基于迭代無(wú)偏有限沖擊響應(yīng)濾波的共軸跟蹤技術(shù)研究

余瀟， 柯芳， 袁佳， 高歆楊

(西南技術(shù)物理研究所， 四川 成都 610041)

0 引言

對(duì)于高精度自動(dòng)光電跟蹤系統(tǒng)，為了減小動(dòng)態(tài)滯后誤差，通常采用復(fù)合控制的方案[1]。共軸跟蹤是等效復(fù)合控制的一種完善形式[2]，它把控制回路分割成目標(biāo)跟蹤與伺服隨動(dòng)兩部分，可彼此獨(dú)立設(shè)計(jì)。目標(biāo)跟蹤環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置與速度的狀態(tài)預(yù)測(cè)；伺服隨動(dòng)環(huán)節(jié)以位置預(yù)測(cè)量為參考輸入、以速度預(yù)測(cè)量為前饋輸入完成復(fù)合控制。由于實(shí)現(xiàn)了復(fù)合控制并用位置預(yù)測(cè)補(bǔ)償了脫靶量時(shí)滯，系統(tǒng)跟蹤性能大為改善[3]。

為實(shí)現(xiàn)復(fù)合控制，文獻(xiàn)[3]提出一種人為延遲編碼器輸出信息再與脫靶量合成，通過(guò)卡爾曼濾波(KF)外推來(lái)補(bǔ)償脫靶量時(shí)滯并實(shí)現(xiàn)前饋的方法；文獻(xiàn)[4]將低速率的位置給定信息分別進(jìn)行插值細(xì)分和濾波,通過(guò)高增益微分器和KF預(yù)測(cè)得到了轉(zhuǎn)臺(tái)速度和加速度的估計(jì)；文獻(xiàn)[5]采用了基于狀態(tài)參數(shù)雙重?cái)U(kuò)展KF估計(jì)的共軸跟蹤方案；文獻(xiàn)[6-8]采用自適應(yīng)濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)狀態(tài)信息的估計(jì)，在噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息準(zhǔn)確的前提下得到了理想效果。

在以上方法中，狀態(tài)預(yù)測(cè)均采用了傳統(tǒng)KF及其衍生算法，故難以擺脫KF算法依賴噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息和狀態(tài)初始值的局限。在實(shí)際應(yīng)用中,噪聲統(tǒng)計(jì)信息通常無(wú)法事先獲得,或已知的統(tǒng)計(jì)信息不準(zhǔn)確，導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)預(yù)測(cè)產(chǎn)生誤差，直接影響共軸跟蹤實(shí)現(xiàn)的效果，使得系統(tǒng)實(shí)際跟蹤精度無(wú)法達(dá)到理論設(shè)計(jì)水平。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，采用一種新型迭代無(wú)偏有限沖擊響應(yīng)(UFIR)濾波算法替代傳統(tǒng)KF算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)共軸跟蹤方案中狀態(tài)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的改進(jìn)。由于迭代UFIR濾波算法不需要噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息的參與，不依賴狀態(tài)初始設(shè)定值，僅需要一定窗長(zhǎng)的歷史量測(cè)數(shù)據(jù)就能獲得較為理想的預(yù)估結(jié)果，從原理上彌補(bǔ)了KF算法的不足，因此改進(jìn)后的系統(tǒng)具有更好的魯棒性和更高的工程應(yīng)用價(jià)值[9-10]。

1 復(fù)合控制與共軸跟蹤系統(tǒng)

1.1 脫靶量滯后對(duì)光電跟蹤的影響

在光電跟蹤系統(tǒng)中通常采用基于電荷耦合器件(CCD)的探測(cè)器來(lái)獲取目標(biāo)圖像信息。由于信號(hào)提取和處理需要一定的時(shí)間積累，導(dǎo)致輸出的目標(biāo)脫靶量存在一定程度的滯后。若考慮探測(cè)器為純時(shí)滯環(huán)節(jié)，則光電跟蹤系統(tǒng)被校正為典型Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)，其傳遞函數(shù)可表示為

(1)

式中：K為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)；T1、T2為時(shí)間常數(shù)；s為拉普拉斯算子；τ0為脫靶量滯后時(shí)間。則可得到對(duì)應(yīng)的探測(cè)器環(huán)節(jié)幅頻特性為

(2)

相頻特性為

(3)

(4)

ωCτ0=α.

