建筑結構主體與建筑部件公差配合研究*

文/北京交通大學土木建筑工程學院 王文營

中國建筑設計研究院有限公司 胡文碩 姜中天

1 研究背景

隨著我國建筑工業化的大力推進，裝配式居住建筑發展迅速，并且大多數項目實施全裝修交房。這需要建筑與室內兩個領域的設計與施工協同配合完成。但目前這兩個技術領域工作均按照各自的理解和常規做法進行，工業化建筑建設中由于各種原因，構件制作和安裝過程中，其尺寸和位置會產生與預期目標不同的偏差，建筑結構主體與各類建筑部品的制造與安裝精度難以匹配，會產生大量的協調配合問題。圖紙上標準化的建筑功能空間在各類建筑部品實施安裝前要重新復尺方可進行安裝。而相關部品的制作和安裝大多需要以復尺結果作為依據，大大影響生產與安裝效率。專業間的協調配合問題在發展全裝修成品建筑的大前提下愈發嚴重，不但浪費大量人力和時間，而且給標準化制造和安裝造成很大困難，與我國發展工業化建筑的基本理念相沖突。

在居住建筑領域，這種問題在以往毛坯交房的環境下不明顯，但在發展全裝修成品住宅過程中劣勢盡顯，某種程度上已經對工業化建筑成品的質量性能產生了影響，不利于工業化建筑的推廣和發展。因此，裝配式建筑的構配件之間，以及建筑功能空間與填充于其中的建筑部品之間的位置和尺寸的協調配合產生的矛盾已成為迫切需要解決的問題。

2 研究目標

在工程建設及建筑部品制造等領域，制造和安裝精度最終體現在公差上。公差是構件在制作、放線或安裝時允許誤差的絕對值。由于裝配式技術的推廣，工廠預制、現場安裝的構件數量逐漸增加，預期的尺度變異性是允許的，也是不可避免的，其在設計中也可被預估。為實現期望的精確度，需建立連貫完整的建筑空間和建筑部品之間的公差系統，采用系統解決誤差的方法，即公差與配合的原則。對工業化建筑構件的公差進行明確規定，這是工業化建筑各種構配件實現模數協調不可缺少的一部分。因此，探究建筑構件、建筑功能空間、建筑部品公差配合的普遍規律，使各部件在允許偏差內實現協調配合的研究較為迫切。科學地確定構件正確的制作尺度（目標尺寸）也是實現構件之間模數尺寸協調、達到建筑構配件與建筑部品協調配合、避免資源浪費的重要前提。

本文采用文獻[1]中公差調研方法對“招商局·芯云谷”項目的門窗洞口和建筑功能空間實際數據進行采集與處理，得到需要的公差參數并采取國際標準[2]中的程序試算項目中所需構件的目標尺寸，驗證是否合理。本次研究擬定技術路線如圖1所示。

圖1 研究擬定的技術路線

圖2 招商局·芯云谷項目規劃

圖3 招商局·芯云谷項目建筑結構施工

3 建筑公差調研

3.1 “招商局·芯云谷”項目介紹

“招商局·芯云谷”項目位于漳州招商局開發區三區中部核心區，地處開發區主干道交匯處，交通便利。總用地面積62893m2，建筑面積14萬m2，如圖2所示。本項目地下車庫與建筑主體均采用鋼框架結構。對于結構抗震，項目采用屈曲約束支撐，外圍護體系由玻璃幕墻、PC墻板、石材反打墻板組成，樓板采用鋼筋桁架樓承板，大大節約人工成本及工期，圖3為正在施工的項目。

芯云谷是“廈漳泉”大都市區首個裝配式鋼結構建筑。為解決項目中構配件尺寸協調問題，本研究使用抽樣法，選取該項目結構、尺寸完全相同的30個門窗洞口及8個功能空間進行公差調研，其中標準化門洞口基礎尺寸為2100mm×1000mm，標準化窗洞口基礎尺寸為2400mm×2100mm，條件相同的8個功能空間基礎尺寸為4000mm×4500mm×3200mm。假定樣本符合正態分布，在中心極限定理原則下得到目前工業化建筑的公差情況與數據[3-5]，從而進一步討論確定標準構件優化的目標尺寸及尺寸限制方法，使尺寸或模數協調在實際工作層面可貫徹實施，實現構件標準化、批量化生產是本研究的主要目的。

