初中數學深度學習理解的誤區及勘正

[摘? 要] 受經驗及認知水平的影響，教師在初中數學教學中容易對深度學習的理解產生誤區. 真正的深度學習應當指向新舊知識相互作用、知識的理解與運用、能力的遷移等方面. 根除認識誤區，真正走向深度學習，可以促進學生學習力的提升，從而培育學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 初中數學;深度學習;理解誤區;勘正

毫無疑問，在核心素養以及核心素養培育的大背景之下，如何實現核心素養的培育已經成為當今教育界思考的熱門話題. 在這個語境當中，人們發現深度學習是實現核心素養培育的重要途徑，因而翻閱相關的報紙雜志可以發現，深度學習已然成為一個相當熱門的概念. 在初中數學教學的背景之下思考深度學習，無疑是有意義的，但筆者注意到的是，很多冠之以深度學習的文章，實際上出現了不少認識的謬誤，甚至可以毫不夸張地說，由于經驗使然，很多人已經將深度學習理解為有深度的學習，認為只要學生在學習的過程中表現出一定的深度，那就是深度學習. 應當說，這樣的情形在課程改革的過程中也曾出現過，對當時課程改革的推進曾經產生過明顯的消極影響，而這個影響又以數學學科中的相關爭論為甚. 顯然，我們不希望在核心素養的背景下初中數學教學重蹈這樣的覆轍，因而也就需要對深度學習理解的一些誤區做出必要的勘正.

深度學習不只是有深度的學習

對深度學習最容易發生的誤會，就是認為深度學習就是有深度的學習. 甚至有人認為只要在課堂上增加一些難度，那學生的思維自然就有了深度，于是深度學習也就發生了. 這樣毫無理論基礎而完全依靠教學經驗任意理解的現象，在一線教學中非常常見，而一個群體的人產生共同的這樣的膚淺的理解的時候，就會形成一種集體無意識，認為深度學習確實就是這么回事兒. 因此這里需要指出的是，理解深度學習，要超越“有深度”的層面，要真正基于必要的理論與實踐來建構理解.

有研究者從深度學習的特征角度對初中數學深度學習給予界定，其表述是這樣的：

初中數學深度學習應該具備的主要特征：主動理解與批判接受、激活經驗與建構新知、知識整合與深層加工、把握本質與滲透思想、有效遷移與問題解決. 由此，提出初中數學深度學習的促進策略：創設情境，問題驅動，知識整合，合作探究.

從這些特征可以看出，深度學習體現為學生在學習過程中表現出來的復雜心理活動，這個心理活動的加工對象是數學學習內容，復雜性則體現在原有經驗與新知識的相互作用上，體現在對知識的理解與批判接受上，體現在知識的運用與能力遷移上.

以“實數”的學習為例，學生建構實數概念，不是教師強行對學生輸入“有理數和無理數統稱為實數”這一知識，而是讓學生沿著數的發展去拓寬對數的認識，結合學生大腦中原有的數的認識，如整數、有限小數、無限循環小數等，再結合學生剛剛學過的有理數，包括正有理數、負有理數、0等，然后加上無理數，包括正無理數、負無理數等. 此過程通過對新舊知識的綜合與分類，逐步讓學生認識到有理數與無理數合在一起，就可以稱之為實數，于是實數的概念也就牢固了. 這樣的學習過程可以保證學生對實數的理解不是死記硬背的，而是基于理解的. 而且這樣的學習過程其實并沒有傳統意義上的難度與深度，但學習過程卻體現了深度學習的有關特征，因而可以認為是深度學習.

深度學習不能脫離學生而存在

深度學習是學生的深度學習，深度學習不會在學生的學習過程中自然發生，因而深度學習的研究必須面向學生. 只有真正以學生為研究根本，才能讓深度學習彰顯其對學生學習力提升、核心素養培育的作用. 需要注意的是，“初中生受身心發展局限性的影響，他們的學習行為有時停留在淺層學習（Surface Learning）的層面，存在碎片化、淺表化、浮躁化的顯現和憂慮. 學生很難深度加工知識信息、深度理解復雜概念、深度掌握內在含義，進而建構個人化和情境化的知識體系以解決復雜問題”. 因而真正面向學生的深度學習，首先要引導初中生揚長避短，真正將他們引入深度學習的狀態中，尤其是對于復雜數學知識的學習而言，更是如此.