(5)

由(5)式可知，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率ωC與脫靶量時(shí)滯τ0呈反比，脫靶量時(shí)滯越大，開(kāi)環(huán)截止頻率越低，跟蹤動(dòng)態(tài)性能也越差。因此必須補(bǔ)償脫靶量滯后，以減小其對(duì)系統(tǒng)跟蹤精度的不利影響。

1.2 等效復(fù)合控制與共軸跟蹤原理

在控制系統(tǒng)中，同時(shí)采用前饋控制和反饋控制的方法被稱為復(fù)合控制，如圖1所示。其中：Gf(s)為前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；Gp(s)為位置控制器傳遞函數(shù)；Gv(s)為速度控制器傳遞函數(shù)；G0(s)為對(duì)象的等效傳遞函數(shù)；1/s為積分環(huán)節(jié)；R(s)、C(s)、E(s)分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出以及誤差信號(hào)的拉普拉斯變換。

在控制系統(tǒng)中加入前饋，引入?yún)⒖驾斎胄盘?hào)的1階或高階導(dǎo)數(shù)，能提高系統(tǒng)的無(wú)差度，在大幅度提升跟蹤精度的同時(shí)不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而在自動(dòng)光電跟蹤實(shí)際工程中，往往不能直接獲得目標(biāo)速度、加速度等高階信息，也就無(wú)法直接進(jìn)行前饋引導(dǎo)。因此通常采用等效復(fù)合控制技術(shù)，通過(guò)狀態(tài)估計(jì)獲得高階狀態(tài)信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)復(fù)合控制。

在共軸跟蹤方案中，通過(guò)人為延遲編碼器輸出信息再與脫靶量結(jié)合，進(jìn)而采用狀態(tài)預(yù)測(cè)技術(shù)得到較為準(zhǔn)確的目標(biāo)當(dāng)前位置和速度的信息，能有效補(bǔ)償脫靶量滯后，從而提高系統(tǒng)的跟蹤精度。其實(shí)現(xiàn)原理是將整個(gè)光電跟蹤回路分割成目標(biāo)跟蹤與伺服隨動(dòng)兩個(gè)獨(dú)立環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)：目標(biāo)跟蹤部分由計(jì)算機(jī)完成狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)，提供目標(biāo)當(dāng)前位置和速度等信息，補(bǔ)償脫靶量時(shí)滯；伺服隨動(dòng)部分接收位置參考量和速度前饋信息，完成復(fù)合控制。

1.3 共軸跟蹤改進(jìn)方案設(shè)計(jì)

由于傳統(tǒng)共軸跟蹤方案中狀態(tài)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)采用的KF算法依賴噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息，在實(shí)際工程應(yīng)用中存在局限。為增強(qiáng)其工程適用性，本文設(shè)計(jì)了一種共軸跟蹤改進(jìn)方案，提出采用迭代UFIR濾波算法替代傳統(tǒng)的KF算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)與預(yù)測(cè)。迭代UFIR濾波算法不依賴噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息，可有效克服傳統(tǒng)KF算法的不足，在噪聲統(tǒng)計(jì)信息未知時(shí)仍能保持理想的預(yù)測(cè)精度，從而使改進(jìn)后的系統(tǒng)在實(shí)際工況下也能達(dá)到較高的跟蹤精度。

以自動(dòng)光電跟蹤系統(tǒng)為對(duì)象設(shè)計(jì)的共軸跟蹤改進(jìn)方案框圖如圖3所示。

圖3中：伺服隨動(dòng)部分為典型三環(huán)系統(tǒng)；狀態(tài)預(yù)測(cè)部分的設(shè)計(jì)則包含坐標(biāo)系選擇、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型建立和預(yù)測(cè)算法3個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其詳細(xì)設(shè)計(jì)如下文所述。

在目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中，狀態(tài)預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)建立在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，而運(yùn)動(dòng)模型的建立又與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。在光電跟蹤系統(tǒng)中，目標(biāo)的量測(cè)信息通常在極坐標(biāo)系下獲得，為了避免坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和量測(cè)數(shù)據(jù)耦合帶來(lái)的問(wèn)題復(fù)雜化，本文選擇在極坐標(biāo)系下建立目標(biāo)模型。而在極坐標(biāo)系中，目標(biāo)在空間中簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)也會(huì)變成復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)[3]，因此有必要建立機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。考慮到計(jì)算復(fù)雜性和系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，本文采用2階模型，即常加速度(CA)模型。后續(xù)仿真結(jié)果也表明，CA模型已能滿足跟蹤精度需求。下面給出模型設(shè)計(jì)。

在線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)中，離散的狀態(tài)方程可表示為

(6)

(7)

式中：T為光電探測(cè)器的采樣周期。量測(cè)數(shù)據(jù)是編碼器輸出的轉(zhuǎn)軸位置與脫靶量融合得到的目標(biāo)位置量，維數(shù)等于1，故量測(cè)矩陣為Hn=[1 0 0].

