新型光學檢測靶標靜態指向誤差修正

張紹軍， 薛向堯， 高云國， 王光

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033； 2.中國科學院大學， 北京 100049)

0 引言

光學檢測靶標是一款特種檢測設備，用于室內檢測光電跟蹤測量設備的技術性能，因此在光電跟蹤測量設備研制過程中，光學檢測靶標起著重要作用[1]。

當前，專用于室內檢測光電跟蹤測量設備性能的檢測設備主要有固定式檢測架、一維動態旋轉靶標和二維旋轉靶標。固定式檢測架為靜設備，主要功能是檢測被檢設備的靜態測角精度且具有較高的檢測精度；一維動態旋轉靶標能夠生成運動目標，可對被檢設備進行跟蹤精度和動態測角精度的檢測，單自由度運動具有較高的動態檢測精度，但模擬目標運動軌跡單一；二維旋轉靶標與一維動態靶標的檢測功能相同，具有兩個運動自由度，可模擬天頂半球面上的多條軌跡[2-3]，但未查閱到與其相關的測試報道，檢測精度未知。

為了滿足大型車載光電跟蹤測量設備的跟蹤精度檢測，課題組研制了一款三自由度多功能光學檢測靶標，后文統稱其為檢測靶標。就機構方面而言，檢測靶標與上述幾種靶標存在不同，檢測工作開始前，需要保證檢測靶標在全工作域內平行光管主光軸線始終能夠進入被檢測設備的視場角內，即檢測靶標必須具有一定的指向精度，否則會影響檢測結果的準確性，嚴重時生成的目標像點不能夠導入被檢測設備視場內，無法被光電傳感器接受，導致設備檢測失效，因此空間靜態指向精度是檢測靶標設計的主要指標之一。為滿足視場為10′以上被檢設備傳感器的使用要求，檢測靶標的空間靜態指向精度設計指標為±5′.

本文首先介紹了檢測靶標的機構，簡要分析了引起指向誤差的多項主要誤差源，利用齊次坐標變換法建立了機構的方位角指向誤差和俯仰角指向誤差模型，并將這兩種指向誤差合成機構總的指向誤差；其次利用Leica全站儀在工作域內標定出方位角和俯仰角誤差試驗數據，由數據樣本擬合出誤差模型中各待定系數；最后采用該模型修正檢測靶標機構指向誤差，提高系統的靜態指向精度。

1 機構簡介與誤差源分析

1.1 機構簡介

如圖1所示，檢測靶標機構由支撐架、方位軸系、水平直線運動系統、俯仰軸系和目標生成器(即卡塞格林式平行光管)組成。方位軸系在水平面內可進行方位角為[-360°,360°]內旋轉運動；水平直線運動系統和俯仰軸系按照一定的運動函數關系式，帶動平行光管在俯仰角為30°～60°內旋轉運動。當對方位軸和俯仰軸設置不同組合運動參數時，平行光管就能夠生成軌跡多樣的模擬目標。

1.2 誤差源分析

1.2.1 指向誤差定義

指向誤差定義為平行光管主光軸線實際指向與理想指向的空間夾角。如圖2所示，設理想出射光線指向矢量Pi與實際出射光線指向矢量Pa之差為指向誤差矢量ΔP，兩矢量間的夾角為指向誤差θ. 以上各量均為小量，得出(1)式：

(1)

