扎根課堂 培養數感 提升素養

喻本云

(滁州市解放小學 安徽滁州 239000)

數感作為《義務教育數學課程標準(2011年版)》十大核心概念之首，教師早已耳熟能詳。數感是人的一種基本的數學素養，建立數感，能有效提高課堂教學的效率；建立數感，有助于學生理解現實生活中數的意義，表述具體情境中的數量關系；建立良好的數感，有利于形成科學的直覺，能更有效地服務于生活。那么怎樣扎根課堂，培養學生數感，提升學生的數學素養呢？

一、借助情境，滲透數感

心理學研究表明，小學生的思維發展，是由具體形象思維向抽象邏輯思維逐漸過渡的過程。低年級教學中，根據學生的思維發展規律，借助于圖形、實物等創設情境，可以將抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化、顯性化，幫助學生建立表象，使數感隨之潛入，滲透其中，潛移默化，潤物無聲。

例如，“數的認識和運用”是蘇教版教材“數與代數”部分的內容，這部分內容的學習有助于學生數感的形成。教學時，利用教材中的情境圖或創設學生熟悉的生活情境，讓學生從視覺上觀察、感知數與物的一一對應關系。

例如，教學“10以內數的認識”時，教材情境圖中有一個小朋友在彈琴，引導學生用數字1表示彈琴小朋友的人數，用數字2表示兩盆花，用數字3表示三個小朋友在跳舞……通過情境看一看，數一數，理解數和數量的意義，建立數和數量的表象，感受數的存在，體會不同的數能表示不同的意義。

教學“百以內數的認識”時， 借助于小棒、計數器等實物，幫助學生建立 “滿十進一”的模型思想，從一根小棒到一捆小棒到一大捆小棒，從小棒中抽象出10個一是十，10個十是一百，從直觀到表象，逐漸抽象出“一”“十”“百”計數單位之間的“十進制”關系。將抽象的計數單位與具體的實物一一對應起來，在幫助學生認識計數單位的同時，也幫助學生建立了與計數單位各自“大小”的對應感知，使隱性數感因顯性情境而逐漸提升。

二、操作體驗，建立數感

數感是一種抽象的認知體驗，課堂教學中只有通過動手、動口、動腦等多種活動參與學習,加之相互交流，才能使學生真正理解和感悟數、數量的關系及對運算結果的合理估計,從而建立數感。

例如，教學“認識面積單位”時，學生看到有形的東西，并不意味著他能迅速建立清晰的表象，還需通過動手量一量、畫一畫、比一比、剪一剪等觸覺外顯行為進行強化，在熟悉了單個量的基礎上，建立數學模型。例如，認識1平方分米的概念時，先出示1平方分米的圖形，讓學生對1平方分米的大小建立初步的表象，再讓學生動手比畫1平方分米的大小；在生活中找一找1平方分米的物體；動手剪一剪1平方分米的正方形，并用剪下的1平方分米的正方形去量一量數學教材的面積、課桌的面積，在系列活動中，從形到象，學生逐漸抽象出1平方分米的表象，建立了1平方分米的面積單位模型。

教學“認識千克和克”時，課前調查發現，學生對“( )個蘋果大約重1千克，( )粒黃豆大約重1克”的概念非常模糊，對“千克和克”的認知差異很大。為了幫助學生建立1克與1千克的概念，教學過程中，準備多個質量是1千克的不同物體，讓學生動眼看一看，動手摸一摸、掂一掂，在充分感知1千克物體的基礎上，拎一拎書包，與1千克比一比，估一估它的質量，再實際稱一稱，縮小估計的誤差；估一估1個蘋果的質量，再稱一稱……操作、體驗、感知后，學生對“( )個蘋果的質量大約是1千克”的認知，逐漸由模糊變得清晰，數感也因此得到發展；課外時間，鼓勵同學之間相互背一背，估一估，與實際體重比一比，以此類推爸爸媽媽的體重，電梯里限載15人的體重等，利用課內課外，通過觸摸、感知、對比、體驗、類推等系列活動，使學生的數感逐步豐富起來。