預(yù)測(cè)算法采用迭代UFIR濾波算法。該算法僅使用一定窗長(zhǎng)的歷史量測(cè)數(shù)據(jù)就能得到較理想的預(yù)估結(jié)果，其詳細(xì)實(shí)現(xiàn)將在2.2節(jié)中給出。

2 狀態(tài)預(yù)測(cè)算法的設(shè)計(jì)

2.1 KF算法

KF算法是線性高斯條件下的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)方法，自建立以來(lái)廣泛用于各領(lǐng)域的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題中。擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)等適用于非線性問(wèn)題的算法又進(jìn)一步拓展了KF算法的使用范圍。本文中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為線性的CA模型，因此可直接使用標(biāo)準(zhǔn)KF算法。其離散形式的遞推方程為

(8)

從遞推方程(8)式也可以看出，KF算法要求已知噪聲的統(tǒng)計(jì)特性矩陣Qn和Rn，且目標(biāo)狀態(tài)的遞推也依賴初始值設(shè)定。當(dāng)噪聲統(tǒng)計(jì)信息不準(zhǔn)確時(shí)，估計(jì)效果將大打折扣，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引起系統(tǒng)發(fā)散。

2.2 迭代UFIR濾波算法

由于KF算法的不足，本文采用一種魯棒性更強(qiáng)的迭代UFIR濾波算法來(lái)設(shè)計(jì)共軸跟蹤的狀態(tài)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)。UFIR濾波算法最早由Shmaliy提出[11]，此后最優(yōu)有限沖擊響應(yīng)(OFIR)濾波和迭代UFIR濾波等一系列狀態(tài)估計(jì)算法相繼問(wèn)世[12-15]。基本UFIR濾波器又稱為批處理UFIR濾波器，其核心思想是通過(guò)最近的N個(gè)歷史量測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)，N又被稱為記憶窗長(zhǎng)。UFIR濾波算法首先滿足如下無(wú)偏性條件：

E(n)=E(xn).

(9)

(9)式意味著狀態(tài)估計(jì)的均值等于真實(shí)狀態(tài)均值。在基于(6)式所示的線性系統(tǒng)下，令Fn=Fn,n-1，則滿足(9)式的UFIR濾波算法可表示為

(10)

式中：m=n-N+1；擴(kuò)張量測(cè)向量Zm,n和映射矩陣Cm,n分別為

(11)

(12)

(13)

從(10)式可看出，批處理UFIR濾波算法需一次性處理m到n時(shí)刻的N個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)。而N的增大將引起向量Zm,n和矩陣Cm,n維數(shù)的增大，使得算法計(jì)算量驟增，不適合在實(shí)時(shí)性要求較高的跟蹤系統(tǒng)中使用。迭代UFIR濾波算法則能較好地緩解這一問(wèn)題。本文采用的迭代UFIR濾波算法表達(dá)形式為

(14)

(15)

(16)

Gl為l時(shí)刻的廣義噪聲功率增益(GNPG)。為了啟動(dòng)迭代算法，需要通過(guò)一個(gè)批處理UFIR濾波器得到迭代狀態(tài)初始值和廣義噪聲功率增益初始值，表示為

(17)

(18)

此批處理UFIR濾波的窗長(zhǎng)值等于系統(tǒng)狀態(tài)向量的維度K，且有s=m+K-1. 迭代過(guò)程從迭代變量l=m+K時(shí)刻開(kāi)始，在l=n時(shí)刻結(jié)束，從而得到系統(tǒng)n時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值其算法實(shí)現(xiàn)如表1所示。同理，當(dāng)Fn+k=Fn+k,n時(shí)，可結(jié)合當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值n，通過(guò)狀態(tài)方程預(yù)測(cè)得到n+k.

由UFIR濾波算法表達(dá)式可知，該算法遞推過(guò)程不需要噪聲統(tǒng)計(jì)特性矩陣Qn和Rn的參與，也無(wú)需假定初始狀態(tài)值和協(xié)方差矩陣。唯一的可調(diào)參數(shù)為窗長(zhǎng)N，為最小化估計(jì)值的均方根誤差，N必須取最優(yōu)值Nopt，可結(jié)合量測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)最小化殘差均方矩陣跡的導(dǎo)數(shù)求出，從而避免了先驗(yàn)假定[13]。Nopt的取值可由(19)式得到：

(19)

式中：

Ln=E{(zn-Hn×n)×(zn-Hn×n)T}.

