基于高頻數(shù)據(jù)閾值協(xié)整模型的上證50股指期貨期現(xiàn)套利研究

陳有為 馮楠

摘 要：以上證50股指期貨IH1508合約價(jià)格序列和上證50指數(shù)序列及二者基差序列的1分鐘高頻數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行實(shí)證分析。首先通過對IF150合約和上證50指數(shù)兩個(gè)時(shí)間序列的對數(shù)化處理檢驗(yàn)確定二者的協(xié)整關(guān)系，然后采用chow檢驗(yàn)二者構(gòu)建的閾值協(xié)整模型，并用Harson格子搜索法估計(jì)模型，從而確定期現(xiàn)無套利區(qū)間，根據(jù)閾值大小區(qū)間特性分析套利時(shí)機(jī)，為中小投資者盈收和規(guī)避期貨交易風(fēng)險(xiǎn)提供客觀決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高頻數(shù)據(jù);股指期貨;期現(xiàn)套利;閾值協(xié)整模型

中圖分類號：F83 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2019）14-0118-02

引言

資本市場在我國近幾年的發(fā)展日益加速，為了使中小投資者合理規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，我國上海期貨交易所推出了滬深300指數(shù)期貨、上證50股指期貨等。股指期貨在這幾年的發(fā)展中，資金規(guī)模不斷擴(kuò)大，交易量、成交量數(shù)據(jù)不斷上升，市場流動性也逐漸提高。由于市場不夠成熟，就提供了很多新的套利機(jī)會，因此，對這一方面的研究在理論與實(shí)踐上都十分必要。

從以前的研究來看，由于國外金融市場發(fā)展較早，所以相關(guān)的研究比較深入和全面，從套利產(chǎn)生的原因、機(jī)會到如何操作都有詳細(xì)的研究，研究方法也較為全面。國內(nèi)金融市場起步較晚、起點(diǎn)較低，推出股指期貨也不過5年多時(shí)間，研究成果多為持有成本理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的套利方法。由于市場不完善，存在一系列缺點(diǎn)，如理論假設(shè)嚴(yán)格、開平倉標(biāo)準(zhǔn)不明確及股息率不確定等，使套利模型主觀判斷性太強(qiáng)，不利于控制風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文研究一種市場中性策略方法，將閾值協(xié)整模型應(yīng)用到上證50股指期貨期限套利中，即不論大盤處于何種狀態(tài)，只要模型出現(xiàn)機(jī)會，就可以進(jìn)行套利操作。

一、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

實(shí)證研究采用的是IH1508（期貨價(jià)格）和上證50指數(shù)（現(xiàn)貨價(jià)格）每1分鐘的高頻數(shù)據(jù)，選取的期間為2015年6月23日到2015年8月10日共8 301對數(shù)據(jù)，現(xiàn)貨價(jià)格記為xt，上期貨價(jià)格記為yt，數(shù)據(jù)均來自于wind資訊。我們分別對IF150合約和上證50指數(shù)兩個(gè)時(shí)間序列，基于1分鐘高頻數(shù)據(jù)研究序列進(jìn)行對數(shù)化處理，以降低價(jià)格序列的異方差性，并將上證50股指期貨的對數(shù)價(jià)格記為Yt，上證50指數(shù)的對數(shù)價(jià)格記為Xt。在每個(gè)交易日時(shí)間段的選擇上，IH1508交易時(shí)間是上午9：15—11：30和下午13：00—15：15，而上證50指數(shù)的交易時(shí)間為上午9：30—11：30（9：00開始集合競價(jià)，半個(gè)小時(shí)的集合競價(jià)時(shí)間，9：30開始2個(gè)小時(shí)為連續(xù)競價(jià)）和下午1：00—3：00。為了便于數(shù)據(jù)的處理，剔除交易時(shí)間不重疊的部分，即剔除9：15—9：30和15：00—15：15時(shí)間段內(nèi)股指期貨的價(jià)格數(shù)據(jù)，所以實(shí)證分析的時(shí)間段為上午9：30—11：30和下午13：00—15：00，樣本數(shù)據(jù)單位為1分鐘的高頻數(shù)據(jù)。

