智能手機移動測量方法的設計與實現

蔣赫敏，鐘若飛，謝東海

(1. 北京成像理論與技術高精尖創新中心，北京 100048； 2. 首都師范大學三維數據獲取與應用重點實驗室，北京 100048； 3. 首都師范大學資源環境與旅游學院，北京 100048)

傳統移動測量系統(mobile mapping system，MMS)集成了導航系統，如全球導航衛星系統(GNSS)、慣性導航系統(INS)、遙感傳感器(相機和三維激光掃描儀)及移動平臺(如汽車、飛機等)，能夠獲取目標點三維坐標信息[1]。這種系統的定位質量高度依賴于所使用的POS(position and orientation system)系統，然而高端的GPS/INS單元，尤其是慣性系統成本較高[2]。集成了全球導航衛星系統、加速度計、磁力計、相機等傳感器[3]的智能手機，具備了成為移動測圖設備的可能。將智能手機的定姿定位功能與影像量測技術相結合，可以提高移動測量設備的便攜性，并大大降低成本。然而智能手機的傳感器精度不高，降低了所獲得的外方位元素的準確性[4]。針對這些問題，前人已經進行了一些相關的研究工作。

文獻[5]研究了智能手機在特定環境中對于行人的姿態估計算法的精度。在建筑物中存在正常磁擾動的情況下，使用多個智能手機測試姿態估計技術，并提出了一種新的技術用于限制磁擾動帶來的影響。文獻[6]提出了一種基于視覺的方法，用于在室內環境中構建WiFi地圖。通過視覺信息和慣性信息，在空間上恢復人們的軌跡，估計軌跡上的位置，并構造一個WiFi地圖，實現了使用手機傳感器進行室內定位。文獻[7]介紹了一種基于智能手機的沿海監測技術，文中將手機獲取的姿態數據與LPS(the ERDAS Leica photogrammetry suite)姿態數據進行對比，證明手機姿態數據能夠精度滿足需求。

本文提出使用基于LM(Levenberg Marquardt)算法的非線性最小二乘方法來修正初始的內、外方位元素及物方點坐標，以期克服目標點點位坐標計算值相對精度差的問題，從而實現較高精度的空間三維坐標的計算。

1 方法原理

1.1 相機標定

受手機相機鏡頭的制造精度和組裝工藝的影響，通過手機所拍影像存在畸變[8]。因此需要在獲取影像前對手機相機進行標定。相機標定即是根據一組已知空間位置的點與其圖像上的對應點求解相機參數的過程[9]。其最終目的是求出相機的內、外參數，以及畸變參數。本文采用了文獻[10]提出的相機標定方法，通過坐標系的轉換獲得相機的內參數矩陣。

(1)

式中，fx、fy為焦距，一般情況下，二者相等；(u0,v0)為主點相對于成像平面的坐標。

理想圖像的像素坐標與實際圖像的像素坐標之間的關系為

(2)

式中，(xu,yu)為畸變點在成像儀上的原始位置；r為該點距離成像儀中心的距離；(xd,yd)為校正后的新位置；k1、k2、k3為徑向畸變參數；p1、p2為切向畸變參數。其中r可表示為

(3)

1.2 獲取外方位元素

1.2.1 傳感器空間坐標系

在安卓手機中，加速度計、磁場計等傳感器的輸出結果均以手機局部坐標系為參考基準，而手機坐標系是以手機屏幕為基準定義的一種相對坐標系[11]。當一個設備被放在其默認的方向上時，X軸水平指向右，Y軸垂直向上，Z軸指向屏幕正面之外，如圖1(a)所示。由于在手機運動過程中，手機坐標系不斷變化。為此，在實際計算中，需要將手機坐標系轉換到統一的世界坐標系中，如圖1(b)所示。

慣性坐標系可以看作是手機坐標系與世界坐標系之間的中間狀態，其原點與手機坐標系的原點重合，坐標軸與世界坐標系的坐標軸平行[12]。因此，本文利用慣性坐標系來完成手機局部坐標系與世界坐標系之間的轉換。

