基于全膛燒蝕磨損特征的火炮內彈道仿真研究

金文奇， 寧金貴， 王劍， 鄧波

(63850部隊， 吉林 白城 137000)

0 引言

燒蝕磨損是火炮彈道性能退化的根本原因，燒蝕內彈道仿真是獲取火炮燒蝕磨損后的內彈道性能以及膛內特征點諸元的重要手段，可以為火炮身管壽命設計、身管壽命狀態評判或預測提供重要支撐，因此高精度的火炮燒蝕內彈道仿真成為火炮業內研究的一個重點方向。目前，內彈道仿真研究主要立足于經典內彈道理論，在發射藥燃燒規律、彈丸起動壓力、火炮內膛結構等差異方面開展研究。張喜發等[1]建立了彈丸起動壓力方程與火炮坡膛結構、彈帶屬性(結構、尺寸、材質等)和起始部膛線剩余高度的函數關系，取代了經典內彈道學的估算法，用以確定彈丸起動壓力，提供一種燒蝕火炮內彈道仿真方法(簡稱張氏燒蝕內彈道方法)。米糧川等[2]以彈丸起動壓力穩定性為研究對象，利用計算機技術和高塑性有限元理論對彈帶擠進坡膛過程進行數值仿真研究，得出起動壓力受坡膛角影響較大的結論。孫河洋等[3]研究了不同坡膛結構對彈帶擠進過程受力影響，指出坡膛結構及彈帶應力狀態對火炮內彈道性能的影響。劉雙杰等[4]利用某鈍感發射藥的燃燒規律建立了某型火炮的內彈道模型，得出鈍感劑含量的微小增量就會引起膛壓急劇升高的結論。劉林等[5]建立了基于混合裝藥經典內彈道的某榴彈炮內彈道Simulink仿真模型，并進行了內彈道參數符合計算，結果表明平均相對誤差及各單項誤差均可滿足工程實際要求。王加剛等[6]建立了基于埋頭彈兩次點火及火藥燃燒控制技術的內彈道理論模型，分析了主裝藥藥量、彈丸質量、藥室容積、火藥力等參數變化對內彈道性能的影響。Lu等[7]進行了埋頭彈火炮藥室推進劑點火燃燒的實驗研究與數值模擬。Liu等[8]建立了燃燒輕氣炮內彈道雙區準維燃燒模型，數值模擬了燃燒輕氣炮氫- 氧預混氣體低溫高壓裝填條件下的內彈道過程。

綜上所述可知，只有文獻[1]研究了燒蝕炮膛對內彈道性能的影響，但未考慮燒蝕磨損引起的藥室容積增大、變炮膛截面積、彈后容積增量等因素對火炮內彈道性能的影響。為提高燒蝕火炮內彈道諸元仿真精度，精確預測燒蝕火炮內彈道諸元和剩余身管壽命，指導火炮研制、使用和試驗鑒定，本文提出一種基于全膛燒蝕磨損特征的火炮內彈道仿真方法。

1 基于全膛燒蝕磨損特征的內彈道仿真

1.1 燒蝕火炮內彈道結構特點

燒蝕火炮與新炮內彈道結構如圖1所示。

設新炮彈后火藥氣體自由容積為W，W=Wψ+Sl，Wψ為藥室火藥氣體自由容積，S為新炮膛截面積，S=πd2/4；燒蝕火炮彈后火藥氣體自由容積為W′，W′=Wψa+W(l)，Wψa為燒蝕藥室火藥氣體自由容積，W(l)為彈丸行程l時增加的彈后容積，W(l)=Sl+ΔW(l)，ΔW(l)為彈后燒蝕容積增量；S′(l)為燒蝕炮膛任一截面積，S′(l)=π(d+Δd(l))2/4，Δd(l)為對應的燒蝕等效內徑增量(后文簡寫為Δd)。由此可知，燒蝕火炮與新炮的內彈道性能參數存在以下變化：彈后火藥氣體自由容積由Wψ+Sl增大為Wψa+Sl+ΔW(l)、火藥氣體作用于彈底的有效面積由等截面積S增大為變截面積S′(l)、彈丸起動壓力因燒蝕磨損變小。

燒蝕火炮炮膛截面積S′(l)和彈后燒蝕容積增量ΔW(l)可采用注液和測徑兩種方式測量。

1.1.1 注液式測量

注液式炮膛截面積測量方式如圖2所示。

測量時，首先通過漏斗向藥室密封的垂直炮管內注入體積為Δw0的測量液(Δw0應滿足浮塊下底面與彈丸運動起始位置齊平)，記錄標尺初始讀數l0；然后逐次向垂直炮管注入適量體積的測量液Δwi(i=1,2,…,n1，i為截面順序數，n1為身管總截面數)，記錄對應的標尺讀數li；依據如下公式計算距密封塞上表面l(l=li-l0)處的炮膛截面積S′(l)和彈后燒蝕容積增量ΔW(l):

(1)

(2)

(3)

