在解決問題中培養運算能力 提升數學素養

單苗苗 王宏

案 例

提供者? 哈爾濱市風華諾丁山學校 單苗苗

教學內容：人教版小學數學二年級上冊第4頁。

教材分析：本課內容是學習并掌握7、8、9的乘法口訣后，引導學生靈活運用所學過的加、乘法運算解決“座位夠不夠”的問題，因此教材編排上，從學生熟悉的事例創設問題情境，為學生發現數學問題、探索解決問題的方法提供了有效的資源。

學情分析：二年級的學生比較活躍，對新事物充滿好奇，喜歡通過動手和動腦去體驗學習的快樂，因此課堂上要充分發揮學生的主體地位，引導學生在合作探究的環境中完成課堂的學習。

教學目標：

1.能靈活運用乘加、乘減等運算解決實際生活問題，體會解決問題策略和方法的多樣性。

2.通過觀察、操作、交流等活動，讓學生經歷解決問題的過程。

3.在解決問題的過程中，感受到數學與生活的聯系。

教學重、難點：使學生靈活運用乘加、乘減等運算解決“乘車能否坐下”的問題，體會解決問題策略和方法的多樣性。引導學生用畫圖的方式呈現解決問題的不同策略。

教學準備：椅子、學習單、彩筆。

教學過程：

一、創設情境，游戲導入

師：同學們喜歡玩游戲嗎？現在我們來玩個搶椅子的游戲，老師這里準備了三把椅子，那我就叫三名同學來參加游戲吧。

師：對于游戲安排，你有什么意見？要想讓游戲有意思你想怎么設計？

生：多找幾名同學來玩，比如3把椅子4名同學玩、2把椅子3名同學玩、1把椅子2名同學玩。

師：那老師知道了。當人數小于或等于椅子數的時候，椅子夠坐，根本不用搶;當人數多于椅子數的時候，椅子才不夠坐，需要去搶，這樣的游戲才好玩，誰想來玩？

師：同學們，游戲好玩嗎？其實在我們的身邊也有這種關于座位的數學問題，這節課我們一起來學習解決問題。（板書課題。）

【評析】利用游戲激趣，把學生帶入實際生活中，讓學生在玩中體會到數學的樂趣。這種方式突破了數學教學的封閉狀態，拓展了學生學習的空間，將課內外結合起來，使學生置身于一種動態、開放、多元的學習環境中，使學生逐步掌握用數學知識解決實際問題的方法，同時也體現了一一對應的數學思想。

二、探索交流，解決問題

1.分析題意，明確問題。

師：請這名同學幫老師讀題。

（課件出示例題。）

二（1）班準備租車參觀科技館。有2名教師和30名學生，租下面的客車，坐得下嗎？

師：同學們還記得解決問題的3個步驟是什么嗎？

生：你知道了什么，怎樣解答，解答正確嗎。（師板書。）

師：掌握了一定的方法和步驟對于我們解決問題有很大的幫助，誰來說一說你搜集到了什么數學信息，數學問題是什么。

生：有2名教師和30名學生。租下面的客車，坐得下嗎？（板書。）

師：你能解決這個問題嗎？要解決“坐不坐得下”問題我們需要知道什么？

生：一共有多少人，有多少個座位。（板書。）

師：還需要知道什么？

（出示客車的座位示意圖。）

師：這是這輛客車的座位示意圖，前面是司機的位置，每一個方塊代表一個座位，想一想這么多的座位到底有多少呢？

師：現在把你的想法在座位示意圖上先畫一畫、圈一圈，再列出算式。

二（1）班準備租車參觀科技館。有2名教師和30名學生，租下面的客車，坐得下嗎？

（生動手圈畫、列算式，小組內交流。）

2.獨立解決，全班交流。

師：老師收集了幾位同學的方法，請你來說一說。

（生到前面展示。）

師：同學們仔細看，誰能看明白他是怎么想的？

（生舉手。）

師：你們真了不起，不僅有自己的想法，還能觀察和思考其他同學的方法。現在我們一起來聽一聽，看看你們的想法和他一樣嗎。

生：我是這樣想的，一行有8個座位，有4行，再加上多的1個，所以我列式為8×4+1=33（個）。

師：誰和他的方法不一樣？快把你的算式寫在黑板上吧。

（生書寫板書。）

師：這回老師不讓他來說，誰能說說他是怎么想的？

生：他是豎著看的，每列有4個座位，有7列，還多出了5個，所以列式為7×4+5=33（個）。

師：我們看看這名同學的。

生：我先把沒有的座位補上，然后把多算的7個減去，用列式為5×8-7=33（個）。

師：誰還有不一樣的方法嗎？

生：我是這樣圈的，我把2個圈一起，一共有16個“2”，再加上1個，所以列式為16×2+1。

師：還有不同的方法嗎？

生：2×7=14（個），2×7=14（個），14+14+5=33（個）。

師：把你的想法寫在黑板上吧。

師：剛才同學們想到了多種的方法，都是求座位數，為什么能有這么多種方法呢？

生：觀察的角度不同。

師小結：因為觀察的角度不同，因此解決問題的方法也就不同，但結果都是一樣的。在解決問題時只要選擇一種你喜歡的方法就可以了。同學們仔細看，這么多種方法有什么相同的地方？

