利用三維激光掃描技術檢測建筑物平整度及垂直度

王二民,郭際明，楊 飛，宋勝登，于旭陽

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 中國水利水電第四工程局有限公司，青海 西寧 810007)

建筑物的外墻與內墻存在大量的平面特征，這些平面的平整度是建筑質量的重要指標，有必要對建筑物表面平整度進行檢測；另外，隨著城市的發展出現了大量的超高層建筑，對建筑物的垂直度提出了更高要求。建筑物立面平整度和垂直度的檢測不僅是檢驗建筑物施工質量的重要手段，也是建筑物竣工驗收階段的重要指標。傳統的建筑物立面平整度檢測是利用2 m靠尺與楔形塞尺實現，該方法速度慢，檢測精度低，成本高，而且高層建筑物對檢測人員的人身安全威脅較大。傳統的建筑物立面垂直度檢測方法主要有4種，分別是吊錘線法、經緯儀測量法、激光鉛垂儀投測法和全站儀測量法。上述方法僅對建筑物的某幾個點或某些部位進行測量來檢測垂直度，存在較大的偶然性和誤差，而且存在精度低、受環境影響大、操作困難等缺陷[1-2]。

三維激光掃描技術是一種先進的非接觸主動立體掃描技術，可以在短時間內以點云的形式采集到大量高密度的物體表面三維點位信息，克服了傳統建筑物立面平整度及垂直度檢測的局限性。在平整度檢測方面，文獻[3—4]基于點云數據利用最小二乘法擬合平面并得到了各點到平面距離的中誤差，以此表示立面平整度，其中文獻[4]采用Huber選權迭代法抵抗粗差取得較好的結果；文獻[5]利用Geomagic軟件處理點云數據實現了建筑物平整度檢測。在垂直度檢測方面，文獻[6]利用Cyclone軟件進行三維建模，根據三維模型提取特征點計算垂直度；文獻[7]利用Geomagic軟件對點云數據處理得到了垂直度。文獻[8—11]研究了點云平面擬合的方法，其中文獻[8]通過構建變量誤差(EIV)模型顧及x、y、z3個分量都存在誤差進而得到了基于整體最小二乘的擬合結果；文獻[11]根據點云采集時激光反射強度值引入權陣，提出了基于加權整體最小二乘的平面點云擬合方法，該方法要求點云數據必須包含激光反射強度信息。本文在已有方法的基礎上，將曲線擬合中的線性正交距離回歸法延伸到三維平面擬合中，基于整體最小二乘法，以測點到擬合平面正交距離平方和最小為準則實現點云平面擬合，取得了更加準確的結果，同時提出根據點云提取建筑物中心軸線來檢測垂直度的方法，可以在實際應用中發揮較好的效果。

1 利用三維激光掃描技術檢測平整度和垂直度方法

1.1 點云數據預處理

采用地面三維激光掃描儀對目標建筑物進行預期精度的全面掃描，獲取建筑物完整的點云數據，由于環境噪聲和儀器自身測量誤差使得三維激光點云產生誤差，需要進行點云去噪、點云精簡、點云配準等預處理步驟，得到同一坐標系下的建筑物點云信息。

1.2 平整度檢測方法

需要提取復雜建筑體中的平面并對建筑物點云數據進行分割，得到各個立面的點云數據，據此進行平整度檢測。由于同一立面內的每個掃描點都包含了同一坐標系下的三維坐標信息，因此理論上這些點都處于同一個平面上，通過擬合可以得到一個絕對平面，但是由于施工誤差及測量誤差會出現一定的偏差，通過分析每個掃描點到絕對平面的誤差即可完成該立面的平整度檢測。

設空間平面方程為

ax+by+cz-d=0

(1)

整體最小二乘考慮的是各個已知數據點到擬合平面的距離平方和最小化，在擬合三維點云平面時使擬合平面通過采集的點云中心(設有n個點)

(2)

(3)

并構造n×3矩陣[12]

(4)

對矩陣MTM采用矩陣奇異值分解(SVD)得到其最小特征值及對應的特征向量，該特征向量即為擬合平面的法向量[13-14]，也即參數a、b、c的值，得到平面方程系數后可計算出各點到擬合平面的正交距離為

(5)

根據下式計算距離di的標準偏差σ

(6)