式中：j為彈丸行程l對應的圓臺數。

1.1.2 測徑式測量

采用傳統測內徑方法，按步長100 mm從膛線起始部至炮口測量燒蝕炮膛同一截面多個方向(至少水平和垂直兩個方向)的內徑，用均值作為炮膛等效圓截面直徑。假定彈丸行程l處的等效圓截面直徑為d+Δd，則炮膛截面積S′(l)=π(d+Δd)2/4，燒蝕等效直徑增量Δd. 在計算ΔW(l)時，可將燒蝕炮膛看成由沿炮膛軸線從膛線起始部至炮口的n1-1個不同參數等效圓臺組成，設任意圓臺上底直徑為di(di=d+Δdi)、下底直徑為di-1(di-1=d+Δdi-1)、高為h，則彈丸行程l(對應第j個圓臺的上底)時增加的彈后容積W(l)可用(4)式表示：

(4)

(5)

則彈后燒蝕容積增量ΔW(l)可表示為

(6)

1.2 內彈道模型

經典內彈道模型[9-12]由(7)式～(10)式組成。

幾何燃燒定律：

ψ=χZ+χλZ2,

(7)

式中：ψ為火藥已燃百分數；χ、λ為火藥形狀特征量；Z為火藥已燃相對厚度。

燃速定律：

(8)

式中：e為藥粒已燃厚度；u1為燃速系數；p為炮膛壓力。

彈丸運動方程：

Spdt=φmdv,

(9)

式中：φ為次要功計算系數；m為彈丸質量；v為彈丸運動速度。

內彈道學基本方程：

(10)

火炮燒蝕后，致使內彈道模型中的彈丸起動壓力、彈丸運動方程和內彈道基本方程改變，下面分別敘述。

燒蝕火炮的彈丸起動壓力[1]：

(11)

將S′(l)=π(d+Δd)2/4展開，并用S、d和Δd表示為

(12)

由于Δd較小，工程計算時可略去(12)式中的第3項，則燒蝕炮膛截面積可表示為

S′(l)≈S(1+2Δd/d).

(13)

將W′=Wψa+Sl+ΔW(l)變換為

W′=S(lψa+l+lΔd).

(14)

對于已燃火藥ψ、彈丸行程l、炮膛截面積S′(l)、彈后空間增加體積為W(l)的火炮，此時彈丸運動動力變為pS′(l)，火藥氣體殘存勢能pW變為pW′，即由Sp(lψ+l)變換為Sp(lψa+l+lΔd)，則(9)式、(10)式變換為

(15)

(16)

對于(16)式中的lΔd可用β1=lΔd/l表示，則(16)式變換為

式中：β1為燒蝕磨損容積增量相對縮徑長。

幾何燃燒定律選取三項式的形狀函數，燃速定律選取指數函數，建立基于全膛燒蝕磨損特征的燒蝕火炮內彈道模型如下：

(17)

式中：μ為火藥形狀特征量；e1為弧厚；Ik為火藥燃燒結束瞬間的燃燒全沖量。

1.3 減面燃燒火藥的分析解

1.3.1 前期結束時

由于l=0、v=0、彈丸起動壓力p0已由(11)式確定，根據定容狀態方程，求得火藥已燃百分數ψ0、火藥相對表面積σ0和火藥燃去的相對厚度Z0：

(18)

1.3.2 第一時期

借鑒經典內彈道學第一時期彈道諸元求解方法，將(17)式中的方程2和方程3聯立，消去pdt,即得

(19)

對(19)式積分，從起始條件v=0、Z=Z0到任一瞬間v、Z，由于火藥已燃相對厚度Z與初始火藥已燃厚度Z0的差x=Z-Z0，則有

(20)

將Z=x+Z0代入(17)式中的(1)式，并令K1=χσ0，從而導出

ψ=ψ0+K1x+χλx2.

(21)

(22)

為了導出l的表達式，對(22)式兩邊積分：

(23)

(24)

將(20)式、(21)式代入(17)式中的方程5，并整理得，壓力函數：

(25)

(26)

(27)

式中：σm、vm、β1m分別為最大膛壓時對應的火藥相對表面積、彈丸速度、燒蝕磨損容積增量相對縮徑長，δ1=1/(α-1/δ)。(27)式即為最大膛壓條件方程。

(28)

(28)式為最大膛壓條件的另一種表達式，要確定xm必須預先已知pmax，而pmax又正是所求的值，此外pmax必然出現在xm～1-Z0之間。因此只能采用逐次逼近法。其原理如下：

3) 對于情況①，迭代終止時的p(r)即為最大膛壓pmax；對于情況②，最大膛壓pmax必定出現在x(r-1)～x(r)之間，以x2=(x(r-1)+x(r))/2代替x，計算對應的v、ψ、l和p，若p-p(r-1)≤Δp或p-p(r)≤Δp，則取p作為pmax的近似值，否則進行下一輪迭代；

4) 令h1=(x(r)-x(r-1))/m1，按步驟2進行迭代，若出現y(r-1)>0、y(r)=0，則p(r)則為pmax；若出現y(r-1)>0、y(r)<0，則以x2=(x(r-1)+x(r))/2代替x，計算對應的v、ψ、l和p，取p作為pmax的近似值。

