融入數學實驗，發展核心素養
——初中數學實驗教學的實踐與思考

☉廣東省深圳市龍華區華南實驗學校 羅綿景

眾所周知，對數學基本理論的認知過程是比較抽象的.對初中生來說，很多數學概念與定理是難以想象的東西，但是，進行數學實驗，不但能夠解決這個難題，同時達到了學以致用的目的.數學實驗過程讓學生從表象入微，幫助他們構建數學思維能力，其創新能力也得到發展.

一、進行數學實驗，是提升學生數學學科核心素養得天獨厚的過程

初中的實驗是一種數學方法或數學技能的探究.然而，在初中課堂教學的過程中，則是為了更好地幫助學生了解數學的內涵，通過相關實踐活動來幫助實現數學實驗.例如，在學習相似三角形時，課堂上教師可以通過引導學生設計測量旗桿高度的方案，用數學理論將實物圖形進行幾何建模，然后走出教室，在實際操作中體驗實際問題轉化成數學模型的轉化思想，達到理論與實踐相統一.因此，在課堂教學過程中，特別是在初中數學實驗的實踐過程中，讓學生進行一定的動手操作之前，需要對數學理論有所認知，對所要進行的實驗進行必要的思考，從而可以更好地實現數學實踐過程的完成.正如探究“利用相似三角形測高”，學生必須對相似三角形有全面的認知，對“測高”的相似比有深刻的思考.由此可知，進行數學實驗，是學生數學學科核心素養提升得天獨厚的過程.

二、進行數學實驗，是學生數學學科核心素養潛能激發的過程

不可否認，數學實驗對于數學學科核心素養的提升是有益的.因此在實際的教學過程中，作為初中一線的數學教師，數學實驗的教學實踐過程是必須的，這是提升學生核心素養的有效途徑.在初中數學教材中，從數學思想的角度進行一系列的探究課題，不同程度地體現了數學實驗方面的內容，其目的就是更好地體現數學學科核心素養.比如，“利用相似三角形測高”，學生在課堂上是這樣設計測量旗桿的高度的：

【案例1】實驗操作原理：讓一名學生沿旗桿影子的頂端處向旗桿走去，當學生的影子的頂端與旗桿影子的頂端重合時，進行相應的長度測定，如圖1.

圖1

【理論解讀】首先太陽的光線是平行的，得出AC∥EF，則∠ACB＝∠EFD.另外，人與旗桿都是垂直于地面的，得出∠ABC＝∠EDF=90°.于是就可以得出△ABC△EDF.根據相似三角形的對應邊成比例，得所以旗桿高度.因此，若知道了學生的身高AB，只要測量出人的影長BC、旗桿的影長DF，就可以求出旗桿CD的高度.

該案例的理論解讀表明，這種實物轉化的數學思想不是孤立存在的，而是通過核心素養來達成的.因此，數學實驗教學對于學生親歷數學建模過程有重要的影響.

走出教室，外面的天氣陰沉沉的，光所投射的影子找不到了，旗桿的高度是否還能用其他的方法進行測量？帶著思考，讓學生再次返回教室重新設計方案.

【案例2】實驗方案：某學生作為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根較學生高度稍長的木桿（先測量出其長度），學生通過調整自己的位置，使旗桿頂部、木桿頂部與眼睛恰好在一條直線上，然后分別測出學生所站的點與旗桿底部、木桿底部的距離.

【理論解讀】根據實驗方案，設計出如圖2所示的測定示意圖，反向延長AC交DB于點G.因為人、木桿和旗桿都垂直于地面，所以∠ABG＝∠EFG＝∠CDG＝90°.

圖2

不難得出三個直角三角形相似，即△ABG △EFG △CDG，則，進而求出CD=×BD+AB.由此可知，人與木桿的距離、人與旗桿的距離、木桿與人的身高是需要測量的數據.

當然，設計方法是多樣化的，還有學生設計出來利用鏡子的反射推斷出旗桿高度的方案.

【案例3】實驗設計：讓某學生作為觀測者，在他與旗桿之間的地面上水平放置一面鏡子（如何確定鏡子是水平放置的），固定鏡子的位置，讓學生看著鏡子調整自己所站的位置，直到能夠通過鏡子看到旗桿的頂端.然后測出學生的站點與鏡子的距離、鏡子與旗桿底部的距離，即可得出旗桿的高度.

【理論解讀】當鏡子水平放置時，入射角和反射角是相等的.可以得出如圖3所示的幾何圖形.

圖3

既然當鏡子水平放置時，入射角和反射角是相等的，那么，△ABO △CDO，則有.所以說，測量出學生與鏡子的距離BO、旗桿與鏡子的距離DO，再根據學生的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度.

當然，在案例3中，學生進行實驗時必須注意一些問題，比如，要使鏡面水平放置，通過入射角等于反射角才能得出兩個直角三角形相似，鏡面沒有放置水平時，其效果是不相同的，學生在實驗方案設計時并沒有考慮到這個因素，在實際測量過程中，選取的觀察者是不同的學生時，身高不同，計算的結果是不同的.學生思考減小誤差的方法，如將學生的身高改為學生的眼睛到地面的距離，若仍有較大的差距，學生發現了鏡面沒有

放置水平，也給出了合理的解釋，如圖4：

可以看出，∠1=∠2，不是視線與地面的夾角了.所以，通過數學實驗與理論的結合，讓學生在提升核心素養的同時也驅動了其對數學探究的內在潛能.

圖4

三、進行數學實驗，是學生數學學科核心素養潛移默化的過程

提升學生的數學學科核心素養與課堂教學緊密相關，特別是在初中數學的具體化教學中，教師需要主動融入實驗教學這個理念，讓學生在數學實驗的探究過程中潛移默化學科素養.比如，學生在設計案例3的實驗方法時，產生了測量的誤差，于是，讓學生以鏡面沒有放置水平為條件去分析測定的誤差（偏小還是偏大），讓學生課下再去分析其中涵蓋的數學道理，并提交相關的報告.

圖5

通過課后反思，學生在此對親身經歷的實驗操作有了重新的認識，其數學思維品質得到了長足的發展，從而提升數學學科核心素養.

總之，初中課堂也應該是精彩的，唯有教師全心全意地優化屬于自己的教學過程，從數學學科核心素養的角度認識數學實驗，不拘一格進行數學實踐，才能在課堂教學中不斷提升數學學科核心素養.