(20)

迭代UFIR濾波算法的本質(zhì)是一種有限記憶狀態(tài)估計(jì)算法，與傳統(tǒng)KF算法的無(wú)限記憶特性相比，不會(huì)存在數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象。迭代UFIR濾波算法的基本特性使得其比傳統(tǒng)KF算法具有更好的魯棒性和工程應(yīng)用價(jià)值。表1中給出了迭代UFIR濾波算法的實(shí)現(xiàn)步驟。

表1 迭代UFIR濾波算法

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

3.1 仿真目的及背景條件

為了驗(yàn)證迭代UFIR濾波算法相對(duì)傳統(tǒng)KF算法在狀態(tài)預(yù)測(cè)性能上的優(yōu)勢(shì)及其對(duì)提升共軸跟蹤系統(tǒng)跟蹤精度的貢獻(xiàn)，開(kāi)展兩類仿真實(shí)驗(yàn)：首先進(jìn)行兩種狀態(tài)預(yù)估算法性能對(duì)比的單元仿真實(shí)驗(yàn)；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真實(shí)驗(yàn)，將兩種算法分別應(yīng)用于共軸跟蹤系統(tǒng)，考察其對(duì)提升系統(tǒng)跟蹤精度發(fā)揮的作用，并重點(diǎn)比較工程應(yīng)用背景下的實(shí)際光電跟蹤系統(tǒng)在采用兩種不同算法時(shí)的性能優(yōu)劣。

3.2 狀態(tài)預(yù)測(cè)算法對(duì)比單元仿真實(shí)驗(yàn)

在兩種狀態(tài)預(yù)測(cè)算法對(duì)比的單元仿真實(shí)驗(yàn)中，基于上文所建立的CA模型，分別在噪聲已知和噪聲未知的條件下對(duì)KF及迭代UFIR算法進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，計(jì)算目標(biāo)位移和速度預(yù)測(cè)的均方根誤差。同時(shí)對(duì)兩種算法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)增強(qiáng)時(shí)的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行仿真，比較位移和速度預(yù)測(cè)的誤差收斂快慢，結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)表明，當(dāng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知或估計(jì)準(zhǔn)確時(shí)，由于KF算法在線性高斯條件下最優(yōu)，預(yù)測(cè)精度較好，而迭代UFIR濾波算法在取最優(yōu)窗長(zhǎng)時(shí)與KF算法位置預(yù)測(cè)精度相當(dāng)，速度預(yù)測(cè)精度略優(yōu)于KF算法，從表2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知較KF算法提高了0.88%. 圖4(b)表明當(dāng)噪聲不準(zhǔn)確或未知時(shí)，KF算法的估計(jì)誤差明顯增大，位置預(yù)測(cè)的誤差從0.017 5 mrad增大到0.019 1 mrad，增大了9.1%，速度預(yù)測(cè)的誤差從6.015 mrad/s增大到6.357 mrad/s，增大了5.7%，而迭代UFIR濾波算法由于迭代過(guò)程中不需要噪聲統(tǒng)計(jì)特性矩陣的參與，位置和速度都保持了原有的預(yù)測(cè)精度，表現(xiàn)出了對(duì)噪聲更強(qiáng)的魯棒性。圖4(c)表明仿真模擬目標(biāo)機(jī)動(dòng)增強(qiáng)時(shí)，兩種算法的預(yù)估誤差都驟增，但可明顯看出迭代UFIR濾波算法相比KF算法預(yù)估誤差收斂速度更快、過(guò)渡時(shí)間更短。仿真中當(dāng)位置估計(jì)誤差重新收斂至約0.02 mrad量級(jí)時(shí)，兩種算法花費(fèi)的時(shí)間分別為tKF=0.124 s、tUFIR=0.059 s，表明后者能更快跟蹤上目標(biāo)。