生：得數一樣，單位一樣，都運用了乘法。

師：剛才我們求出了一共有33個座位，而人數有32名，能坐得下嗎？我們還要進行比較。

生：32<33，所以坐得下。

師：那我們的解答是否正確呢？你想怎么檢驗？

生：檢驗得數對不對。

師：你們都是這么檢驗的？

師：不能只檢查得數的對錯，還要對解決問題的過程進行回顧。

【評析】引導學生觀察主題圖，學生在情境中收集信息，并提出問題。學生通過獨立思考、合作交流等自主學習方式，探索發現解題策略，進一步理解算理，掌握算法，學會從不同角度觀察和解決問題。教師在教學中引導學生驗算，培養了學生的運算和檢查能力。

3.回顧梳理，反思檢驗。

師：回顧剛才解決問題的過程，我們通過讀題，知道了題目中的信息和問題，然后我們借助示意圖算出一共有多少個座位，最后通過座位數與人數的比較，解決了“能否坐得下”這個問題。

【評析】通過回顧梳理，既讓學生對本節課的學習有一個系統的認識，又在整理的過程中查缺補漏，同時總結出解決問題的一般步驟，為下面的練習做好鋪墊。

三、鞏固應用 內化提高

師：同學們，我們通過動腦、動手共同解決了問題，其實生活中的數學問題還有很多，我們一起去看看吧。

1.師：接下來我們看看小亮在干什么？從圖中你知道了什么？

師：小亮一共有40個車輪，每節車廂需要6個車輪，車頭用了8個車輪，他能組裝出一列有6節車廂的小火車嗎？為什么？

生：可以用6×6+8=44個，44>40，所以不能。

師：那他能組裝出一列有幾節車廂的小火車呢？

生：5節。

2.師：你能用自己喜歡的圖形表示出3×5+2嗎？

（生動手畫一畫，師找生展示。）

生：我每行畫5個，畫了3行，再畫2個。

生：我每列畫3個，畫5列，再畫2個。

師：誰和他們的想法一樣？雖然圖形不同但算式都是一樣的。

3.師：同學們想去科技館嗎？請大家算一算我們班級一共有多少人。

（生答。）

【評析】本節課安排了和例題同樣類型的變式題，通過訓練認識同樣的問題可以有不同的方法解答。設計的逆向思維訓練題，是通過數形結合引導學生進一步理解乘加、乘減的算理。

四、回顧整理，反思提升

師：通過這節課的學習你有什么收獲？

（生答。）

師：希望同學們帶著今天的收獲去解決生活中更多的問題。

【評析】通過對本課內容的系統學習，既鞏固了乘法口訣的知識，檢驗學生的學習效果，又讓學生體會到數學與生活的密切聯系，體會學習數學的價值。尤其是注意培養學生多角度的觀察意識，形成多種解決問題的方案，體現了算法的多樣化。引導學生對運算結果進行檢驗，培養了學生的運算和檢查能力，提升了學生的數學素養。

王 宏（哈爾濱市教育研究院）：

課程標準指出：“運算能力是指能夠根據法則和運算律正確進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”培養學生的運算能力是小學數學教學的重要組成部分，是學生終身發展必備的能力之一。運算教學的過程是一個培養學生思維的過程，運算能力的提高能促進學生思維能力的發展。

1.結合實際問題理解算理，指導學生掌握算法。

教者結合乘車的情境，引導學生認真觀察，從不同的角度解決問題，在解決問題中體現了算法的多樣化，這是數學課程改革的一個亮點，也是教學的一個難點。教者引導學生尋求不同的方法解決數學問題，鼓勵學生獨立思考，培養學生的發散思維，讓學生追求個性化的發展。

2.培養學生良好的計算習慣，提升運算能力。

良好的計算習慣直接影響學生計算能力的形成和提高。教者嚴格要求學生做到上課認真聽講、認真思索，在解決問題的練習中養成自覺檢查、驗算和有錯必改的習慣。比如提出問題“我們的解答是否正確呢”引導學生養成驗算的計算習慣，培養運算能力。同時結合具體問題引入了估算、巧算，鍛煉了學生解決問題的能力，對學生數學素養的提高起到了良好的促進作用。

3.整合抽象算理與具體算法，培養數形結合思想。

教者在教學中，不是為了提高學生的運算能力就盲目地加強計算訓練，而是結合具體的、貼近學生生活實際的問題展開，有變式題，有拓展題。教者引導學生在解決問題中理解算理并掌握算法，算理是算法的基礎，在學生已掌握的算法中滲透、抽象、提煉算理，有效建模，引導學生在逐步領悟算理的基礎上自己總結算法，優化算法，培養了學生估算能力和逆向思維能力。

“聯系實際，注重生活”是新課程數學所倡導的理念。教師在教學過程中，要注重培養學生的運算能力，以促進學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。在實際生活中尋找知識的原型，幫助學生尋找規律，并學會總結規律，力求做到通過運算解決問題。在解決問題的過程中促進學生理解算理，在解決問題時優化方法，這樣才能使學生在解決問題中培養運算能力，提升數學素養。

編輯∕韓曉雨