合理選取參考系 巧解反沖運動
——對《反沖運動、火箭》的教學反思

李 瑋 閆小軍

(甘肅省華亭市第二中學 744103)

反沖運動在生活中有廣泛的應用，如槍、炮、反擊式水輪發(fā)電機、噴氣式飛機、火箭、宇宙飛船等.而我們在應用動量守恒定律求解反沖類問題時，常會遇到相互作用的兩個物體之間的相對速度，按照習慣的解法，我們要先將相對速度轉化為絕對速度，然后列動量守恒定律方程求解；通過本節(jié)課的教學，發(fā)現(xiàn)若涉及相對速度，我們若能正確選取相互作用的兩個物體中的某一個為參考系，列出相對速度的動量守恒定律的方程求解，運算過程將會更加簡潔.本文通過3道典型例題的分析，討論了求解反沖運動時、合理選取參考系的重要性.

例題1如圖1所示，某炮車的質量為M，炮彈的質量為m，靜止在水平地面上，現(xiàn)將炮彈沿水平方向射出，設炮彈射出炮口時相對炮車的速度為u，炮彈發(fā)射過程中炮彈與炮車間的相互作用力遠大于炮車與地面間的摩擦力，試求：炮車的反沖速度v？

解法一(1)取地面為參考系，則炮彈相對地面的絕對速度大小為(u-v)，規(guī)定炮彈的運動方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有:0=-M·v+m·(u-v)

例題2如圖2所示，火箭飛行是在極短的時間Δt內噴射燃氣的質量是Δm，噴出的燃氣相對噴氣前火箭的速度u，噴出燃氣后火箭的質量是m，計算火箭在這樣一次噴氣后增加的速度Δv？(選自：物理選修3-5課本第23頁例題)

解法一取地面為參考系，設火箭相對地面的飛行速度的大小為v，則噴出燃氣相對地面的速度的大小為(u-v)，火箭噴出燃氣后的速度的大小為(v+Δv)；以火箭運動的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有:

(m+Δm)v=m(v+Δv)-Δm·(u-v)

解法二取噴氣前的火箭為參考系，則噴氣前火箭相對自身的速度為0，噴出燃氣后火箭相對噴氣前火箭的速度的大小為Δv；規(guī)定火箭飛行的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：0=m·Δv-Δm·u

例題3如圖3所示，一個士兵坐在皮劃艇上,他連同裝備和皮劃艇的總質量共120 Kg.這個士兵用自動步槍在2 s時間內沿水平方向連續(xù)射出10發(fā)子彈,每發(fā)子彈的質量是10 g，子彈離開槍口時相對步槍的速度是800 m/s.射擊前皮劃艇是靜止的.

(1)每次射擊后皮劃艇的速度改變多少?

(2)連續(xù)射擊后皮劃艇的速度是多大?

(3)連續(xù)射擊時槍所受到的平均反沖作用是多大?(選自：物理選修3-5課本第25頁練習題)

解法一(1)取地面為參考系，設步槍連續(xù)射出第一發(fā)子彈、第二發(fā)子彈、第三發(fā)子彈……第十發(fā)子彈后 ，皮劃艇相對地面的速度的大小分別為v1,v2,v3……v10，由題可知第一發(fā)子彈、第二發(fā)子彈、第三發(fā)子彈……第十發(fā)子彈射出時相對地面的速度的大小分別為(800-v1),(800-v2),(800-v2)……(800-v10)；設皮劃艇的總質量為M,子彈的質量為m0；規(guī)定皮劃艇運動的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：0=(M-m0)·v1-m0·(800-v1)

(M-m0)·v1=(M-2m0)·v2-m0·(800-v2)

(M-2m0)·v2=(M-3m0)·v3-m0·(800-v3)

……

(M-9m0)·v9=(M-10m0)·v10-m0·(800-v10)

∵m0=10g=0.01 Kg，M=120 Kg

∴M-m0≈M-2m0≈M-3m0≈…≈M-9m0

(3)由題可知射出一發(fā)子彈的時間為Δt=0.2 s；以子彈為研究對象，根據(jù)動量定理有：

第一發(fā)子彈：m0·(800-v1)-0=F1·Δt

第二發(fā)子彈：m0·(800-v2)+m0v1=F2·Δt

第三發(fā)子彈：m0·(800-v3)+m0v2=F3·Δt

……

第十發(fā)子彈：m0·(800-v10)+m0v9=F10·Δt

∵m0=10g=0.01Kg,M=120Kg

由以上各式解得：F1=F2=F3=…F10=40 N

解法二(1)設步槍連續(xù)射出第一發(fā)子彈、第二發(fā)子彈、第三發(fā)子彈……第十發(fā)子彈后 ，皮劃艇相對地面的速度的大小依次為v1,v2,v3……v10；取步槍射出子彈后的皮劃艇為參考系，則射出子彈前的皮劃艇相對射出子彈后的皮劃艇的速度大小依次為(v1-0)，(v2-v1)，(v3-v2)，…，(v10-v9)，設皮劃艇的總質量為M,子彈的質量為m0；規(guī)定子彈運動的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律則有：

M(v1-0)=800m0

(M-m0)·(v2-v1)=800m0

(M-2m0)·(v3-v2)=800m0……

(M-9m0)·(v10-v9)=800m0

∵m0=10g=0.01Kg，M=120Kg

∴M-m0≈M-2m0≈M-3m0≈…≈M-9m0

(2)連續(xù)射出10子彈后，皮劃艇的速度的大小為：

在不同的參考系下，對三道典型的反沖運動進行分析求解；其中解法一是以地面為參考系，物體的速度為絕對速度，列動量守恒定律求解，是我們常用的求解方法；解法二是以某個運動的物體為參考系，物體的速度為相對速度，列動量守恒定律求解，這是我們較少用的求解方法；通過兩種解法的比較，發(fā)現(xiàn)若題目中出現(xiàn)相對速度時，我們以該相對速度的參考系為反沖運動中所有物體的參考系，將物體的絕對速度轉化為相對速度，列動量守恒定律方程相對簡潔，求解更為簡易.