1.2.2 外方位元素的獲取

確定影像或攝影光束在攝影瞬間的空間位置和姿態的參數，稱為外方位元素。其中線元素用于描述攝影中心S相對于物方空間坐標系的位置(XS,YS,ZS)[13]。手機方向傳感器可以提供當前的手機姿態數據，分別為航向角、俯仰角、翻滾角(a，p，r)。由手機姿態角獲得旋轉矩陣的方法如下：

繞z軸旋轉

(4)

繞x軸旋轉

(5)

繞y軸旋轉

(6)

將這3個基本旋轉序列以適當方式組合，可得到兩個坐標系之間的旋轉矩陣，本文以常用的z-x-y序列旋轉，即

R=R(a)·R(p)·R(r)

(7)

得手機坐標系到慣性坐標系的旋轉關系為

(8)

式中,(x′,y′,z′)為慣性坐標系下點的三維坐標；(x,y,z)為手機坐標系下點的三維坐標。

1.3 同名點匹配

SURF算法對物體的旋轉、光照等情況有較好的穩健性，且較SIFT算法而言計算速度更快[14]。本文使用SURF進行特征點提取，并通過FLANN(fast library for approximate nearest neighbors)進行匹配。

FLANN實現了一系列查找算法，還包含了一種自動選取最快算法的機制[15]。本文使用FLANN進行特征點匹配，并利用RANSAC(random sample consensus)約束實現粗差剔除。

RANSAC算法通過迭代計算坐標轉換誤差和異常值，直至獲得具有最大內點數的單應矩陣[16]。在去除異常值之后，可以改善圖像匹配的性能。

如圖2所示，在使用RANSAC算法進行粗差剔除后，錯誤的匹配點明顯減少，證明該方法效果良好。

1.4 光束法平差

1.4.1 確定初始值

目標點的三維坐標初始值由立體像對空間前方交會獲取。立體像對的空間前方交會是指利用左右兩張像片的同名像點的像平面坐標和像片的內、外方位元素來確定該點的物方空間坐標的方法。使用立體像對上的同名像點，就能得到兩條同名射線在空間的方向，這兩條射線在空間一定相交，其相交處必然是該地面點的空間位置[13]。根據手機獲得的位置姿態數據，以及同名像點的影像坐標，通過空間前方交會計算像點的物方空間坐標，作為光束法平差的初始值。

1.4.2 光束法平差

光束法平差的目的是找到重投影誤差最小化的三維點位置和相機參數。該優化問題通常被稱為非線性最小二乘問題[17]。

在光束法平差中，相機模型可表示為

(9)

式中，(x,y,z)為相機坐標系坐標；(X,Y,Z)為世界坐標系坐標；R′為世界坐標系旋轉到相機坐標系的羅德里格斯矢量;t為平移量，即攝影中心的世界坐標。

(10)

式中，(xu,yu)為畸變點在成像儀上的原始位置。由此可得

(11)

式中，(xpredicted,ypredictied)為根據已知同名點的世界坐標值計算得到的圖像坐標系坐標值；f為焦距；r為畸變點距離成像儀中心的距離；k1、k2為徑向畸變參數。而在攝影測量中，其相機模型與光束法平差剛好相反，可描述為

(12)

其中

(13)

式中，T為像片攝影中心的世界坐標。

因此可以得到攝影測量中坐標系轉換的參數與光束法平差中參數的關系為

(14)

光束法平差的實質是計算殘差，并使殘差最小。殘差公式為

(15)

