基于軟計算的輕武器裝備體系貢獻率評估方法

姚天樂， 胡起偉， 齊子元, 溫亮， 陶鳳和

(1.陸軍工程大學石家莊校區 火炮工程系, 河北 石家莊 050003；2.陸軍工程大學石家莊校區 裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003)

0 引言

信息化條件下武器裝備體系的作戰能力具有涌現性，僅靠技術指標的對比疊加難以反映武器裝備的實際作戰能力。基于此，體系貢獻率作為一種全新的評估手段，通過定量計算裝備融入裝備體系后體系的變化情況，從投入產出的角度全面衡量裝備的實際作戰能力，是對裝備體系作戰能力評估的一種有效補充。近年來，研究人員對體系的作戰能力進行了一系列探索。齊照輝等[1]提出了基于區間數的多屬性決策方法，對導彈突防效能進行了分析評估。王美乂等[2]提出了一種基于模糊信息的熵權多屬性方案評估方法，在沒有專家權重的情況下得出了可信度較高的優選方案。刁聯旺等[3]提出了利用綜合命中概率對主戰坦克火力能力進行綜合分析的方法。陳晨等[4]提出了一種基于數據場站技術的效能評估決策方法，降低了評估數據間的依賴性。在貢獻率研究方面，羅小明等[5]提出基于結構方程模型的方法，對武器裝備體系貢獻度進行了評估。陳小衛等[6]運用復雜系統理論，就新型裝備對作戰體系的貢獻機理問題進行了研究。馬亞輝等[7]以協同作戰能力為評估標準，提出一種空中預警平臺體系貢獻率建模方法。陳小衛等[8]在總結現有體系貢獻率基本概念基礎上，分別給出了基于增量、比值、滿意度和費效比的度量方法，指出了其發展方向。綜上所述，學者們對體系貢獻率評估問題已經做了一些工作，但其中大部分研究是主要針對貢獻率概念及作用機理進行的。目前，對于龐大復雜的裝備體系，仍然沒有準確定量地計算體系貢獻率的方法。

本文以步兵輕武器裝備體系貢獻率評估為背景，提出采用軟計算求解體系貢獻率的方法。根據武器裝備體系具有高度非線性和不確定性、模糊性的特點，按照任務子能力- 體系子能力- 體系總能力的模糊映射鏈，構造模糊神經網絡來求解體系貢獻率。這種映射關系的質量通過智能系統的自適應調節實現，充分利用了系統的容錯性和魯棒性，可以適應數據資料的不完整性和專家認識的主觀性，發揮軟計算在不確定環境中的計算優勢，提高貢獻率評估的客觀性和有效性。

1 基于軟計算的體系貢獻率評估流程

軟計算是近年來出現的建立智能系統的一種新方法[9]，它結合了諸多技術和方法，以解決不確定情況下的實際問題。本文使用的軟計算手段結合了遺傳算法、模糊聚類和模糊神經網絡[10]。首先按照不同的武器能力效用，利用以遺傳算法(GA)優化的自組織迭代算法(ISODATA)[11]對輕武器體系中的各武器進行軟分類。進而建立任務子能力- 體系子能力- 體系總能力的模糊映射鏈，并構造相應的模糊神經網絡，求解各模糊映射中的貢獻率。將兩次模糊映射求解的貢獻率進行合成，得到任務子能力對體系總能力的體系貢獻率。武器體系貢獻率評估流程如圖1所示。

2 基于效用的輕武器軟分類

由于面對任務需求時同種任務子能力在不同武器上發揮的效用不同，對體系子能力的貢獻率也不相同，必須按照能力效用對武器體系中的各武器進行分類。軟分類的目的是將樣本數據劃分為不同的類，使同類中的數據具有某種相似性。Bezdek[12]提出的模糊c-均值算法是應用最廣泛的算法。由于該算法需要預先定義類別的數量c，但一般在分類前往往并不可能知道c，因此如何獲得最佳的分類和相應的最佳聚類數是一個重要問題。本文采用GA-ISODATA，將ISODATA嵌入GA，利用ISODATA的迭代進行最優逼近以實現模糊c-劃分，利用GA在整個空間中搜索最佳聚類數以實現武器種類的最佳劃分。利用該方法，通過能力效用對輕武器體系中的18種武器進行軟分類。

