“數形結合”天地寬

劉臘鳳

數形結合既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。適時地滲透數形結合的思想，可達到事半功倍的效果。

一、滲透數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念。

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系，是比較抽象的概念。而“數形結合”能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。

例如：二年級數學上冊的《乘法的引入》用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。二年級數學教材上冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學中運用PowerPoint幻燈片技術展現一條船上有三人，然后依次出現這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？“學生一片嘩然：哦～～！！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數乘以一條船的人數或者用一條船上的人數乘以船的條數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。由此可以看出，教材的這個課題取得非常好，凸現了學習的過程性及數形結合在課堂教學中的重要性。

二、滲透數形結合思想，使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理。

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好地掌握計算方法？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。數形結合，是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式。

如，在教學“分數乘分數”時，課始創設情境：小區鋪一塊綠地，每小時鋪這塊地的1/2，照這樣計算，1/4小時能鋪這塊地的幾分之幾？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/2×1/4這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領學困生。學困生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/2×1/4這個算式所表示的意義。第三，全班點評，展示、交流。再如，學習“植樹問題”時，先與學生們一起玩手指游戲。即出示兩個手指， 讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔。”接著出示三個手指， 讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”……從而得出手指數和間隔數之間的關系是：手指數=間隔數+1。情境引入后，出示例題：“同學們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？”然后讓學生分組討論，根據自己的理解列式解答，并設法驗證。匯報時，有些學生是通過畫示意圖，進行“實地”植樹來驗證；更多的學生是通過畫線段圖來說明。大家均驗證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數=間隔數+1 像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解了分數乘分數的算理。

三、滲透數形結合思想，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力。

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。能調動學生主動積極參與學習，能提高學生的思維能力。

如：下例是從二年級數學上冊一次練習中題目，此前，學生已經掌握“一個數的幾倍是多少”和“一個數是另一個數的幾倍”的知識。這道題的意思是：甲數是8，乙數是12，甲數減少3，乙數要減少到幾才是甲數的2倍。如果沒有圖形只給出數量關系，對二年級學生來說比較難的，因為這是中年級知識。但是此題將圖形與數量結合呈現，就大大降低了解題的難度，學生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。實際教學中有90%的學生做對了！而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無形中把學生一般思維過渡到高級思維，并且訓練了學生綜合運用所學知識處理問題的能力。這道題引發了學生的創新思路，它將學生頭腦中原有的思維方式進行了更新，它的解題過程，成功地成為發動認識與構思的內在機制。數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。

綜上所述，教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們數學教學著力追求的目標。