三、重視估算，提升數感

《義務教育數學課程標準(2011年版)》對數感內涵的解釋如下：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果的估計等方面的感悟。”由此可見，加強估算是培養學生數感的有效方法之一。教學過程中，充分挖掘教材中潛在的估算資源，創設估算的機會，讓學生在觀察中思考，在對比中推理，在感知中交流，在生活中運用，為數感生成培植土壤，促進學生數感的提升。

1.根據部分估計整體，或根據整體推測部分。例如，蘇教版三年級上冊“認識克與千克”練習五中的第6題，如下圖，借助于已知的部分量和其他量之間的關系，估計出其他部分量和整體量的重量。

2.借助于已知量估計數量相同但大小不同的量。例如，蘇教版一年級下冊“我們認識的數”實踐活動，先讓不同的學生抓一把蠶豆，估一估是多少粒，再組織學生數一數，驗證學生自己的估計，學生原有數感是有差異的，經歷“感知—對比—矯正”的過程，多次循環練習，能夠有效幫助學生建立實際數量(一把蠶豆的數量)與學生感知(估計的數量)的聯系。學生對某物體數量有了初步感知后，再以一把蠶豆的數量為參照物，估計出一把花生的數量、一把黃豆的數量。這種借助于已知量來估計未知量的方法是數感培養的一種重要策略。

3.聯系生活實際，合理選擇估算。數感的培養離不開生活，聯系生活實際，在解決問題的過程中，讓學生經歷觀察、分析、思考、選擇合適的方法估算、判斷的過程，最終解決問題，不僅讓學生感受數學的應用價值，而且在“用數學”的過程中讓學生培養了數感。

例如，蘇教版三年級上冊“兩、三位數乘一位數”的想想做做第7題，如下圖，多數學生通過估算，排除了吳老師購買動車組列車每張405元的火車票，因為把405元看作400元,400元×3>1000元；也排除了購買每張198元的車票，因為把198元看作200元，200元×3=600元，198×3<600元，無須付售票員1000元。學生根據實際情況，選擇合適的估算方法，經歷估算過程的觀察、分析、判斷、思考、解釋等環節內化數感，培養了學生的數學素養。

四、圖文轉化，提升數感

解決問題是小學數學教學的重要內容之一，貫穿整個小學數學教材。但由于教材沒有以類型歸類編排，而是編排在計算教學之后，加之部分教師培養數感意識缺失，導致對解決問題這部分內容缺乏規劃。解決問題應細化圖文之間的轉化，借助于圖形理解抽象的數、數量和數量關系，有效地溝通“數與代數”領域和“圖形與直觀”領域之間的聯系，提升數感。例如，在小學低年級段解決問題一般以“直觀圖表達題意—圖式表達題意—文字表達題意”的形式呈現。從圖到文的編排符合學生的年齡特點和認知規律，也是學生感悟數量關系形成的過程和提升數感的過程。

在直觀圖表達題意和圖式表達題意的基礎上，學生對文字表達題意的問題，經歷“畫情境圖—畫示意圖—畫線段圖”的過程，使題意成為學生具體可感、可理解的直觀圖，將數量關系外顯。一開始接觸文字表達題意解決問題時，對學生畫出的各種實物圖給予肯定，隨著所學的數越來越大，引導學生畫簡單的示意圖，當數字更大時畫示意圖也不方便了，適時引導學生畫出線段圖。在“圖式”的過程中，學生對于加、減、乘、除意義的理解不斷深入，對題意的理解不斷深化，解決問題的技巧不斷增多，數感也不斷得到提升。

在課堂教學中，教師應做到心中有數感，教中有策略，行中有保證，循序漸進、堅持不懈地培養學生的數感，才能讓學生經歷數學化、符號化過程，促進學生對數的感知，豐富學生對數的認識，體會數學的價值，使數感得以滲透、建立、內化和提升，培養了學生的數學核心素養。