2.1 體系構建與指標選擇

以某輕型步兵營步兵輕武器裝備體系為研究對象，其結構體系如圖2所示。

由于武器裝備體系中各級指標之間的關系以及效用的合成關系，借用Cobb-Douglas函數中的投入產出關系，將底層指標看作體系的投入，將高層指標看作體系的輸出，以此對各個指標實現聚合。由于Cobb-Douglas函數與時間相關，如果實際產出為Y、輸入元素的數量為n，則生產函數的一般形式[13]為

Y=F(x1,x2,…,xn;t)，

(1)

式中：x1，x2，…，xn表示影響產出的n個指標的數值；t表示n個指標導致實際產出Y的時間。(1)式表示輸出元素與輸入元素之間的某種依賴關系。

為了實現體系中18種武器的軟分類，對Cobb-Douglas函數進行如下擴展[14]：

(2)

式中：Y為每種武器的火力支援能力；α、β和γ為常數，α+β+γ=1；A表示每種武器的三元效用，表示每種武器能提供C1、C2和C3共3種能力的百分比，C1、C2和C3分別表示100 m、400 m和1 000 m內的有效毀傷能力。根據(2)式可得

(3)

(3)式表示每種武器的能力效用與該武器的火力支援能力、100 m內有效毀傷能力、400 m內有效毀傷能力和1 000 m內有效毀傷能力具有一定的依存關系。基于這種依存關系，可對步兵營步兵輕武器裝備體系中的18種輕武器進行軟分類。

2.2 模糊聚類分析

于簡氏年刊上查找各輕武器的指標數據，利用效用轉化和合成[15]，將各個指標數據轉化為各種武器任務子能力的效用值。利用GA-ISODATA對各武器任務子能力的效用值進行模糊聚類，可以得到最佳聚類數c=3. 輕武器軟分類隸屬度值如表1所示。

表1 輕武器軟分類隸屬度表

算法的適應度函數如圖3所示，適應度函數的最大點，即分類目標的最小點正好對應于最佳分類數c=3.

根據最大隸屬度原則，最佳輕武器軟分類結果如表2所示。其中：第1類輕武器表示單兵自衛武器，體積小、射程近、易于攜帶；第2類輕武器表示單兵戰斗武器，射程較遠、易于單兵攜帶；第3類輕武器表示班組支援武器，體積大、射程遠、適合班組戰斗使用。該分類結果完全符合步兵營輕武器的體系型譜分類特征。

表2 最佳輕武器軟分類

3 貢獻率評估模糊映射鏈及映射求解

模糊邏輯利用語言和概念表達大腦的宏觀能力，模糊神經網絡(FNN)將模糊邏輯嵌入神經網絡中，用于處理各種基于隸屬函數和一系列規則的模糊信息，具有許多模糊邏輯和神經網絡的優點。本文利用3條規則和線性結論構造了體系總能力與體系子能力之間的FNN1映射，以及體系子能力和任務子能力之間的FNN2映射，最終可求解得到體系子能力對體系總能力的貢獻率α1以及任務子能力對體系子能力的貢獻率α2.

