縱觀物理圖象 串通高考試題

江秀梅 劉大明

(江西省撫州市第一中學(xué) 341100)

物理圖象是揭示物理規(guī)律、分析物理問題的重要方法.運用圖象分析問題的能力，也是科學(xué)研究、乃至生活中的常用技能之一.歷年來，物理圖象都是高考命題中的熱點.特別是，近年來有關(guān)物理圖象高考試題，不完全來源于教材中要求學(xué)生熟練掌握的x-t圖象，v-t圖象、U-I圖象等，而出現(xiàn)了復(fù)雜多樣的圖象類型，例如：F-x圖象、F-q圖象、E-x圖象、φ-x圖象、W-x圖象、P-t圖象、s-Δx圖象、U-x圖象、I-ω圖象……等等.就如此層出不窮的物理圖象，一一訓(xùn)練未嘗不可，但未能達到舉一反三、融會貫通的學(xué)習(xí)效果，就勢必陷入應(yīng)接不暇、黔驢技窮的苦海中.本文，試圖幫助同學(xué)們達成舉一反三、融會貫通的遷移能力.

一、物理圖象的基本認知

物理圖象的原型是數(shù)學(xué)圖象，是一種包含豐富物理意義的數(shù)學(xué)圖象.下面幾點需要強調(diào)：

1.任何兩個物理量之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，都可以用物理圖象直觀形象地描繪出來.

2.物理圖象有別于數(shù)學(xué)圖象，數(shù)學(xué)圖象中的一些結(jié)論不能隨意套用到物理圖象中.

眾所周知，物理量是帶單位的量.一般地，物理圖象的軸要明確標明物理量及其單位.另外，進行相關(guān)運算時，例如求斜率，也就要帶上單位一起運算，所得斜率也是有單位的量.注意到，數(shù)學(xué)圖象中的斜率與傾角的正切值是等價的，但是物理圖象中斜率與傾角的正切值不等價，一個是有單位的量，一個是無單位的數(shù)，兩者顯然不能劃等號，在數(shù)值上也未必相等，這點值得注意.

3.是圖就有注釋，物理圖象也不例外.

考題中的物理圖象的軸名一般僅有物理量的慣用符號，并沒有注明其明確含義.因此，分析物理圖象試題時，就必需重視文字題干信息.例如，看F-x圖象時，不看文字題干，就無法明確其物理含義，因為它可能表示合力與位移的關(guān)系，可能表示彈簧彈力與伸長量的關(guān)系，亦或表示彈簧彈力與長度的關(guān)系.也就是說，物理圖象應(yīng)該具有注釋，而這一注釋隱藏在文字題干中.

例1(2009江蘇高考改編)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖1所示,下列說法中正確的有( ).

A.EB的大小大于EC的大小

B.EB的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點受到的電場力最小

D.負電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負功

解析在φ-x圖象中，圖線的切線斜率表示電場強度沿x軸方向的分矢量，而不是合電場強度，所以從φ-x圖象中不能判斷合電場強度大小和方向，答案ABC都不正確；根據(jù)電場力做功W=qU=qΔφ知，D正確.

答案:D.

點評從單位上來分析，φ-x圖象中的斜率確實表示電場強度，但僅僅是沿x軸方向的分矢量.這一點，極容易忽視.請與原題進行比較.

原題空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖1所示,x軸上兩點B、C的電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx.下列說法中正確的有( ).

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大

D.負電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負功

答案:AD.

二、物理圖象的要素釋義

1.物理圖像中“點”的意義

圖線上的每一個點對應(yīng)研究對象的一個狀態(tài)，要特別注意“起點”、“終點”、“交點”、“拐點”、“斷點”它們往往對應(yīng)著一個特殊狀態(tài).特別是“拐點”或“斷點”，往往表示研究對象的狀態(tài)性質(zhì)發(fā)生了根本性變化，對應(yīng)著某種臨界狀態(tài)，可能暗含重要的臨界條件.

例2 (2013浙江高考)如圖2所示，水平板上有質(zhì)量m=1.0 kg的物塊，受到隨時間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測出相應(yīng)時刻物塊所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g=10 m/s2.下列判斷正確的是( )

A．5s內(nèi)拉力對物塊做功為零

B．4s末物塊所受合力大小為4.0N

C．物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.4

D．6s～9s內(nèi)物塊的加速度的大小為2.0m/s2

點評摩擦力圖象中的4s處為“斷點”，物體的運動狀態(tài)由靜止變?yōu)檫\動.另外，拉力圖象中的5s處為“拐點”，表示物體由變加速直線運動為勻加速直線運動.學(xué)會捕捉這些關(guān)鍵信息，將大大的加快解題速度.

2.物理圖象中“線”的意義

圖線中一段線段一般表示一個過程，直觀形象地反映了某種規(guī)律.圖線中每個點對應(yīng)兩個物理量，沿圖線各點移動反映一個量隨另一個量變化的函數(shù)關(guān)系，即規(guī)律.

3.物理圖象中“斜率”的意義

物理圖象中的斜率，往往有一個重要的物理量與之對應(yīng).所以，圖象試題中，“斜率”是一個重要的設(shè)問點.一般地，按照下面三個步驟來解讀分析：

第一步，圖象中的“斜率”是否具有明確的物理意義？表示什么物理意義？

一般地，“斜率”的物理意義可以通過縱坐標與橫坐標兩物理量作比值揭示出來.如果“比值”與高中物理中某已知物理量的定義式或單位相同，那么該圖象斜率就有明確的物理意義，其物理意義就表示已知物理量；否則沒有明確的物理意義.但是也有例外.如果題設(shè)中給出了縱坐標物理量與橫坐標物理量的一次函數(shù)關(guān)系，那么通過一次項前的系數(shù)可以探尋斜率的物理意義.這對某些不熟悉的圖象的“斜率”物理意義的解讀具有重要作用，相關(guān)例題參看“一次函數(shù)圖象的意義”.