3.2 數據采集與處理

根據文獻[1]中的調研方法，通過采用德國天寶TX8激光掃描儀，對項目選定的30個門窗洞口、8個功能空間進行三維尺寸掃描，掃描儀在性能和易用性方面為三維數據高速采集設立了新的行業標準，節省三維掃描任務所需時間和精力，其快速獲取數據的能力能減少每個測站所需的時間，而其長遠的測程則能減少完成一項測量任務所需的設站次數，可在保證數據完整性和準確性的前提下更快地完成。

對采集到的數據進行提取，最終得到門洞、窗洞各30個樣本，每個樣本4個點，每個點x、y、z三向坐標；標準功能空間共8個樣本，每個樣本8個點，每個點x、y、z三向坐標的基礎數據。對此，將數據導入Exce l進行樣本尺寸的獲取，然后剔除由于嚴重測量誤差而產生的個別不合理樣本，對最終樣本進行樣本均值、標準偏差的求取，平均值和標準偏差基本的算術表達式如下，以窗的數據處理為例，過程如下。

通過掃描儀得到每個窗洞的樣本坐標（見圖4），通過計算得出每個窗洞口的5個長度：AB、BC、CD、DA、AC，假定窗洞口為矩形，則AB=CD，BC=DA：對于窗洞口的寬、高各自有60個樣本值。對于窗洞口寬AB和CD，其60個樣本中有2個樣本數據明顯偏離（見圖5），故舍去，根據式（1）和式（2）采用另外58個樣本值求出窗洞口寬AB、CD尺寸的均值和標準偏差具有統計學意義。

則，窗洞口寬的平均值：

標準偏差：

4 調研公差分析及試算

為研究建筑構件、功能空間的公差普遍規律，依托本次調研所取得的樣本，通過國際標準中公差配合協調程序和計算公式，對確定構件的目標尺寸進行試算。

4.1 公差配合協調計算程序

當所有部件、部品和接口均為相同類型時，選擇1個部件、部品目標尺寸的基本計算程序如下。

4.1.1 各計算參數

Csp為空間協調尺寸；E為對于空間的延伸值；n為建筑部品數量；Jmin為接口最小凈距；Jmax為接口最大凈距；mcomp為建筑部品的系統化偏差；σcomp為建筑部品的標準偏差；msp為建筑部品所在空間的系統化偏差；σsp為建筑部品所在空間的系統化偏差；Q為接口最大凈距條件下建筑部品與建筑結構主體不配合的風險；q為接口最小凈距條件下建筑部品與建筑結構主體不配合的風險；Emax為最大延伸；Emin為最小延伸。

4.1.2 確定不配合的風險

與標準偏差的1，2，3倍相對應的范圍與配合概率如圖6所示，分別與“接口太大”和“接口太小”的概率相關的Q和q值如圖7所示。根據圖6決定構件與洞口不配合的可接受風險，然后從圖7中分別讀取相應于最大接口凈距和最小接口凈距不配合風險的Q和q值。其中，Q為所選定的太大的接口凈距概率有關的標準偏差的倍數；q為所選定的太小的接口凈距概率有關的標準偏差的倍數。

4.1.3 核查接口技術

在計算部件最大和最小目標尺寸之前，應確保接口技術可包容構件和空間實際尺寸的系列變量。應核查：

4.1.4 構件目標尺寸的上下限

計算構件目標尺寸的上限Wmax及下限Wmin公式為：

圖4 窗洞口矩形示意

圖5 寬AB、CD的窗洞口樣本值

4.1.5 選擇構件目標尺寸

上下限的均值是構件理想的尺寸，但有時為將尺寸模數化，可將尺寸取整。當構件尺寸已知，其他條件不變時，可反推延伸值，進一步求出空間和柱的目標尺寸。

4.1.6 計算最大和最小延伸

計算最大延伸公式為：

計算最小延伸公式為：

4.1.7 空間目標尺寸

在Emax和Emin范圍內的延伸值E，可取二者均值，加上空間協調尺寸，成為空間目標尺寸。

4.1.8 柱或墻的目標尺寸

用于填充部件的被選用延伸值E也是用于柱的扣減值D，柱的協調尺寸減去柱的扣減值D即為墻或柱的目標尺寸。

4.2 公差配合協調計算程序試算

試算對象為項目中設計圖紙上規格尺寸完全一致的標準化窗時，如圖8所示，設計要求窗戶必須逐一與2根未抹面層的現澆混凝土柱之間的空間相配合，為便于就位，需決定該窗戶的目標尺寸。相關數據如下：