二、實(shí)證分析

本文實(shí)證運(yùn)用EVIEWS軟件可繪制出上證50股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨兩個(gè)價(jià)格序列走勢特征，以及計(jì)算出基差的均值、方差、偏度等基本統(tǒng)計(jì)特征值。從我國上證50股指期貨、現(xiàn)貨價(jià)格和二者基差1分鐘高頻數(shù)據(jù)的價(jià)格走勢考量，現(xiàn)貨和期貨價(jià)格的整體趨勢是下降的，且二者的波動方向大體一致，有較高的相關(guān)性。而基差大多分布在（-80，-40）范圍內(nèi)，且基差向下波動的幅度比向上波動的次數(shù)和幅度更大，說明在此研究區(qū)間正向套利機(jī)會有可能偏多。

（一）單位根檢驗(yàn)

在對Yt、Xt對數(shù)時(shí)間序列變量進(jìn)行實(shí)證分析前，需先檢驗(yàn)其平穩(wěn)性。使用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算，得到以下對數(shù)價(jià)格序列的單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示ADF方法檢驗(yàn)P值等于0.225 2，PP方法檢驗(yàn)P值為0.253 3，原假設(shè)H0不能被拒絕，即上證50現(xiàn)貨價(jià)格序列存在單位根，該序列是非平穩(wěn)序列。為了得到Xt序列的單整階數(shù)，我們對該序列的一階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果P值均等于0.000 1，則拒絕原假設(shè)H0，即該序列一階差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，說明上證50現(xiàn)貨價(jià)格序列是一階單整，記為Xt～I(xiàn)（1），同理可得Yt～I(xiàn)（1）。

（二）最小二乘估計(jì)

以Yt作為被解釋變量，Xt作為解釋變量進(jìn)行OLS（普通最小二乘法）估計(jì)，通過Eviews統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算得到的回歸模型為：

Yt=-0.652092+1.080540Xt+Zt（1）

然后對方程1中估計(jì)的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，若Zt～I(xiàn)（0），則說明Yt和Xt滿足協(xié)整關(guān)系，方程1即是估計(jì)的協(xié)整方程，從而Yt和Xt的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)就轉(zhuǎn)化為對殘差Zt的單位根檢驗(yàn)。從檢驗(yàn)結(jié)果看，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為-3.582698，小于相應(yīng)臨界值，則說明原假設(shè)被拒絕，即殘差項(xiàng)不存在單位根，也就是說Zt～I(xiàn)（0）是平穩(wěn)序列，從而說明Yt和Xt之間存在協(xié)整關(guān)系，二者相互具有長期均衡關(guān)系。

（三）確定滯后階數(shù)

通過R程序中調(diào)用軟件包tsDyn中的selectSETAR函數(shù)運(yùn)行計(jì)算，得出AIC準(zhǔn)則下的最佳滯后階數(shù)為14，BIC準(zhǔn)則下最佳滯后階數(shù)為5。依據(jù)“AIC為主、BIC為輔”的原則，再結(jié)合模型顯著性進(jìn)行整體評價(jià)，最終確定自回歸滯后期為14。

（四）模型的檢驗(yàn)

閾值協(xié)整模型的檢驗(yàn)方法有多種，本文采用chow檢驗(yàn)來判斷方法。Chow檢驗(yàn)法分三個(gè)基本步驟：（1）先將資料按照閾值分成三個(gè)子樣本;（2）提出原假設(shè)H0：沒有閾值存在和備則假設(shè)H1：至少有一閾值存在;（3）若原假設(shè)成立則構(gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

