探究圓錐曲線切線的教學策略

摘 要：新課程改革后，圓錐曲線教學有所改革，雙曲線考查范圍被壓縮。在高考試卷中，圓錐曲線教學在填空、選擇、解答題中多有考查，所以，圓錐曲線是高考重要內容之一。本文以高中數學課程中的圓錐曲線切線課程內容為例，探討針對此課程的教學模式轉變策略。

關鍵詞：高中數學;圓錐曲線切線;教學策略

一、 引言

隨著學生學習層次的提升，課程學習的難度也在不斷的加大，這種特點在高中階段的數學課程中得到了尤其充分的體現。到了高中階段，數學課程的內容比例中，解析幾何的內容比例越來越大，這不僅要求學生在空間思維和創造力上具備一定的基礎，更能夠鍛煉學生的自主思考和學習能力，圓錐曲線切線就是比較典型的教學內容之一。

二、 教學現狀分析

本文以人教版教材中這一系列課程的內容為背景，對現階段的此類課程的教學現狀進行分析。綜觀人教版的數學教材，可見關于圓錐曲線的內容在通用教材中屬于選修課的范疇，且整體的課時章節只有一個章節。這一方面與圓錐曲線切線的內容難度較高有一定的關系，但從圓錐曲線在整個高中階段的學習應用頻率和知識的重要程度上來講，這類知識的重要程度還是相對較高的，相對于其課程安排的情況，學習課時量稍顯不足。且通過觀察可發現，對于這部分知識的相關概念和定義的引入教學上，教材采用的是以描述的方式向學生展現和講述這部分的知識內容，這種方法雖然在準確性和嚴謹性上有一定的保障，但如果從學生的角度出發，其在理解上會存在一定的難度。這不利于學生對基礎概念的充分理解，從而也會進一步影響到學生后續對相關的更深層次的知識的學習效果。最后，出于新課標對學生思維能力和實踐能力的鍛煉和培養要求，教師需要將一些適宜的數學思維模式引入到這類課程的教學中，而傳統的教學方法不利于新型教學模式的有效應用。綜上所述，針對此課程的教學改革具有一定的必要性。

三、 教學策略研究與闡述

（一） 從概念入手做好基礎教學

對于高中學生來說，圓錐曲線的內容屬于在學習的前期階段未涉及過的課程內容，且從這類知識的概念特點上來看，其也屬于抽象性較強的一種概念。因此，教師在教學過程中，應當通過一定的實例觀察和分析，讓學生對這部分知識內容的本質和內涵有一個由淺入深的理解過程，例如，在講解人教版圓錐曲線方程這一章節時，教師應當認知到，方程和相應的圖形實際上是可以實現相互轉化的。而圖形的觀察相對復雜程度更高的方程理解來說更具有直觀性。所以，教師在進行相關概念的導入時，應當積極從生活實例中尋找圓錐曲線形狀的模型，先讓學生從圖形的外觀上進行觀察和體會，再進一步回歸到教材內容中，將方程與具體圖形之間的轉換關系進行分析，幫助學生明確和加深對這部分概念的理解。有了良好的概念理解基礎，學生才能夠在進一步的實際問題的應用中掌握科學的方法。

（二） 以幾何課程的視角對相關課程進行講解

在完成了基礎知識學習的環節后，圓錐曲線的相關內容的學習目的在于通過實際應用解決數學問題。通過分析總結不難發現，要想合理的利用圓錐曲線的原理和數學思維解決實際問題，學生應當具備以下三個方面的基礎知識：第一，函數方程知識。第二，數形結合思想。第三，數學轉換思維。從這三個方面來看，都涉及一定的幾何知識。因此，為了幫助學生更順利的利用圓錐曲線方程解決實際的數學問題，教師就應當適當地應用此原理和方法進行解題時，保持幾何教學的思維，并針對具體的解題步驟對學生進行引導，從而解決實際問題。

（三） 從教學層次要求的角度轉換教學策略

以人教版教材針對此部分課程的教學要求為例，其對這部分學習內容的教學要求集中在圖形的繪制和方程解答的融合上。只有圖形和具體的方程式結合起來進行應用，才能解決實際的問題，從而給學生的解題提供便利。例如，在解答如下的圓錐曲線題目時，就需要分別用到圓錐曲線的方程式。具體題目如下：

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c>0）到直線l：x-y-2=0的距離為322。設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中，A，B為切點。

（1） 求拋物線C的方程;

（2） 當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程。

在此題的解答中，就分別需要應用到直線和拋物線的標準方程。其中，拋物線方程的具體形式如下：

拋物線方程y2=2px（p>0），直線到焦點的距離公式（Ax0+By0+C）的絕對值除以（A2+B2）。學生需要明確所需要應用的這兩種方程類型，并結合實際題目的要求最終求出相應的結果。可見，在具體的題目中，直線方程、拋物線方程以及切線方程，可能存在交叉重疊應用的現象。所以，教師一定要確保學生全面掌握不同類型的原始方程并理解其內涵，以便在解題時順利應用。

四、 結束語

總之，在高中數學的課程內容中，圓錐曲線屬于一類難度比較高，且學習過程對學生的思維能力和空間想象能力要求較高的課程類型。教師在實際教學過程中，應當意識到這部分知識的相關特點，及時調整教學思路和方法，并從學生的實際學習需求出發，引導和輔助其更好地理解相應的知識內涵和應用方法，促進其更好地掌握這部分的課程內容。

參考文獻：

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[3]周超鳳.研究新課改下高中數學圓錐曲線教學[J].南北橋，2014.

作者簡介：

朱瑞，吉林省吉林市，吉林省永吉實驗高級中學。