無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題的歸類例析與突破

祁世輝

一、試題特點(diǎn)

1.無(wú)數(shù)據(jù)，題干最為顯著的特點(diǎn)就是以文字?jǐn)⑹鰹橹鳎瑳](méi)有具體的數(shù)據(jù)，但問(wèn)題答案需要給出具體的數(shù)字。

2.有關(guān)系，題目中雖沒(méi)有數(shù)據(jù)，但具有一些關(guān)鍵詞，如“相等”、“相同”、“不變”等，這些關(guān)鍵詞表明了物質(zhì)之間的量關(guān)系。

3.定問(wèn)題，無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題的問(wèn)題形式相對(duì)固定，一般以求解質(zhì)量比、體積比、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為主，涉及的大多為比值問(wèn)題。

二、歸類突破

無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題的考查內(nèi)容相對(duì)較多，但根據(jù)其隱含信息的特點(diǎn)可以將其歸為幾類，下面將對(duì)其分類突破，深入探析。

1.固體質(zhì)量相等

有些無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題中會(huì)給出一些關(guān)于固體質(zhì)量“相等”、“不變”、“一致”等關(guān)系詞，該類題都可以歸結(jié)為固體質(zhì)量相等問(wèn)題，解題時(shí)也需要充分利用其中關(guān)于“質(zhì)量相等”的隱含條件，構(gòu)建相應(yīng)的關(guān)系，常用的解題方法有假設(shè)法、差量法、守恒法等s

例1 在一個(gè)敞口的容器內(nèi)混合有一定質(zhì)量的碳酸鈣和銅粉，如果對(duì)其加熱煅燒至完全反應(yīng)后容器內(nèi)的固體質(zhì)量不變，則容器中銅和碳酸鈣的質(zhì)量之比為_(kāi)______

分析本題混合物涉及到兩個(gè)化學(xué)反應(yīng)：2Cu+O，二=2CuO

高溫

CaCO3==CaO+CO2↑

反應(yīng)物為Cu、O2、CaCO3，而生成物為CuO、CaO、CO2，其中反應(yīng)物0，和生成物CO2為氣體，不計(jì)人固體質(zhì)量，因此要確保容器內(nèi)反應(yīng)前后的固體質(zhì)量相等，從質(zhì)量守恒角度只需要使O2和CO2的質(zhì)量相等即可，可以分別設(shè)出Cu和CaCO，的質(zhì)量，根據(jù)化學(xué)反應(yīng)方程式求解O2和CO2的質(zhì)量，然后根據(jù)等量關(guān)系求解固體質(zhì)量的比值。

解設(shè)混合物中Cu的質(zhì)量為x，CaCO，的質(zhì)量為y。根據(jù)

2Cu+O2二2CuO

中的Cu和O2的質(zhì)量比例關(guān)系可得O2的質(zhì)量為32x相

128.根據(jù)高溫

CaCO，CaO+CO2↑

中的CaCO3和CO2的質(zhì)量比例關(guān)系可得CO2的質(zhì)量為兩者質(zhì)量相等，則x_______4，解得=44.，則容器中銅和碳酸鈣的質(zhì)量之比為44：25。

解題啟示對(duì)于固體質(zhì)量相等題最為關(guān)鍵的條件是“質(zhì)量相等”，如是反應(yīng)前后的質(zhì)量相等則可以結(jié)合具體的化學(xué)方程式，通過(guò)賦值或假設(shè)的方法進(jìn)行分析，必要時(shí)也可以借助守恒定律對(duì)相關(guān)物質(zhì)進(jìn)行推解。

2.微粒個(gè)數(shù)相等

初中化學(xué)常見(jiàn)的微粒主要有離子、原子、分子，如若題干給出的關(guān)鍵條件僅為微粒的個(gè)數(shù)相等，則可以將其歸為微粒數(shù)相等問(wèn)題，其求解的關(guān)鍵也是對(duì)微粒數(shù)相等的條件轉(zhuǎn)化，一般需要借助對(duì)應(yīng)的相對(duì)原子質(zhì)量或相對(duì)分子質(zhì)量，常用的方法有特殊值法.代換法。

例2 已知某氯化鉀和硫酸鈉的混合物中的鉀離子和鈉離子的個(gè)數(shù)相等，則混合物中氯化鉀的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為_(kāi)______

分析本題目的關(guān)鍵條件是“鉀離子和鈉離子的個(gè)數(shù)相等”，由物質(zhì)的組成可知氯化鉀提供鉀離子，而鈉離子由硫酸鈉提供，結(jié)合化學(xué)式KCl和Na2SO，可知1個(gè)KCl提供1個(gè)K，1個(gè)Na2SO2提供2個(gè)Na，則可以對(duì)其進(jìn)行賦值，令K和Na的個(gè)數(shù)均為1，則可以反推出KCl和Na2SO.的微粒數(shù)，并能計(jì)算出對(duì)應(yīng)微粒的相對(duì)分子質(zhì)量，結(jié)合混合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)的公式即可求解。

解設(shè)混合物中K和Na的微粒數(shù)均為數(shù)值1，則混合物中的就含有1個(gè)KCI，0.5個(gè)Na2SO，則計(jì)算混合物中KCl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)公式為：w（KCl）=1個(gè)KCl的相對(duì)分子質(zhì)量/（1個(gè)KCl相對(duì)分子質(zhì)量+0.5個(gè)Na2SO，的相對(duì)分子質(zhì)量）X100%，