例如，在“平面直角坐標系”的學習中，筆者注意到相當一部分學生對平面直角坐標系的作用理解不透，那這會有什么影響呢？根據筆者的經驗來判斷，其會影響學生對平面直角坐標系這一重要的數學表示方式的接受. 換句話說，他們內心會難以理解這種陌生的數學表示方式，有的學生甚至會拒絕. 而學生的這種心理，會對理解平面直角坐標系產生負面的影響（很多其他數學概念的學習也是如此，同行們多與學生交流便會發現這樣的現象真的比較普遍）. 因此，要讓學生真正接受和理解平面直角坐標系，首先要做的工作之一，就是讓學生理解其應用，知曉其價值.

筆者的設計是對教材略做調整，把用坐標表示地理位置這一知識點提至平面直角坐標系的引入環節，即讓學生思考要在一個平面上表示一個位置（可以結合具體實例），那可以怎么辦呢？通常情況下，學生會運用語言和畫圖的方式來回答，即用語言描述，用畫圖的方式來展示，這些都是生活中常用的方式. 在學生調用了這些先前經驗之后，教師可以做一個總結，即剛才所用的方法都是生活中的方法，而這種方法可以演繹為一種更為精確的方法，那就是確定一個參考點之后，再確定兩條相互垂直的線，然后通過確定某一處距離這兩條線的距離，便可以精確地確定該位置的方位了. 經驗表明，學生是能夠理解這一表述的（當然教師此時還可以結合圖示的方法來完成）. 待學生接納了之后，便可以給出數學定義，如那個參考點就是原點，兩條互相垂直的線就是橫軸與縱軸等.

上述學習過程，學生用生活語言去解釋一個生活問題，然后通過數學抽象，將思維的對象由生活實例轉換為數學問題，接著通過舉例、抽象的方式得出平面直角坐標系，也就完成了數學抽象、平面直角坐標系模型的建立. 此過程，有新舊知識的相互作用，有知識的應用與遷移，從而具備深度學習的基本特征. 更重要的是，這樣的教學設計面向了學生的經驗與認知，從學生的經驗出發，設計出相應的問題情境并驅動學生完成數學知識的建構，這真正體現了深度學習面向學生的基本要求，彰顯了深度學習必須是學生的學習的根本宗旨.

深度學習不能忽視終極的目標

深度學習之所以熱門，不是因為它成為研究的熱點，而是因為它確實可以較好地促進學生學習，也可以較順利地實現核心素養的培育. 對此，有人如此判斷：數學深度學習就是抓住數學學科的內部規律，凸顯數學學科的核心理念，深研知識背后的規律，培植學生深層思考和學習的能力，是學生形成數學核心素養的關鍵環節. 雖說目前初中數學學科核心素養還沒有明確提出，但是借鑒高階的對數學學科核心素養的描述，筆者以為從數學抽象、邏輯推理以及建立數學模型的角度來界定初中數學學科核心素養，也是有一定的道理的. 而深度學習確實在此過程中可以發揮作用.

例如，在“實際問題與二元一次方程組”的教學中，面對實際問題時學生要利用二元一次方程組的模型來完成解題，這就需要引導學生進行數學抽象，并利用問題中的等量關系建立方程并聯立成方程組. 具體的例子如下：某廠與A，B兩地有鐵路和公路相連，現該廠從A地以1000元/噸的價格買回原材料，加工成產品之后再以8000元/噸的價格銷售到B地. 已知公路的運輸價格是每噸每千米1.5元，鐵路的運輸價格是每噸每千米1.2元，如果這一生產批次的公路運費是15000元，而鐵路運費是97200元，那這批產品的銷售款比成本（原料費和運輸費）多多少元？

這是一個實際問題，學生在解決的過程中首先面臨的就是數學抽象的問題. 回憶傳統教學會發現，很多教師在此時都會代替學生，幫學生講解，有時還美其名曰“發揮主導作用”. 其實這剝奪了學生的思考權利，不利于培養學生的數學抽象能力. 筆者在教學中堅持留足夠的時間讓學生思考，并讓他們有問題可以討論，也可以提問，但決不代替學生思考，也不包辦. 最終，學生在不斷的摸索與探究中發現銷售款與產品數量、原料費和原料數量有關. 具體設未知數的時候，就需要設出產品的質量為x噸，原料的質量為y噸，然后梳理題目中的關系，逐步得出相應的方程并聯立成方程組. 于是一個深度學習便水到渠成了.

總之，在初中數學教學中，深度學習要根除一些認識誤區，要真正從新舊知識相互作用、知識的理解與運用、能力的形成與遷移等角度認識并實施深度教學，這樣才能為核心素養的培育找到一條有效的道路.作者簡介：徐穎芳（1989-），本科學歷，中學二級教師，從事初中數學教學研究.