以2σ值作為判斷標準去除噪聲點，利用保留下的點再次進行整體最小二乘得到新的擬合平面，并計算新的di值。

墻面平整度為

(7)

m0值的大小即表明了立面平整度情況，值越大表明立面越凹凸不平。

1.3 垂直度檢測方法

根據建筑物相對于垂直方向的傾斜角θ，垂直度可用正切值表示

tanθ=ΔD/H

(8)

式中，ΔD表示建筑物水平方向的偏移量；H表示建筑物高度。

對于建筑物某一單獨面的垂直度檢測，可以采用上述擬合方法對立面點云數據進行平面擬合，得到擬合平面的法向量n，并計算向量n與垂直方向單位向量n0=(0,0,1)的夾角θ，tanθ值表示立面垂直度。對于建筑物整體進行垂直度檢測，上述方法不再適用，為此本文提出了根據點云分段投影提取建筑物中軸線檢測垂直度的方法(下文簡稱為中心軸線法)，如圖1所示(以四棱柱點云為例)。

中心軸線法的步驟如下：

(1) 對點云進行裁剪，指定z方向為裁剪維度，得到裁剪后的若干段點云，即圖1(a)到圖1(b)的過程。

(2) 將每段點云進行投影，投影對象模型為Z值最小的XY平面，即平面方程系數a=b=0，c=1，d=-zmin，如圖1(c)所示。

(3) 投影后的點云代表本段的輪廓線，進行點云分割，并將分割得到的直線點云采用隨機采樣一致性算法(RANSAC)進行擬合，得到代表建筑物橫截面各條邊的直線。

(4) 根據直線相交求出截面中心點，如圖1(e)所示。

(5) 對所有裁剪得到的點云截面中心點再次進行直線擬合即可得到中心軸線，其方向向量為m，計算向量m與垂直方向單位向量n0=(0,0,1)的夾角θ，tanθ值即代表建筑物立面的垂直度。

2 實例分析

本次試驗采用Riegl VZ-400地面三維激光掃描儀對某建筑物掃描獲得原始點云數據，首先進行數據預處理，包括無關點云的手動刪除、點云去噪和濾波、點云配準等。

2.1 平整度計算

試驗數據為建筑物主樓北側墻點云，該墻面共計672 059個點，利用本文方法擬合得到的平面方程為

0.811 06x+0.584 8y+0.013 88z-27.842 87=0

表1為各點到擬合平面的偏差分布，圖2為各點到擬合平面的偏差統計直方圖，圖3為該墻面平整情況分布。

表1 偏差分布

由表1和圖2可知偏差近似服從正態分布，按式(7)計算得到m0=2.2 mm，可認為此墻面平整度為2.2 mm，表明此墻面平整狀況良好。圖3顯示部分區域點到擬合平面距離較大，分析認為可能是墻面在使用過程中遭到了一定損壞。根據《混凝土結構工程施工質量驗收規范》(GB 50204—2002)[15]規定，混凝土表面平整度允許偏差為8 mm，因此該墻面的平整度符合要求。

2.2 垂直度計算

采用本文提出的中心軸線法對建筑物某一支撐柱進行垂直度分析，本次試驗中對支撐柱點云以1 m厚度進行裁剪37次，采用本文方法經過裁剪、投影后的點云如圖4所示。

最終得到各截面中心點如圖5所示，對中心點進行直線擬合得到中心軸線的方向向量m為(0.000 714 7，0.000 147 2，0.999 999)，可得中心軸線與垂直方向夾角θ的正切值tanθ=0.73×10-3，根據《混凝土結構工程施工質量驗收規范》(GB 50204—2002)[15]規定，垂直度允許偏差計算公式為(H為建筑物全高)

(9)

本文試驗中tanθ<1×10-3，因此該支撐柱垂直度滿足規范要求。

3 結 語

隨著激光測量技術的不斷發展，地面三維激光掃描技術作為一種快速獲取空間三維信息的新技術手段，為建筑物平整度及垂直度的檢測提供了新方法。本文采用三維激光掃描儀獲取建筑物表面的三維空間信息，構建了整體最小二乘擬合平面的平整度檢測方法，提出了根據點云分段投影提取中心點的中心軸線垂直度檢測方法，完成建筑物立面平整度及垂直度的檢測目標，實例驗證該技術不僅可以較好地完成檢測需求，且效率較高。