式中：ΔPx、ΔPy分別為指向誤差矢量ΔP在x軸方向與y軸方向矢量分量；θA≈ΔPx為方位角誤差，A為方位角；θE≈ΔPy為俯仰角誤差，E為俯仰角。

1.2.2 誤差源

如圖3所示，在各構件上建立坐標系并在靜態參考坐標系O0x0y0z0下研究指向誤差，各誤差源的詳細分析及坐標系建立過程詳見文獻[4]。圖3中：l0表示滑板沿導軌運動的最大行程；x表示滑板在導軌上由最遠端開始移動的位移；A表方位軸轉到的方位角；E表示俯仰軸轉到的俯仰角；O1x1y1z1表示支撐橫梁參考坐標系；O1ax1ay1az1a表示支撐橫梁連體坐標系；O2x2y2z2表示方位軸參考坐標系；O2ax2ay2az2a表示方位軸連體坐標系；O3x3y3z3表示導軌連體坐標系；O3ax3ay3az3a表示滑板連體坐標系；O4x4y4z4表示俯仰軸參考坐標系；O4ax4ay4az4a表示俯仰軸連體坐標系；O5x5y5z5表示平行光管連體坐標系；5P表示與x5軸同向的單位矢量。

平行光管的主光軸靜態指向誤差主要取決于鏈式機構中各環節誤差，其中主要包括以下幾個環節誤差：

1) 支撐橫梁變形誤差和調平誤差；

2) 方位軸系安裝垂直度誤差、方位軸回轉傾角誤差和方位軸電控系統定位誤差[5-8]；

3) 大跨距懸臂梁撓曲變形誤差；

4) 滑板與導軌運動副間的運動誤差[9]；

5) 俯仰軸系安裝垂直度誤差、俯仰軸回轉傾角誤差和俯仰軸電控系統定位誤差；

6) 平行光管安裝誤差。

除了以上6種主要誤差源外，也存在其他線性誤差，這類線性誤差對指向誤差沒有影響。將上述誤差分為靜態誤差與運動誤差，靜態誤差與安裝連接過程的精度有關；運動誤差取決于運動過程的控制精確度，且是運動控制參數A、E的函數。經誤差源分析，共找出23項誤差列于表1.

表1 機構誤差參數

2 指向誤差模型建立

根據第1節的誤差源分析，基于齊次坐標變換原理，平行光管連體坐標系O5x5y5z5到參考坐標系O0x0y0z0的總變換矩陣為(2)式:

(2)

(3)

由圖3可知，直角坐標系轉換成指向角的計算公式為

(4)

式中：ΔA、ΔE分別表示方位角誤差和俯仰角誤差。

將(3)式代入(4)式，化簡后得到(5)式:

(5)

由(5)式可知，方位角與俯仰角誤差主要由安裝傾斜角誤差、軸系垂直度誤差、運動回轉角誤差，控制定位角誤差等角性誤差引起，與直線位移誤差無關，因此只需對角性誤差進行修正即可[10-11]。

3 試驗分析

3.1 指向誤差標定

利用瑞士徠卡公司生產的Leica-NovaTS50、測角精度為0.5″高精度全站儀作為標定設備，其是相關行業內公認的測角標定設備。如圖4所示，通過全站儀機體底部螺紋連接端口將其固定在支撐三腳架上，支撐三腳架通過螺桿可以進行高低調節。

試驗步驟如下：

1) 設定檢測靶標處于零位姿。在檢測靶標工控機上設定平行光管俯仰角為30°、高度差H為920 mm(檢測靶標俯仰軸線距全站儀方位軸線在豎直方向上的距離)、方位角為0°.

2) 全站儀位姿對標。理論上，需要保證全站儀方位軸與檢測靶標方位軸同軸、全站儀望遠鏡視軸與平行光管主光軸同軸。全站儀方位軸與俯仰軸軸線位置都標記在機體外殼上，檢測靶標方位軸下端與平行光管次鏡基座分別安裝輔助激光器，檢測靶標方位軸線和平行光管主光軸線分別與相應激光器出射光線同軸，因此激光器發出的激光可以作為檢測靶標方位軸線與平行光管主光軸線的指示光。借助指示光調節三腳支撐架空間位置及其螺桿升降，在允許誤差范圍內，可以較容易地保證全站儀三軸交點落到檢測靶標方位軸與平行光管主光軸線的交點上。