第二步，辨析兩種“斜率”.

一般地，圖象中兩物理量是過程量，那么看“切線斜率”，表示了縱坐標物理量隨橫坐標物理量變化的快慢；圖象中兩物理量是狀態(tài)量，那么看“割線斜率”，表示了研究對象某方面的固有屬性.所以，分析圖象時辨清物理量是過程量還是狀態(tài)量非常重要.

第三步、“斜率”的正負號具有什么意義？

一般地，如果“比值”所反映的物理量是矢量，斜率的正負號具有方向意義；如果“比值”所反映的物理量是標量，正負號表示數(shù)學(xué)運算符號.因此，分析圖象時辨清物理量是矢量還是標量，是解讀圖象的良好思維習(xí)慣.

例3 (2013廣東高考改編)如圖4(a)所示，在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉(zhuǎn)動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件.流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖(b)所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點．ω>0代表圓盤逆時針轉(zhuǎn)動.已知：B=1.0T，r=0.2m.忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻.

(1)根據(jù)圖(b)寫出ab、bc段對應(yīng)I與ω的關(guān)系式；

(2)求出圖(b)中b、c兩點對應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc；

(3)分別求出ab、bc段流過P的電流Ip與其兩端電壓Up的關(guān)系式．

所以，ab段流過P的電流Ip=0，其兩端電壓Up=E.

Ub=0.3 V，Uc=0.9 V

4、物理圖象中“面積”的意義

物理圖象中的“面積”，往往也有一個重要的物理量與之對應(yīng).所以，圖象試題中，“面積”亦是一個重要的設(shè)問點.一般地，按照下面三個步驟來解讀分析：

第一步，圖象中的“面積”是否具有明確的物理意義？表示什么物理意義？

一般地，“面積”的物理意義可以通過縱坐標與橫坐標兩物理量作乘積揭示出來.如果所作乘積得到的“積值”與高中物理中某已知物理量的定義式或單位相同，那么該圖象“面積”就有明確的物理意義，其物理意義就是已知物理量；否則沒有明確的物理意義.

第二步，辨析兩種“面積”

物理圖象中的“面積”，也有兩種；為了方便，直接稱它們?yōu)椤斑^程量(或變化量)面積”和“狀態(tài)量面積”.如圖5所示的某物理圖象中，P為圖線上一點，PN為y軸的垂線，N為垂足，PQ為x軸的垂線，Q為垂足，O為坐標原點.PQO所圍面積稱為P點“過程量面積”，PNOQ所圍面積稱為P點“狀態(tài)量面積”.

例4 小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖6所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線.則下列說法中不正確的是( ).

A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大

D．對應(yīng)P點，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍面積

解析坐標軸上所表示的電流I和電壓U都是狀態(tài)量，不存在累積效果.斜率看“割線斜率”，“面積”看“狀態(tài)量面積”，即不看圖線的切線PN，也不看OPQ所圍面積；“割線斜率”表示了電阻的倒數(shù)；“狀態(tài)量面積”表示電功率.于是，非常容易地選出了不正確的說法C.

答案:C.

點評同學(xué)們極容易錯選B、D.這是受到思維定勢的影響，這顯然是學(xué)習(xí)x-t圖象和v-t圖象負遷移的結(jié)果.因此，在物理教學(xué)中，我們應(yīng)該重視物理概念的基本認識，分清它們是狀態(tài)量還是過程量.

第三步，“過程量面積”正負號如何確定？

一般地.所得“過程量面積”對應(yīng)的物理量是矢量，則正負號反映了其方向；是標量，則正負號反映了大小.注意，“過程量面積”是取“正”，還是取“負”，由y·Δx確定，不能簡單認為：在橫坐標上方取“正”，在橫坐標下方取“負”.

例5 (2010江蘇單科5)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖線如圖7所示．下列說法中正確的是( ).

A．O點的電勢最低

B．x2點的電勢最高

C．x1和-x1兩點的電勢相等

D．x1和x3兩點的電勢相等

解析從單位上來看，圖象中“面積”表示電勢差，其具有積累效果，所以看“變化量面積”.橫坐標上、下方“面積”都取正；也即有，對于任一點x都有φ0-φx=U0x≥0，O點的電勢最高；又U0x1φx3，也即A、B、D都錯誤.正確答案為C.答案:C.

點評同學(xué)們很可能錯選，因為他們很可能定勢認為橫坐標上方“面積”取“正”，下方取“負”，從而得出x1和-x1兩點的電勢不相等的錯誤結(jié)論.

五、一次函數(shù)圖象的意義

高中物理圖象中，兩物理量常常是一次函數(shù)關(guān)系.其中，一次函數(shù)的斜率及坐標軸截距往往都有一個重要的物理量與它們對應(yīng).在高考試題，特別是實驗題型中，常常在此設(shè)問.

例7 (2013天津9(2)③)甲、乙兩同學(xué)在同一實驗室，各取一套圖8所示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖9所示甲、乙兩條直線.設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖9可知，m甲____m乙，μ甲____μ乙(填“大于”、“小于”或“等于”).

點評a-F圖象是考生并不十分熟悉的圖象，根本無法從記憶里提取斜率與截距的物理意義.所以，只有掌握了圖象分析的通用技能，才能達到融會貫通的能力.