復數易錯題型盤點

蔡海濤

(福建省莆田第二中學 351131)

高考數學中對復數的考查比較基礎，一般在選擇題或填空題的前幾題出現.很多學生見到試題往往認為一看就會,甚至連題目都沒看完就迫不及待地貿然下手，結果因為考慮不嚴謹而在某個環節出現差錯．現將復數高考重點考查題型及易錯點總結如下，以引起同學們的注意.

一、考查復數的基本概念

例1(2012年高考北京卷·理3)設a,b∈R.“a=0”是“復數a+bi是純虛數”的

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

錯解 C.

例2(2015年高考上海卷·理15)設z1,z2∈C，則“z1、z2中至少有一個數是虛數”是“z1-z2是虛數”的( ).

A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件

錯解認為虛數與虛數的差一定為虛數，選C.

剖析當兩個虛數的虛部相等時，它們的差為實數，故不是充分條件，而必要性顯然,故選B.

①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3)； ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3)；

③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)； ④z1*z2=z2*z1.則真命題的個數是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

錯解對共軛復數的概念及運算性質不清,誤選答案.

二、考查復數的基本運算

例4(2015年高考江蘇卷·3)設復數z滿足z2=3+4i(i是虛數單位)，則z的模為____.

錯解未能合理應用復數模的性質，先求得復數z導致運算錯誤.

例5(2015年高考湖北卷·理1)i為虛數單位，i607的共軛復數為( ).

A. i B.-i C.1 D.-1

錯解混淆了i乘方周期性的性質,導致運算錯誤.

剖析因為i607=i4×151+3=-i,所以i607的共軛復數為i，選A.

復數中，i是虛數單位,i2=-1；i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1(n∈Z).

例6(2014年高考上海卷·理11)已知互異的復數a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={a2,b2},則a+b=____.

錯解未理解復數相等的意義,不能正確求解復數方程致誤.

剖析(1)若a=a2,b=b2,因為ab≠0且a≠b,無解；

三、考查復數的幾何意義

例7 (2016年高考北京卷·理9)設a∈R，若復數(1+i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上，則a=____.

錯解未能理解復數的幾何意義,不能對已知復數對應的點位于實軸上這個條件進行合理轉化,從而產生錯誤.

剖析(1+i)(a+i)∈R?a=-1，故填：-1.

例8(2014年高考全國卷Ⅱ·理2)設復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=____.

A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i

錯解未能把兩復數對應點關于虛軸對稱的幾何特征合理轉化為兩個復數的關系,從而產生錯誤.

剖析由已知得z2=-2+i,所以z1z2=-5,故選A.

例9(2015年高考陜西卷·理11)設復數z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1，則y≥x的概率為( ).

錯解不能根據復數的幾何意義得到動點(x,y)的軌跡圖形，從而致錯.

總之，高考中對復數考查比較簡單，主要考查復數的基本概念、基本運算、復數的幾何意義等．只要我們在解題時多注意辨析概念、細心運算、靈活處理幾何意義，復數問題就會迎刃而解．