公式（2）中，SSE表示總樣本估計(jì)的回歸殘差平方和，SSE1、SSE2與SSE3分別為三個(gè)子樣本的回歸殘差平方和，T為樣本量，k為子樣本中估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，本文實(shí)證取k=1。已知，T=830 1，k=1，經(jīng)計(jì)算SSE=2.616 262，SSE1=0.075 023，SSE2=0.174 411，SSE3=0.081 240，得F=286 77.502 9，拒絕原假設(shè)，即有閾值存在，證明和之間存在閾值協(xié)整關(guān)系。

三、閾值和協(xié)整向量的估計(jì)結(jié)果分析

常用的閾值自回歸模型中的閾值估計(jì)方法，主要是supLM統(tǒng)計(jì)量、Harson格子搜索法和Tsay的重排自回歸等方法。本文實(shí)證采用Harson格子搜索法來確定和的協(xié)整系數(shù)和閾值。Harson格子搜索法的核心思想是根據(jù)協(xié)整系數(shù)和閾值的取值范圍進(jìn)行格點(diǎn)劃分并取值計(jì)算，根據(jù)BF（1997）提出的方法，即首先在第一個(gè)閾值模型中進(jìn)行搜索，然后在已知的前提下，把第一個(gè)已估計(jì)的閾值作為第二個(gè)閾值估計(jì)的大小，依次計(jì)算使得模型殘差平方和最小，運(yùn)用Eviews軟件計(jì)算，得到圖1和如下數(shù)據(jù)結(jié)果：

Threshold：

-Variable：Z（t）=+（1）X（t）+（0）X（t-1）+（0）X（t-2）+（0）X（t-3）+（0）X（t-4）+（0）X（t-5）+（0）X（t-6）+（0）X（t-7）+（0）X（t-8）+（0）X（t-9）+（0）X（t-10）+（0）X（t-11）+（0）X（t-12）

-Value： -0.015679 ?0.005157（fixed）

Proportion of points in low regime：23.05% Middle regime： 34.25% High regime： 42.71%

從估計(jì)的閾值來看：（1）總樣本量為8 301，閾值是 -0.015 679和0.005 157。上機(jī)制、中間機(jī)制和下機(jī)制樣本量分別占總樣本量的23.05%、34.25%和42.17%。因此，剔除中間機(jī)制，理論套利機(jī)會占比總樣本量是65.22%。由于23.05%<42.17%，因此負(fù)向套利機(jī)會大于正向套利機(jī)會。（2）兩個(gè)閾值的絕對值不相等，由于負(fù)閥值較小，考慮到我國期貨市場規(guī)則，沽空現(xiàn)貨買入股指期貨的套利成本較高，難以大規(guī)模套利盈利。（3）兩個(gè)閾值構(gòu)成的（-0.015 679，0.005 157）區(qū)間是無套利區(qū)間，一旦價(jià)格偏差低于-0.015 679或高于0.005 157時(shí)，即進(jìn)入可套利交易時(shí)機(jī)。從估計(jì)的自回歸系數(shù)來看，以1%、10%和5%的顯著性水平考量，在中間機(jī)制，基差的一階自回歸系數(shù)、四階自回歸系數(shù)和五階自回歸系數(shù)都呈顯著性表現(xiàn)，也再次證明（-0.015 679，0.005 157）區(qū)間是無套利區(qū)間，沒有套利機(jī)會。

四、結(jié)論

本文提出的閾值協(xié)整模型相對于論述較多的持有成本理論套利模型，是一種新的研究視角。綜合上述實(shí)證分析和研究，我們可以看出基于閾值協(xié)整模型的期現(xiàn)套利可以應(yīng)用在我國金融期貨市場中。通過模型結(jié)果得出期現(xiàn)套利的機(jī)會還是比較多的，也從這個(gè)側(cè)面間接證明了當(dāng)前我國的期貨市場還是個(gè)弱有效市場，比較有利于實(shí)施量化套利交易。

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