備課：先備作業(yè)
——以“整式的加減（1）”為例

☉江蘇省徐州市擷秀初級(jí)中學(xué) 許海英

“整式的加減（1）”是蘇科版教材（六·三學(xué)制）七年級(jí)上冊(cè)第三章“整式及其加減”第6節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，可以看出這是本章的核心內(nèi)容，它是在前面學(xué)習(xí)了去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上，對(duì)所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步深化，同時(shí)為緊隨其后的解一元一次方程做好了鋪墊，在教材中起著承前啟后的重要作用.

一、備課

1.先備作業(yè)

傳統(tǒng)的備課一般先備教學(xué)內(nèi)容的正文部分，然后結(jié)合教師對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解給出本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).這樣的備課感覺(jué)針對(duì)性不強(qiáng)，有時(shí)會(huì)忽略教材正文部分限于篇幅而沒(méi)有呈現(xiàn)的重要內(nèi)容，于是我們建議改變傳統(tǒng)的備課方式——備課先備作業(yè).

作業(yè)內(nèi)容主要來(lái)源于課后習(xí)題，此處課后習(xí)題共分為三個(gè)部分：第一部分是隨堂練習(xí)，主要涉及簡(jiǎn)單、常規(guī)的與整式的加減有關(guān)的計(jì)算；第二部分為習(xí)題3.9，此處從知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)理解、問(wèn)題解決的角度呈現(xiàn)了相關(guān)題目，其中第1題和第2題的題型與隨堂練習(xí)的題型一致，第3題的題型為填空題，第4題的題型與教材正文部分得到整式的加減運(yùn)算法則的引例一致；第三部分為本章復(fù)習(xí)題中與此相關(guān)的題目，如第6題、第7題、第13題等，其中第6題和第7題與隨堂練習(xí)的題型一致.

為便于說(shuō)明，下面呈現(xiàn)習(xí)題3.9的第3題和復(fù)習(xí)題的第13題：

習(xí)題3.9第3題填空：

（1）（4a2+3a-2）+_____=-a2+7a+9；

（2）（3b2-4ab+6）-_____=5b2+7ab-3.

復(fù)習(xí)題第13題有一道題是一個(gè)多項(xiàng)式減去x2+14x-6，小明誤當(dāng)成了加法計(jì)算，得到的結(jié)果是2x2-x+3.正確的結(jié)果應(yīng)該是什么？

2.再備教材

教材正文部分共分為四個(gè)部分：

第一部分：按照下面的步驟做一做：

（1）任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)；

（2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)；

（3）求這兩個(gè)數(shù)的和.

……

解讀：教材首先以文字?jǐn)⑹龅男问匠尸F(xiàn)了一個(gè)數(shù)字游戲（記為游戲1）：交換任意一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，然后將新數(shù)與原數(shù)求和（對(duì)應(yīng)整式的加法運(yùn)算），問(wèn)：這些和有什么規(guī)律？然后以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題.

第二部分：做一做.

圖1

解讀：教材接著以程序框圖的形式給出另外一個(gè)數(shù)字游戲（記為游戲2）：交換任意一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，然后將新數(shù)與原數(shù)做差（對(duì)應(yīng)整式的減法運(yùn)算），問(wèn)：這些差有什么規(guī)律？同時(shí)教材旁邊以“云朵”的形式給出了任意一個(gè)三位數(shù)的表示方法，用來(lái)降低這個(gè)問(wèn)題的難度.此處教材沒(méi)有給出解題過(guò)程，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比游戲1的解題過(guò)程給出完整的解答.

游戲1和游戲2均以數(shù)字游戲的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，而且呈現(xiàn)問(wèn)題的形式多樣，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.此外，上述兩個(gè)數(shù)字游戲結(jié)束后，都提出了如下問(wèn)題：這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩（三）位數(shù)都成立嗎？這樣可以將學(xué)生的思維引向深處，為后續(xù)總結(jié)整式的加減運(yùn)算法則做好了鋪墊.

第三部分：議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)一說(shuō)你是如何運(yùn)算的.與同伴進(jìn)行交流.

解讀：在游戲1和游戲2的基礎(chǔ)上，首先讓學(xué)生自行歸納，然后引導(dǎo)學(xué)生與同伴交流，短短的一句話，既為學(xué)生指明了學(xué)習(xí)方式：自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，又為學(xué)生指明了思考問(wèn)題的方向，言簡(jiǎn)意賅，目的明確，起到了很好的教學(xué)效果.

第四部分：例1 計(jì)算：

（1）2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和；

（2）-x2+3xy-y2與-x2+4xy-y2的差.