式中，(xobserved,yobserved)為1.3節中得到的同名點圖像坐標。

LM算法是求解非線性最小二乘問題最常用的算法[18]，也是光束法平差的首選算法。LM算法保證了每次迭代都是下降的，并且可以快速收斂。

2 試驗分析

由于手機內置傳感器受磁場和手機電子設備的干擾，在采集數據前，應盡量遠離其他電子設備，以保證獲取的數據盡量精確；同時選取特征點較多且清晰的地方進行數據采集。

2.1 相機標定

表1、表2為通過標定棋盤格對智能手機相機的標定結果，所使用的智能手機為Samsung Galaxy S8。

表1 相機內參數

表2 畸變參數

2.2 試驗數據

本次試驗區為北京市大興區亦莊開發區，地形開闊，無大型建筑物遮擋，通視效果好。本次圖像采集時間為16:00：00，拍攝時光線良好，拍攝像片清晰。圖3為立體像對中的一組。

通過智能手機獲取的像片位置姿態信息見表3。

表3 智能手機獲取的外方位元素

2.3 試驗數據處理

2.3.1 同名點匹配

根據獲得的試驗數據，設定合適的閾值，得到一組剔除粗差后的同名點的圖像坐標，結果如圖4所示。

2.3.2 試驗結果與分析

通過空間前方交會計算出一組物方點坐標，由于手機定位在Z方向上誤差較大，根據實際情況可知兩個攝影中心實際高程差很小，因此在本次試驗中，將兩個攝影中心的世界坐標的Z值均取21.492 m。通過全站儀測量其中13個點的世界坐標作為真實值，表4給出了這13個點的真實坐標、優化前坐標(即空間前方交會得到的物方坐標)及優化后的坐標(即經過光束法平差后的物方坐標)。

由于光束法平差是一種整體優化，因此會有個別點的坐標值反而與真值相差更大，但總體上，優化后精度有明顯提高。

2.3.3 精度評價

為了驗證本文方法的精度，分別將優化前與優化后的物方坐標與真實值進行對比，得到各軸坐標的差值，如圖5所示。

表4 物方點坐標 m

圖5中黑色線為空間前方交會結果與真值的差值，可以看出在X、Y、Z3個方向上，差值起伏較大，且沒有規律。深灰色折線為優化后結果與真實值的差值，可以看出優化后差值趨于平穩，且穩定在橫軸的一側或橫軸附近。其中，X軸的折線雖出現在優化前折線的上方，但根據X、Y、Z3個方向上的結果來看，物方點的相對位置較優化前有了很大的改善。圖中淺灰色折線為加入一個控制點(GCP)后的差值，即把所有的物方點作整體的平移，本文選擇7號點為控制點，經過平移后，可以看出X、Y、Z3個方向的誤差均在零線附近。

標準差能夠表示數據的離散程度，RSME代表了觀測值與真實值之間的偏差。為了進一步驗證本文方法的精度，對優化后的結果增加1個控制點并統計3個坐標軸的標準差和RMSE，同時與優化前后進行對比。從表5中可以看出，優化后3個坐標軸的離散程度明顯減小，說明誤差趨于穩定，相對位置精度明顯提高。同時，雖然優化后X方向的RSME增加了，但是X、Y、Z整體的偏差減小。此外，加入1個控制點后，也使RSME明顯減小，提高了絕對精度。表6給出了優化前、優化后及加1個控制點后的最大誤差與最小誤差。可以看出，優化后點位誤差明顯減小，加入1個控制點后點位誤差進一步減小。

表5 RMSE與標準差 m

表6 最大誤差與最小誤差 m

3 結 語

由于智能手機的不斷發展，使用手機作為數據采集設備，價格低廉且方便快捷，本文提出了一種基于智能手機的可移動測量方法。該方法通過獲取手機影像及傳感器數據，運用攝影測量的方式獲取影像目標點的三維坐標信息，通過光束法平差實現整體優化，使用LM算法實現快速收斂，從而得到相對準確的點位坐標。本文方法實現了手機的可移動測量，使數據采集的過程變得非常簡單。通過試驗過程與最終的數據結果分析，證明了該方法可以獲得較好的點位精度，并具備實際的可行性。