3) 全站儀調平。步驟2完成后，開機觀察顯示面板上的電子水準儀，對全站儀水平度進行粗調與微調，直至水平度顯示接近0°，此時可認為全站儀處于水平狀態。

4) 標定第1個點。調節全站儀望遠鏡和目鏡焦距，使視場中出現清晰明亮的平行光管分劃板星點像；精調全站儀方位與俯仰定位旋鈕，使明亮星點像落在望遠鏡分劃板十字絲中心。由于檢測靶標不做方位方向指北檢測，第1個點處方位值可看作起始值，此時記錄方位角A與俯仰角E，作為第1個標定值。

5) 標定其余點。方位角在0°～345°，步長15°；俯仰角30°～60°，步長2°，工作域內共24×16=384個標定點。重復步驟4，依次標定。由于標定數據較多，表2僅列出了A=0°～345°、E=44°時24個點處的標定數值。

表2 方位角、俯仰角標定值

3.2 誤差模型參數辨識

以工控機上設定值作為真值，以全站儀測量值減去設定值所得差值作為指向誤差，如圖5(a)、圖5(c)所示。下面對誤差模型參數進行辨識[12-15]。

將方位角誤差模型((5)式中的第1個公式)表示為矩陣形式(6)式：

(6)

利用最小二乘法曲面擬合(6)式，解出辨識向量xAi，即求解:

(7)

(8)

由圖5(c)可知，俯仰角誤差是關于A和E的二元函數，俯仰角誤差模型式((5)式中的第2個公式)為一元函數，因此在不失模型意義前提下，將俯仰角誤差模型式中關于俯仰角E的成分項分離、湊項后(位移x也為E的函數，篇幅有限文中未解釋x和E的關系)，俯仰角誤差模型式改寫為二元函數(9)式：

(9)

將(9)式表示為矩陣形式：

(10)

同理，利用最小二乘法的曲面擬合公式(10)式，可以解出辨識向量xAi和xEi：

表3 修正前后檢測靶標指向精度

3.3 修正效果驗證

用誤差模型對常用軌跡E=45°、A=(0°，15°，30°，…，345°)處指向誤差進行修正，用于驗證修正模型的有效性。該軌跡上檢測靶標指向誤差修正前后結果如圖7所示，結果的統計參數列于3.2節如表3所示。

4 結論

本文找出了與檢測靶標指向誤差相關的23項主要角性誤差源與直線位移誤差源，根據誤差源作用機理和齊次坐標變換原理構建了檢測靶標機構的靜態空間指向誤差模型；在全工作域內384個點處標定了方位誤差與俯仰誤差，最終由這兩個方向誤差合成指向誤差。雖然標定出的指向誤差可以滿足設計指標要求，但指向誤差富余度較小，為此根據指向誤差模型和標定數據，利用曲面擬合方法建立了指向誤差修正模型，并對其進行了修正。主要得出以下結論：

1) 由方位角誤差與俯仰角誤差數學模型可知，引起指向誤差的原因是角性誤差源，與直線位移誤差無關。

2) 由標定的數據樣本分析可知，標定出指向誤差最大值約為275″，滿足設計指標±5′要求；檢測靶標在方位方向的指向精度遠高于俯仰方向指向精度，即檢測靶標機構在裝配過程中對引起俯仰誤差的各項誤差源控制不太理想。

3) 經指向誤差修正模型修正后，檢測靶標機構在標定點和特定軌道處的總指向誤差均值分別為21.1″和20.9″、均方根分別為10.6″和7.2″，與修正前誤差數據相比，靜態指向誤差精度得到了較大提升。

4) 由修正后的殘差數量級和規律性可知，修正模型能夠剔除檢測靶標機構的主要系統誤差，但仍含有小量系統誤差和隨機誤差，主要原因是辨識模型參數時將各函數誤差當作常量處理，若需要進一步提高精度則可以選擇諧波函數消差法[16-18]。