拉成平角時，問學生，這還是角嗎？ 為什么？

（2）動態演示角的另一種形成方式。

動畫演示，鐘面上時針和分針不停地轉動，兩根針就形成了一個角。

師：兩個鐘面上有大小不同的角，你能看出上面哪個角最大，哪個角最小嗎？

追問：你是怎么知道的？

小結：角的大小與兩邊張開的大小有關，兩邊張開得越大，角就越大。

【設計意圖：靜態角難以避免其邊的長短以及表面上的大小所帶來的非本質屬性的干擾，所以教學中教師以學具“活動角”幫助學生理解角的大小，引導學生把注意力集中到邊的張合中來，使其直觀地感受到角的大小是與兩邊張開的角的大小有關。在操作、體驗、思考、交流等活動中，學生清晰地了解到角是有大有小的，角的大小與兩邊張開的大小有關，兩邊張開角變大，兩邊合攏角變小，既發展了學生的空間感知能力，雙讓學生體會了活動角在生活中的應用價值。】

4.比較角的大小

師：老師這兒有兩個活動角，你能比較出它們的大小嗎？你是怎么比較的？

師小結：是呀，兩邊張開得越大，角越大。

師：（出示兩個角）這兩個角誰大誰小，該如何比較呢？（不能一眼看出）

生：我可以這樣比。（學生上講臺操作）

師：這個同學將頂點放在一起，一邊重合，看另一邊的位置，比較得出了兩個角的大小。

師：有兩個同學分別在作業紙上畫了角，哪個角大呢？

學生先獨立思考，再交流。展示學生借助活動角來比較角的大小的圖片。

指出：有些角的大小可以用觀察法判斷，有些無法用觀察法判斷，如果無法直接用兩個角重疊的方法判斷時，可以借助工具來測量。

多媒體出示兩個同樣大的角，一個角畫出的兩條邊長，另一個角畫出的兩條邊短。

師：你覺得這兩個角哪個角大些？

生：一樣大。

生2：角1大。

師：到底哪個角大呢，怎么辦？

生：重疊在一起比一比。

課件演示驗證，使學生觀察到：角的大小與邊的長短無關，再延長邊，角的大小依然沒變。

師小結：生活中的角兩邊長短是固定的，而數學上的角的兩條邊可以無限延長，角的大小與邊的長短無關，與角度的大小有關。

【設計意圖：設計有梯度的練習使學生會使用重疊法比較角的大小，而且能夠提煉比較的方法“一是頂點重合，二是一條邊重合，三是看另外一條邊，誰的角度大誰的角就大”，使學生的數學知識與活動技能得到同步增長。最后借助活動角比較作業紙上兩個角的大小，為學習量角奠定基礎。通過猜一猜、移一移、比一比，使學生了解角的大小與邊的長短無關這一知識點。】

三、拓展練習，提升對角的認識

1.一張長方形紙，剪去一個角，還剩幾個角？

先讓學生大膽猜測，再動手實踐，全班交流。

2.數角

課件演示：一個頂點兩條邊，就組成了一個角，如果再加一條邊呢？你能找到幾個角？（如下圖）

追問：如果難度升級，再加一條邊呢？這其中會不會藏著什么數學秘密呢？

【設計意圖：波利亞說，學習任何知識的最佳途徑是通過自己去發現。因為這種發現，理解最深也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。練習的過程是學生頭腦中“角的樣子”進一步明晰的過程。有思維含量的練習，極大地激發了學生學習數學的興趣。學生通過嘗試，探索出其中蘊含的數學規律，也體驗了成功的喜悅。】

師談話：通過今天的學習，你覺得五角星上只有5個角嗎？

指出：其實五角星除了這些角，還有其他角呢，到了中學，我們會進一步學習。

【設計意圖：在學習本課之前，很多學生受生活經驗的影響，認為五角星上有五個角。課尾，再次出示五角星，學生能夠主動抓住角的本質特征，辨認出5個“空心角”。此時，教師告訴學生還有其他角，為后續進一步認識角奠定基礎。】