通常m1取300～500之間的整數，第一輪迭代就能獲得滿足精度要求的最大膛壓。

1.3.3 燃燒結束時

將火藥燃燒結束瞬間的條件：Z=1，x=xk=1-Z0(xk為火藥燃燒結束時已燃相對厚度Z與初始火藥已燃厚度Z0的差)、ψ=1代入(20)式、(24)式和(25)式，即得vk、lk和pk的表達式為

(29)

式中：下標k代表火藥燃燒結束標志；l1a為火藥燃燒完時的燒蝕藥室自由容積縮徑長。

1.3.4 第二時期

火藥已燃燒完，內彈道模型變為

(30)

將(30)式中方程1、方程2聯立并消去Sp，得到

(31)

(32)

對(32)式導出以l為函數的速度方程:

(33)

由(30)式方程2，得

(34)

將燃燒結束時壓力表示為

(35)

(36)

將(33)式和(35)式中的l替換為彈丸全行程lg，則得炮口速度和膛壓為

(37)

由第一時期和第二時期膛壓p、彈丸速度v的解析解，可得到燒蝕火炮整個內彈道時期的p-l和v-l曲線。

1.3.5 各時期時間曲線的計算

式中：t′取0～l′之間速度的平均值，即t′=2l′/v′，v′為l′對應的速度。為減小誤差，通常取盡可能小的l′值。

1.4 內彈道數值解

用多孔火藥的形狀函數和燃速定律替代方程組(17)式中的方程1和方程2，即得到多孔火藥基于全膛燒蝕磨損特征的內彈道模型：

(38)

(39)

(39)式為1階微分方程組，要求解內彈道性能，通常采用4階龍格- 庫塔法[9，14-15]。其方法如下：

對于1階微分方程組

式中：q為因變量順序數，q=1，2，…，Q，Q為因變量個數；yq為z的第q個因變量；yq0為z=z0時的初值。

上述微分方程組的解：

式中：k為自變量x的離散點個數；步長h2=zk+1-zk；

2 算例

采用1.4節建立的燒蝕內彈道無量綱微分方程組(39)式，用4階龍格- 庫塔法編程對某高射炮射擊前后的內彈道進行仿真計算。

2.1 試驗數據

某高射炮內彈道計算所需參數如表1所示。射擊驗證前初速為988.3 m/s，射彈1 145發后，初速為902.2 m/s，射擊后燒蝕磨損量Δd如表2所示，燒蝕磨損容積增量縮徑長lΔd如表3所示。

依據表2數據得到Δd的示意圖，如圖3所示。

磨損量Δd的擬合函數：

依據表3數據得到lΔd的示意圖如圖4所示。

表1 內彈道計算所需參數

表2 射擊后燒蝕磨損量

表3 燒蝕磨損容積增量縮徑長

磨損縮徑長lΔd擬合函數：

2.2 初始條件

lΔd=0.070 8 m，p0=12.4 MPa，ψ0=8.6×10-3，Z0=0.011 5，Ik=9.32×10-5,B=2.169,Δ=7.682×102，ρ=2.439×10-4，Zk=1.443.

2.3 仿真計算結果

將內彈道計算結果繪制成p-t、v-t、p-l、v-l曲線，如圖5～圖8所示。

從圖5～圖8可以看出：1)相同彈藥條件下，射擊驗證前的最大膛壓大于射擊磨損后最大膛壓，且最大值出現時機向炮口方向移動；2)相同彈藥條件下，射擊驗證前的初速大于射擊磨損后初速；3)射擊磨損后，只考慮彈丸起動壓力的最大膛壓、初速大于考慮彈丸起動壓力和全膛燒蝕磨損的最大膛壓和初速。

射擊驗證前與磨損后實測值和仿真值結果如表4所示。

表4 射擊驗證前與磨損后實測值和仿真值

從圖5～圖8和表4可知：1)基于全膛燒蝕磨損的內彈道仿真值與試驗值符合較好，初速誤差為0.9%，能夠滿足火炮工程實踐3%仿真誤差要求；2)只考慮彈丸起動壓力的內彈道仿真值比考慮全膛燒蝕磨損和彈丸起動壓力的仿真值誤差大。

3 結論

本文對火炮燒蝕磨損后內彈道性能變化規律進行了仿真研究。通過分析和計算建立了體現全膛燒蝕的彈丸運動方程和內彈道基本方程，從而建立基于全膛燒蝕的內彈道模型，并導出了相應的內彈道解算方法。以某火炮試驗數據為例進行仿真計算，結果表明能夠滿足火炮工程實踐的仿真誤差要求。主要貢獻及所得結論如下：

1) 引入了燒蝕磨損容積增量縮徑長，建立了基于全膛燒蝕磨損特征的內彈道模型，拓展了燒蝕磨損內彈道理論。

2) 構建了基于全膛燒蝕磨損特征的內彈道模型的分析解法和數值解法。

3) 以某型火炮燒蝕磨損試驗數據為例，利用數值解法進行了內彈道仿真計算，仿真結果與試驗結果符合度較好。

4) 本文建立的方法可指導火炮身管壽命內彈道仿真試驗。