即w（KC1）=74.5+142x0.5

74.5x100%=51.2%。

解題啟示 “微粒個(gè)數(shù)”與“質(zhì)量分?jǐn)?shù)”相關(guān)聯(lián)的無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題的求解需要分兩步進(jìn)行：一是賦特殊值，二是質(zhì)量轉(zhuǎn)化。實(shí)質(zhì)上微粒的個(gè)數(shù)關(guān)系就是微粒的質(zhì)量關(guān)系，求解時(shí)要善用化學(xué)式對(duì)離子個(gè)數(shù)與分子個(gè)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

3.溶液質(zhì)量相等

涉及溶液反應(yīng)的無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題是相對(duì)特殊的一類，該類問(wèn)題一般直接給出溶液的“質(zhì)量相等”或“反應(yīng)前后質(zhì)量不變”的條件，分析該信息時(shí)需要結(jié)合具體的化學(xué)反應(yīng)，結(jié)合生成物進(jìn)行溶液質(zhì)量判斷，常用的方法有差量法、極限法和守恒法等。

例3 將濃度一定的鹽酸溶液分為質(zhì)量相等兩份置于兩個(gè)完全一樣的燒杯中，然后將兩個(gè)燒杯分別放在托盤(pán)天平的兩端。現(xiàn)分別向兩個(gè)燒杯加入鐵粉和碳酸鈣粉末，當(dāng)鐵粉和碳酸鈣粉末完全溶于鹽酸后發(fā)現(xiàn)天平依然平衡，則向兩個(gè)燒杯加入的鐵粉和碳酸鈣粉末的質(zhì)量之比為_(kāi)______

分析根據(jù)題目可知，兩個(gè)燒杯中的鹽酸質(zhì)量相等，加入鐵粉和碳酸鈣后發(fā)生的反應(yīng)是不相同的，由反應(yīng)后天平平衡可知，兩個(gè)燒杯內(nèi)溶液的質(zhì)量變化相等，則可以假設(shè)出鐵粉和碳酸鈣粉末的質(zhì)量，分別計(jì)算兩個(gè)燒杯的變化量，從而構(gòu)建等量關(guān)系。

解設(shè)加入鐵粉的質(zhì)量為x，碳酸鈣粉末的質(zhì)量為y，兩個(gè)燒杯的質(zhì)量變化為m。

根據(jù)反應(yīng)式有：

Fe+2HCl-FeCl2+H2↑差量

CaCO3+2HCl=CaCl2+H20+CO2↑差量

則可以構(gòu)建關(guān)系：

解得x=

即鐵粉和碳酸鈣粉末的質(zhì)量之比392：675。

解題啟示 對(duì)于涉及溶液質(zhì)量變化的無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題，最為關(guān)鍵的一步是分析溶液中的化學(xué)反應(yīng)，根據(jù)化學(xué)反應(yīng)來(lái)確定溶液的質(zhì)量變化，然后結(jié)合差量計(jì)算。而對(duì)于有氣體或沉淀生成的反應(yīng)，在差量時(shí)要根據(jù)條件合理剔除，階梯時(shí)可以多種方法結(jié)合使用。

4.隱含特殊關(guān)系

對(duì)于某些無(wú)數(shù)據(jù)問(wèn)題看似題干信息不含關(guān)鍵條件，但深入分析涉及到的化學(xué)反應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)其中隱含的特殊關(guān)系，如反應(yīng)中的某種元素的質(zhì)量相等，或某種生成物的質(zhì)量等于某種反應(yīng)物的質(zhì)量等，合理利用這些特殊關(guān)系則可以獲得求解問(wèn)題的捷徑。同樣的求解該類問(wèn)題常用的方法有質(zhì)量守恒法、關(guān)系式法等。

例4 現(xiàn)有炭和碳酸鈣的混合物，將其在空氣中加熱至充分反應(yīng)，若稱量后發(fā)現(xiàn)生成的CO2氣體的質(zhì)量等于原混合物的質(zhì)量，則混合物中炭的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為_(kāi)______

分析將C和CaCO，的混合物在空氣中加熱，會(huì)發(fā)生C的氧化反應(yīng)和CaCO，的分解反應(yīng)，兩個(gè)反應(yīng)的生成物中均有CO2，在整個(gè)反應(yīng)前后均有碳元素，從質(zhì)量守恒角度分析則反應(yīng)前后碳元素的質(zhì)量守恒，即m（C）+m（CaCO，中的C）=C（CO2中的C），因此可以設(shè)出混合物的總質(zhì)量構(gòu)建質(zhì)量守恒關(guān)系。

解設(shè)原混合物的總質(zhì)量為10g，其中炭的質(zhì)量為xg，則碳酸鈣的質(zhì)量為（10-x）g，根據(jù)反應(yīng)前后碳元素的質(zhì)量守恒可得x+（10-x）x

解題啟示在挖掘題目中的隱含關(guān)系時(shí)，首先需要明晰題干涉及的交叉反應(yīng)，必要時(shí)可以列出具體的化學(xué)方程式，然后根據(jù)題干的恒等條件或守恒定理進(jìn)行關(guān)系推導(dǎo)，需要注意的是在利用恒等關(guān)系進(jìn)行解題模型構(gòu)建時(shí)要統(tǒng)一單位。

總之，在求解化學(xué)無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題時(shí)要確立正確的分析方向，注意把握題干中的關(guān)鍵詞，根據(jù)隱含信息提煉等量關(guān)系，必要時(shí)對(duì)未知量進(jìn)行假設(shè)或賦值，巧妙借助解題方法來(lái)構(gòu)建問(wèn)題的分析模型，即可實(shí)現(xiàn)高效求解。另外，求解無(wú)數(shù)據(jù)計(jì)算題的過(guò)程涉及到眾多的思想方法，對(duì)于解題思維的鍛煉極為有利。