兩個需要重視的高中數學誤區

李金香

(浙江省湖州市德清縣第一中學 313200)

一、多個單調增(減)區間之間不能用并集符號，只能用逗號

這應該是被錯誤解讀最多的，筆者曾多次在公開課上聽到教師這樣的呼聲，也曾在網絡上教師上傳的課件、教案上看到這樣的說法.通過百度搜索“單調區間”、“并集”關鍵詞，可以看到有很多學生都在問為什么多個單調增(減)區間之間不能用并集符號.其解釋普遍是來源一道經典的習題.

A.(0,+∞) B.(-∞,0)

C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,0),(0,+∞)

同樣的，在新課標人教A版必修一教材第29頁例1中也使用了“逗號”，很多老師為了強化這一重要的書寫特點，會特別強調多個單調增(減)區間之間不要用并集符號，而用逗號隔開.以致學生普遍以為：多個單調增(減)區間之間不能用并集符號，只能用逗號.而這其中必然也包括一部分未來成為一線教師的學生.

單調區間之間真的不能用并集符號么？我們不妨再看一道習題.

從這道題的題干和解答過程我們不難發現，多個單調增(減)區間之間不是不能用并集符號，這要看這幾段單調區間所對應的函數圖象的位置的高低.

二、“若p，則q”的否定是“若p，則q”

這個結論由來已久，這是一個一線教師現在仍然在課堂上常講的結論,為了佐證這一結論，很多教輔資料還編擬相關的習題，例如：

題目三寫出下列命題的否定.

(1)若xy=0，則x=0或y=0；(2)若a

答案分別為：(1)若xy=0，則x≠0且y≠0；(2)若a

從邏輯上看，以上命題的否定沒有問題，但其實所用的“若p，則q”這個結論是錯誤的.

不妨看如下例子：若x2=4，則x=2，易知，這個命題是假命題.按照上述結論可得該命題的否定為：若x2=4，則x≠2，顯然，這個命題也是假命題.我們知道，一個命題是假命題，則這個命題的否定一定是真命題，顯然矛盾.那么問題出在哪里呢？

翻閱新課標人教A版1-1教材，我們發現并沒有“若p，則q”這一命題的否定，但卻有“含有一個量詞的命題的否定”這一課，它們之間有什么關系么？“若p，則q”形式的命題反復出現，為什么卻沒有定義它的否定的形式呢？我們不妨看以下兩個例子.

題目四(1)用“?”，“ ?”寫出命題“二次函數的圖象是拋物線”的否定.答案如下：?f(x)∈{二次函數}，f(x)的圖象不是拋物線.

(2)與命題“能被6整除的整數，一定能被3整除”等價的命題是( ).

A.能被3整除的整數，一定能被6整除

B.不能被3整除的整數，一定不能被6整除

C.不能被6整除的整數，能被3整除

D.不能被6整除的整數，不能被3整除.

答案如下：原命題相當于：若一個整數能被6整除，則一定能被3整除.其逆否命題應為:若一個整數不能被3整除，則一定不能被6整除.

事實上，命題“能被6整除的整數，一定能被3整除”不僅相當于：“若一個整數能被6整除，則一定能被3整除”，也相當于：“所有能被6整除的整數，一定能被3整除”.類似的，命題“二次函數的圖象是拋物線”也可以表述為如下兩種形式：(1)若一個函數是二次函數，則它的圖象是拋物線；(2)所有的二次函數的圖象是拋物線.