3.3 基于兩種狀態(tài)預(yù)測(cè)算法的共軸跟蹤系統(tǒng)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步分析實(shí)際工程背景下兩種算法對(duì)光電跟蹤系統(tǒng)跟蹤性能的不同貢獻(xiàn)，以某型自動(dòng)光電跟蹤系統(tǒng)工程樣機(jī)為研究對(duì)象，在跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)中分別施加兩種算法，構(gòu)成共軸跟蹤系統(tǒng)，并對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)的跟蹤性能作對(duì)比仿真。在3.1節(jié)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及前提條件下，建立了光電跟蹤系統(tǒng)的共軸跟蹤仿真模型，如圖5所示，通過(guò)人為延遲編碼器輸出信息并與脫靶量結(jié)合得到有時(shí)滯的目標(biāo)角位置信息，進(jìn)而由狀態(tài)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)得到無(wú)時(shí)滯的目標(biāo)角位置、角速度估計(jì)量并選取目標(biāo)角速度信息作為前饋導(dǎo)引，實(shí)現(xiàn)時(shí)滯補(bǔ)償和等效復(fù)合控制。其中，跟蹤誤差即脫靶量取自第1個(gè)求和環(huán)節(jié)輸出，框圖中前饋環(huán)節(jié)為Gf=τs，τ為前饋系數(shù)。

在本文中，跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)反饋控制部分采用電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)的經(jīng)典三環(huán)結(jié)構(gòu)。考慮到轉(zhuǎn)速變化較電流變化慢很多，在計(jì)算動(dòng)態(tài)時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)忽略反電動(dòng)勢(shì)反饋。電流環(huán)控制器采用PI

表2 預(yù)測(cè)算法誤差

調(diào)節(jié)，按典型2階最優(yōu)校正，得到電流環(huán)與跟蹤架的前向傳遞函數(shù)為

(21)

在電流環(huán)整定的基礎(chǔ)上，將速度環(huán)按近似1階慣性環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，等效閉環(huán)時(shí)間常數(shù)在系統(tǒng)中取為約20 ms，可使速度響應(yīng)的上升時(shí)間和超調(diào)量都較為滿意，得到速度環(huán)PI控制器為

(22)

位置跟蹤回路按伺服系統(tǒng)工程實(shí)踐中采用最多的2階無(wú)差度伺服系統(tǒng)考慮，保證對(duì)等速運(yùn)動(dòng)輸入無(wú)差。根據(jù)期望頻率特性的Bode圖，得到作為串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的位置環(huán)控制器為

(23)

基于以上各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，計(jì)算求得前饋系數(shù)τ=1.

在對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)系統(tǒng)在跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的反饋控制部分均采用上述實(shí)際結(jié)果，僅在狀態(tài)預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)上不同，以便考察狀態(tài)預(yù)測(cè)算法的差異對(duì)系統(tǒng)性能的影響，基于KF算法的狀態(tài)預(yù)測(cè)是當(dāng)前跟蹤技術(shù)中普遍采用的方法。

圖6所示為光電跟蹤系統(tǒng)在不同仿真條件下的跟蹤誤差隨時(shí)間的變化曲線，其穩(wěn)態(tài)誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3所示。圖6(a)為在無(wú)時(shí)滯條件下，無(wú)前饋補(bǔ)償與加入信號(hào)真實(shí)速度前饋的理想補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)跟蹤誤差的對(duì)比；圖6(b)為脫靶量滯后2個(gè)采樣周期時(shí)，無(wú)前饋和有理想前饋但無(wú)預(yù)測(cè)的系統(tǒng)跟蹤誤差對(duì)比曲線；圖6(c)為使用KF算法與迭代UFIR濾波算法實(shí)現(xiàn)帶有預(yù)測(cè)和前饋的共軸跟蹤系統(tǒng)跟蹤誤差對(duì)比曲線；圖6(d)為在目標(biāo)機(jī)動(dòng)增強(qiáng)時(shí)使用KF算法與迭代UFIR濾波算法的共軸跟蹤系統(tǒng)跟蹤誤差對(duì)比曲線圖。

