Sketchpad在微課應用中的案例與研究

張 磊

(江蘇省徐州市第二中學 221005)

一、引言

歷年江蘇高考對解析幾何部分知識考查主要是關于“直線和圓”兩個C級考點的基礎知識與基本技能.本文是在2018年9月高三一輪復習時講授江蘇高考題時的課堂案例實錄.因題中涉及的點、線、圓以及向量的數量積不夠直觀，涉及到的不等關系較為復雜，學生直接解答并不容易.所以，我就利用Sketchpad軟件直觀地構造出較為復雜的數學圖形和動畫，通過對其變換、度量、計算和跟蹤生成軌跡等方式，為教師和學生提供一個討論“直線與圓”問題內在關系的教學案例.

二、試題回顧

解析及Sketchpad輔助設計指導本題所求是滿足條件的點P的橫坐標取值范圍，我們可以構造關于其的不等關系進行求解.

圖1

圖2

聯立圓S:(x+6)2+(y-3)2=65與圓O:x2+y2=50.

圖3

圖4

圖5

本例主要考查了直線與圓(圓與圓)的相交問題，是解析幾何中常見題目.而問題中探求點的軌跡更是平面解析幾何研究的重要問題之一，也是高中生難以理解和掌握的內容.傳統教學中，學生只能手工畫出動點軌跡的草圖或在頭腦中簡單地想象，軌跡的精準性、完備性往往難以把握，手工畫圖常使學生、教師在解題時，考慮得不夠完整全面，遺漏了動點的特殊位置以及動點運動的多種情形，從而造成軌跡的遺漏和不完整.借助Sketchpad，可以直觀、動態地描繪出運動軌跡的形成過程，幫助學生認識軌跡的本質特征，有助于學生從中獲得解決問題方法.該案例從題干給出得相關方程出發，準確地畫出其對應的圖形，突出了Sketchpad較之其他數學軟件最大的優勢——幾何圖形的動態化、“形”與“數”的同步化和操作的簡單直觀化.

筆者在平面解析幾何課程教學過程中，借助微課平臺，利用Sketchpad的優勢和高三同學的認知特點，有針對性地設計了大量的微課視頻，并借助這些教學案例所創設的問題情境展開教學活動，充分調動了學生在操作中觀察、在探索中思考、在合作中交流，不僅點燃了學生的學習熱情，而且克服了傳統教學中的不足，有效地促進了學習活動的開展.這些案例討論Sketchpad在平面解析幾何教學中數學概念的形成、數學定理的發現與驗證、數學問題解決過程中的應用一窺，值得借鑒.