淺談高中數學課堂認知沖突的創設

郎中凱 陳阿芳

中圖分類號：G434文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）10-011-1

日常的課堂教學信息量較大，講解的例題較多，但學生的主動思考時間不夠，缺乏思維的張力訓練。筆者認為，要讓學生依靠記住大量題型的解法是不現實的，學好數學的關鍵在于學會思考問題的方法。因此，如何創設良好的問題情境，激發學生積極主動的參與，是提高教學質量的關鍵所在，設置認知沖突正是基于這樣的考慮。

一、設置認知沖突的理論依據

認知沖突是學生已有的知識和經驗與新知識或新問題之間的矛盾與沖突。認知心理學家認為：當學習者發現不能用頭腦中已有的知識來解釋一個新問題或發現新知識與頭腦中已有知識相悖時，就會產生“認知失衡”，因為人有保持認知平衡的傾向，所以“認知失衡”會導致一種“緊張感”。為了消除這種緊張的不舒服的感覺，就會產生學習的內驅力，萌發渴望探索的強烈愿望。因此，認知沖突的設置可以激發學生的認知需求，發展學生的思維能力。

二、引發認知沖突的常用策略

1.鏈接新舊知識，引發認知沖突

數學知識方法一脈相承，緊密相關。依據學生認知發展規律是數學課程內容選擇與編排的重要原則，這就使得同一類型的知識在不同的教學階段反復出現，但在內容的深廣度上存在較為明顯的差異。設計恰當的先行組織者，探尋新舊知識的聯系，并將此作為新知生長點，可促進新知識的學習。

案例1：對數的教學引入

讓學生解指數方程2x=16、2x=22、2x=24、2x=3，對于前3個方程，學生能夠指數相關知識順利作答，在解最后一個方程時，思維受阻，教師引導學生觀察函數y=2x的圖像，確定該方程有唯一解，但利用目前所學知識無法解答，從而產生認知沖突。

2.層層遞進設疑，引發認知沖突

教師的提問藝術決定著學生的課堂參與度。教師要針對學生的認知基礎，通過層層遞進式的設疑，激起學生積極思維的熱情，引導學生在跌宕起伏的學習過程中逐個突破難點，不斷深化認識，感悟解題方法，品嘗學習數學的樂趣。

案例2：裂項相消法求數列前n項和

教學背景：學生對裂項相消法求和有初步認識，但對裂項相消法的關鍵之處“將數列的通項變形為另外一個數列的連續兩項（或間隔若干項的兩項）之差”認識不深刻。

創設認知沖突：首先提出問題（1）：求數列{1（3n-1）（3n+2）}的前n項和，然后再提出問題（2）：求數列{2n（2n+1）（2n+1+1）}的前n項和。此問題已跳出通項的分母是等差數列連續兩項乘積的模式，對于大部分學生來說，已產生認知沖突。最后提出問題（3）：

已知a1=2，an+1-1=an（an-1）求證：1a1+1a2+…+1an=1-1an+1-1。本題需要考慮求數列{1an}的前n項和，但是根據已知的遞推關系，無法求出數列的通項公式，再次產生認知沖突。

3.突破思維定勢，引發認知沖突

當學生運用已有的經驗與方法解決問題出現障礙并急于掌握而又不得其法時，也就是由于思維定勢產生認知沖突時，學生的學習情緒一定趨于高漲，思維極度亢奮。因此，教師可設置教學“陷阱”，使學生產生錯誤的結論，或走進死胡同，再引導學生突破思維定勢的束縛，探索解決問題的策略。

案例3：用導數求函數單調區間

教學背景：學生已掌握用導數求函數單調區間的基本方法，但在解不等式時，存在依賴同解變形的思維定勢。

創設認知沖突：首先讓學生求函數f（x）=x2·ex的單調遞增區間，因不等式f′（x）>0等價于二次不等式x2-2x>0，學生順利解答。然后讓學生求函數f（x）=xInx+12x2-2x的單調遞增區間，學生求出導函數f′（x）=Inx+x-1，但是不等式f′（x）>0不能通過同解變形解出，產生認知沖突。

4.巧妙利用錯誤，引發認知沖突

學生學習中的錯誤或問題是不可避免的，怎樣將錯誤變成有價值的教學資源，關鍵是教師要利用易錯點為學生制造認知沖突，讓學生在思維碰撞與質疑爭議中糾錯，達到建構知識的目的。

案例4：方程問題一例

問題：若關于x的方程xex=t有兩解，求實數t的取值范圍。

學生的解答：設f（x）=xex，f（x）的定義域為R

因為f′（x）=1-xex，所以f′（x）>0x<1，所以f（x）在區間（-∞，1）上遞增，在區間（1，+∞）上遞減，要使f（x）=t，有兩解，只要使f（1）>t，所以t<1e，即t的取值范圍是（-∞，1e）。

創設認知沖突：學生的解答體現了學生具有利用函數性質解決方程問題的意識，應當先給予積極評價，然后，令t=0，顯然方程xex=0只有一解，所以t=0不符合題意，這與t的取值范圍是（-∞，1e）矛盾，因此，解答是錯誤的，但錯在何處呢？（也可以引導學生將問題轉化為函數f（x）=1tx與函數g（x）=ex的交點問題，而兩種方法所得結果不同，也可以產生認知沖突。）

5.利用相似問題，引發認知沖突

許多數學知識及題型從形式上看具有驚人的相似之處，但其數學內涵卻迥然不同。在學生認識的模糊處設置認知沖突，可起到知識辨中清，錯誤辨中明的效果，從而化模糊為清晰，化淺顯為深刻。

案例5：含有量詞的命題

將命題中的量詞“任意”更換為“存在”，或是將量詞省略，這些命題具有很大的相似性，如：

（1）關于x的不等式ax2+x+1<0有解，求實數a的取值范圍;

（2）若存在x使不等式ax2+x+1<0成立，求實數a的取值范圍;

（3）若不等式ax2+x-1<0對x∈R恒成立，求實數a的取值范圍;

（4）若對任意x∈R，都有ax2+x-1<0，求實數a的取值范圍;

教師同時將這四個問題呈現給學生，因問題非常相似，所以學生在解題過程中會遇到各種困惑，如果學生沒有理解問題的本質，那么學生會產生認知沖突，進而產生“憤悱”狀態，這將為接下來的教學創造很好的心理環境。

總之，在數學教學中，恰當地引發學生認知沖突，能激發學生的探究欲望，幫助學生充分經歷探究過程，發展學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。當然，認知沖突的設置離不開教師對教材的精細解讀，離不開教師的精心預設，離不開教師對學情的精確分析，離不開教師的教學智慧。