解讀：例題以文字語(yǔ)言的形式呈現(xiàn)，與前述游戲1和游戲2的呈現(xiàn)形式的多樣性一致，再次體現(xiàn)了教材編寫(xiě)的多樣性，加深了學(xué)生的思維層次.其中第（1）題對(duì)應(yīng)整式的加法運(yùn)算，第（2）題對(duì)應(yīng)整式的減法運(yùn)算，兩題都比較簡(jiǎn)單，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言后，括號(hào)前面的符號(hào)分別為+1和-1，為后續(xù)學(xué)習(xí)（整式的加減（2））較為復(fù)雜的整式的加減運(yùn)算打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)摘錄

此處只給出關(guān)于例1第（1）題的教學(xué)設(shè)計(jì)部分，第（2）題則引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比第（1）題給出相應(yīng)的變式.

計(jì)算：（2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）；

變式 1：2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和；

變式2：若一個(gè)多項(xiàng)式與2x2-3x+1的差為-3x2+5x-7，求出這個(gè)多項(xiàng)式；

變式 3___：__-（2x2-3x+1）=-3x2+5x-7.

解讀：將例1第（1）題首先還原為其符號(hào)語(yǔ)言作為新的第（1）題，將例1第（1）題作為變式1呈現(xiàn)，變式2則為其另外一種形式的文字語(yǔ)言，變式3為變式2的符號(hào)語(yǔ)言，意在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)相關(guān)題目呈現(xiàn)形式的多樣性，同時(shí)感悟它們的本質(zhì)是一致的（其實(shí)就是一個(gè)題目的不同表現(xiàn)形式）.此外，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.

布置作業(yè)：習(xí)題3.9第3題、第4題，以及復(fù)習(xí)題第13題.

解讀：其他常規(guī)題目在課堂教學(xué)中已經(jīng)以學(xué)生板演的形式處理完畢，引導(dǎo)一線教師在新興教學(xué)媒體大量出現(xiàn)的今天，不要忽略傳統(tǒng)的教學(xué)媒體——黑板.

三、學(xué)生作業(yè)情況

筆者要求學(xué)生按照以下幾個(gè)部分完成作業(yè)：日期、原題、分析、正解、反思.

現(xiàn)將習(xí)題3.9第3題部分學(xué)生的反思摘錄如下：

（1）若“_____+A=B”，則“_____=B-A”；

（2）若“_____-A=B”，則“_____=B+A”；

（3）若“A-_____=B”，則“_____=A-B”；

（4）若“A+_____=B”，則“_____=B-A”.

解讀：可以看出這名學(xué)生的反思非常深刻，課后筆者和其交流得知上述四條反思是借助加減法的性質(zhì)得到的，而且從他將（1）和（4）同時(shí)呈現(xiàn)來(lái)看，這名學(xué)生具有很好的總結(jié)和反思意識(shí)，但是其對(duì)上述四個(gè)式子未必完全理解，此處需要一線教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)和解一元一次方程中的“移項(xiàng)”以后，引導(dǎo)學(xué)生再回來(lái)看，再回來(lái)理解，相信此時(shí)必會(huì)收到事半功倍的效果.

再將另一名學(xué)生的復(fù)習(xí)題第13題的正解摘錄如下：

解：由題意得___：__+（x2+14x-6）=2x2-x+3.

所以_____=（2x2-x+3）-（x2+14x-6）=x2-15x+9.

進(jìn)而（x2-15x+9）-（x2+14x-6）=-29x+15.

解讀：可以看出這名學(xué)生靈活地將文字語(yǔ)言敘述的題目轉(zhuǎn)化為了用符號(hào)語(yǔ)言表述，而且借助例題中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)將這個(gè)多項(xiàng)式用“_____”來(lái)代替，已經(jīng)具有了很好的方程思想，此處需要一線教師告訴學(xué)生我們可以用大寫(xiě)的字母表示未知的多項(xiàng)式（如上述學(xué)生反思中用到的大寫(xiě)字母），為后續(xù)學(xué)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、結(jié)語(yǔ)

與本冊(cè)課本對(duì)應(yīng)的《教師教學(xué)用書(shū)》中給出的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.可以看出，上述在“先備作業(yè)，再備教材”的基礎(chǔ)上給出的教學(xué)設(shè)計(jì)與此目標(biāo)是一致的，是完全吻合的.筆者也有理由相信，正是因?yàn)樵趥湔n過(guò)程中改變了傳統(tǒng)的備課方式，先備作業(yè)，才會(huì)出現(xiàn)上述兩名學(xué)生（不止兩名）的優(yōu)秀作業(yè)，歡迎更多的一線教師積極參與進(jìn)來(lái)進(jìn)行大膽的嘗試，為此提供更多豐富的案例，貢獻(xiàn)一份自己的力量.