現給定：柱的協調尺寸Ccol=300mm，空間協調尺寸Csp=2070mm，空間目標尺寸Wsp=2100mm，構件的數量n=1，通過接口技術要求的最小凈距Jmin=5mm，通過接口技術要求的最大凈距Jmax=55mm；可從廠家調查中獲得窗的系統化偏差mcomp=0，窗的標準偏差σcomp=1mm。通過實地調研，由激光掃描結果可知，空間系統化偏差msp=12.41mm，空間標準偏差σsp=18.09mm。

1）計算扣減和延伸 尺寸協調和配合關系如圖9所示，扣減（從相對于柱）D=300-270=30mm，則延伸（對于空間）E=30mm。

圖6 與標準偏差的1，2，3倍相對應的范圍與配合概率

圖7 分別與“接口太大”和“接口太小”的概率相關的Q和q值

圖8 柱之間用于窗構件的洞口平面

圖9 尺寸協調和配合關系

2）不配合風險的確定 在該案例中，由于鋁窗非常密閉，其不配合尺寸不容易再次修改。因此需要采用一個較低的最小接口凈距不配合概率，現近似取1/1000，從圖7可得到對應的q=3.1。因為接口大了也比較容易處理，所以最大接口凈距的不配合概率可取較高值，近似取1/20也可以接受，從圖7可得Q=1.6。

3）核查接口技術 在本文中，(n+1)(Jmax-Jmin)=2×（55-5）=100mm；

前者比較大，由式（3）計算，該接口技術可包容構件和空間實際尺寸變量的范圍。

4）構件目標尺寸的上下限 引入本算例數據到式（4）和式（5）分別得窗目標尺寸上限Wmax=2046mm，目標尺寸下限Wmin=2031mm。

5）選擇構件目標尺寸 上下限均值2038.5mm可以說是理想尺寸，為將尺寸模數化，可將目標尺寸取Wcomp=2040mm。

如果在本案例中，通過制造廠商的產品目錄，鋁窗的目標尺寸已知，由此可計算空間和柱的目標尺寸。最大和最小接口凈距及可接受同樣不配合的風險值都不變，即Jmin=5mm，Jmax=55mm，Q=1.6，q=3.1。

6）計算最大和最小的延伸 引入本項目數據得：最大延伸Emax=39mm，最小延伸Emin=24mm。

7）空間目標尺寸 在24mm和39mm范圍內的延伸值可取30mm，附加到空間協調尺寸上成為空間目標尺寸，因此空間目標尺寸Wsp=2100mm。

8）柱或墻的目標尺寸 用于填充部件的被選用延伸值E也是用于柱的扣減值D，形成空間柱目標尺寸為270mm。

5 結語

通過研究發現，合理處理已得到的門窗洞口及室內凈空間尺寸數據，可了解工程實際中建筑各結構公差的基本規律，從而找到公差配合及協調原則，對今后工程有很大的參考價值。通過統計學理論和實際工程算例，設計確定建筑中目標尺寸的基本計算程序，本文主要得出以下結論。

1）在選擇不配合風險時，必須考慮不配合的后果和不配合所帶來的經濟損失，根據實際情況確定不配合概率。

2）驗證了建筑空間的構配件理論公式及算法，通過引用公差及協調的概念，得出在配合概率內的構件尺寸可滿足構配件和建筑空間配合的要求。

3）該計算程序不僅可用于計算單個構件的目標尺寸及公差，而且可推廣到優化組合件（多個構件）的參考尺寸及公差分配，方法易于掌握，為建筑行業構配件向標準化、模數化發展提供了思路和參考依據。