圖6(a)和表3的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)表明，在無(wú)時(shí)滯時(shí)加入理想前饋能使系統(tǒng)跟蹤誤差呈數(shù)量級(jí)地降低；從圖6(b)和表3的數(shù)據(jù)可知，在無(wú)前饋時(shí)由于脫靶量滯后導(dǎo)致的系統(tǒng)跟蹤誤差比不存在滯后時(shí)擴(kuò)大了近10倍，此時(shí)即使加入理想前饋，但由于沒(méi)有預(yù)測(cè)，也不能有效改善系統(tǒng)的跟蹤性能，表明脫靶量時(shí)滯已經(jīng)極大地影響了系統(tǒng)跟蹤精度的提升；從圖6(c)、圖6(d)和表3的結(jié)果可知，采用基于KF算法和迭代UFIR濾波算法的共軸跟蹤方案，系統(tǒng)的跟蹤精度都得到了明顯提高，接近無(wú)時(shí)滯且有理想前饋?zhàn)饔脮r(shí)的跟蹤精度值，證明了基于KF算法和迭代UFIR濾波算法的共軸跟蹤技術(shù)通過(guò)狀態(tài)預(yù)測(cè)減小了脫靶量滯后的影響并實(shí)現(xiàn)了前饋補(bǔ)償，使系統(tǒng)跟蹤精度得到有效提升，近似達(dá)到了理想情況。此外，還可知當(dāng)噪聲先驗(yàn)信息不準(zhǔn)確時(shí)，基于迭代UFIR濾波算法的共軸跟蹤系統(tǒng)保持了原有的跟蹤誤差(最大值0.247 mrad、均方根值0.091 mrad)，而基于KF算法的系統(tǒng)由于對(duì)噪聲先驗(yàn)信息敏感，其穩(wěn)態(tài)最大誤差從0.262 mrad增加到0.414 mrad，接近于成倍上升，均方根誤差從0.082 mrad增加到0.117 mrad；圖6(d)表明當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)增強(qiáng)時(shí)，基于迭代UFIR濾波算法的系統(tǒng)相比使用KF算法，跟蹤誤差收斂更快，與3.2節(jié)中迭代UFIR濾波算法和KF算法在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)算法自身預(yù)估誤差收斂規(guī)律一致。由于在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往無(wú)法準(zhǔn)確獲知噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息和目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息，上述仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明了工程應(yīng)用背景下采用基于迭代UFIR濾波算法的共軸跟蹤方案較基于KF算法的方案，對(duì)提高光電跟蹤系統(tǒng)跟蹤精度的貢獻(xiàn)更為顯著、魯棒性更好。

4 結(jié)論

本文針對(duì)高精度光電跟蹤系統(tǒng)亟待減小動(dòng)態(tài)滯后誤差的需求，設(shè)計(jì)了一種共軸跟蹤的改進(jìn)方案。采用一種新型迭代UFIR濾波算法替代傳統(tǒng)KF算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)與預(yù)測(cè)，得到了較理想的結(jié)果，提高了共軸跟蹤方案在工程應(yīng)用中的適應(yīng)性。得到主要結(jié)論如下：

仿真條件穩(wěn)態(tài)最大誤差/mrad誤差均方根值/mrad無(wú)時(shí)滯,無(wú)前饋補(bǔ)償5.2983.781無(wú)時(shí)滯,理想前饋補(bǔ)償0.0950.044時(shí)滯2T,無(wú)前饋補(bǔ)償49.62034.310時(shí)滯2T,理想前饋補(bǔ)償6.0814.154時(shí)帶2T,KF預(yù)測(cè)前饋補(bǔ)償(噪聲已知)0.2620.082時(shí)帶2T,KF預(yù)測(cè)前饋補(bǔ)償(噪聲未知)0.4140.117時(shí)帶2T,UFIR濾波預(yù)測(cè)前饋補(bǔ)償0.2470.091

1) 迭代UFIR濾波算法與理想條件下的KF算法估計(jì)精度相當(dāng)，并且具有不依賴噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息的優(yōu)勢(shì)，在噪聲先驗(yàn)信息未知的情況下比KF類方法有更強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)增強(qiáng)時(shí)，迭代UFIR濾波算法過(guò)渡時(shí)間更短，誤差衰減更快，追蹤效果更好。

2) 時(shí)滯嚴(yán)重阻礙跟蹤精度的提升。共軸跟蹤方案通過(guò)狀態(tài)預(yù)測(cè)提供了伺服控制所需較準(zhǔn)確的目標(biāo)位置量和速度量，補(bǔ)償了探測(cè)器脫靶量滯后，并實(shí)現(xiàn)了等效復(fù)合控制，顯著提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。

3) 在共軸跟蹤方案中，采用迭代UFIR濾波算法比采用傳統(tǒng)KF算法在噪聲先驗(yàn)信息未知的情況下系統(tǒng)跟蹤誤差更小、在目標(biāo)機(jī)動(dòng)增強(qiáng)時(shí)系統(tǒng)跟蹤誤差收斂更快。由于實(shí)際工程應(yīng)用中上述兩種情況普遍存在，基于迭代UFIR濾波的共軸跟蹤方案具有更大的工程應(yīng)用潛力。