3.1 構建FNN1

如圖4所示，步兵輕武器裝備體系能力由單兵作戰能力、火力支援能力、精確打擊能力和特種打擊能力組成。

邀請來自論證部門的多位專家對各體系子能力的權重值進行評估，并計算得到各體系子能力的能力值。利用效用轉化和合成公式，可以得到體系總能力的效用值。毛義華等[15]提出一種綜合各因素的效用轉化和效用合成方法，給出效用空間中任意點的總體效用U(u)為

(4)

式中：u為利用效用函數將能力客觀值轉化而來的效用；wr為由專家主觀判斷得出的第r個指標的權重；m表示參與聚合的底層指標數；ur表示m個指標中第r個指標能力的效用。在利用(4)式進行效用合成時，兩種參數相互作用，既體現了專家在評估時對指標的主觀態度，也發揮了指標本身數據的客觀作用，因此充分結合了兩種方法的優勢。將相關數據代入(4)式進行計算，可以得到如表3所示的體系能力效用數值。

表3 體系能力效用數值表

以火力支援能力對體系總能力的貢獻率求解為例，構建FNN1如圖5所示。圖5中的輸入變量x1、x2、x3、x4分別表示4種體系子能力，輸出Y表示步兵輕武器裝備體系總能力，節點中∑表示求和，∏表示求乘積，f表示求隸屬函數，連線處1表示節點間傳遞、不進行運算。

ifx1isAj1andx2isAj2andx3isAj3andx4isAj4,

thenYj=wj0+wj1x1+wj2x2+wj3x3+wj4x4.

本文所構造的FNN1采用反向傳播(BP)算法，圖5中各層和節點的功能描述如下：

1) δ層：4個節點的輸入層，4個節點分別表示輸入的4種要素。

2) A層：輸入層，共有8個節點，方框中的-1表示固定輸入，方框到B層節點的權重為wc，圓圈到B層節點的權重都是1.

3) B層：偏移層，共有12個節點，在節點內作xj-wc的運算；B層和C層之間的權重是wgq，q=1～12.

5) D層：合成層，共有12個節點，12個節點的輸出為隸屬度μAji(xi)；在本層即完成模糊化，D層、E層的權重都是1.

7) F、G、H、I和J層：F層、G層的功能是實現線性函數fk(x1,x2,x3,x4)=wj0+wj1x1+wj2x2+wj3x3+wj4x4. F層中有4個節點，將F層、G層的連接權歸一化為ws=1/(x1+x2+x3+x4)。G層有5個節點，G層、H層的連接權重都是1；H層有15個節點；H層、I層的權重是wji，wji同時也表示規則的后件參數；I層有15個節點，I層、J層的權重都是1.

8) K層：K層有3個節點，執行計算：

9) L層：解模糊層，僅有1個節點，執行計算

3.2 構建FNN2

體系子能力由各任務子能力組成，包括100 m內毀傷能力、400 m內毀傷能力以及1 000 m內毀傷能力。以400 m內毀傷能力對火力支援能力的貢獻率求解為例，可以與構建FNN1同樣構建FNN2，從而得到400 m內毀傷能力對火力支援能力的貢獻率α2.

按照構造FNN1相似的思路，FNN2中輸出與輸入間可以寫成(5)式結構的函數：

H=f(e,h,s)+ε，

(5)

式中：H表示火力支援能力；e表示100 m內毀傷能力；h表示400 m內毀傷能力；s表示1 000 m內毀傷能力；ε表示隨機變量。FNN2的結構和學習算法與FNN1相同。FNN2的輸入是100 m內毀傷能力、400 m內毀傷能力以及1 000 m內毀傷能力，輸出是火力支援能力。

4 實例分析

為了驗證第3節提出的方法，對某山地步兵營輕武器體系400 m內有效毀傷能力對體系總能力的體系貢獻率進行評估，作為數值示例。

4.1 FNN1映射結果分析

FNN1的輸入是各類武器集群平均單兵作戰能力、平均火力支援能力、平均精確打擊能力以及平均特種打擊能力，輸出是平均體系總能力。利用BP算法對FNN1進行訓練，可以得到表4所示的3條模糊規則以及各體系子能力的貢獻率。表4中S表示后件參數之和。

表4 體系子能力的模糊規則及貢獻率

通過觀察表4中的數據可以看出，在模糊規則前提下，各體系子能力均包含在模糊集中，模糊規則的結果參數由各類輕武器的平均能力組成。在整體平均能力上，顯然第2類輕武器優于第3類輕武器，因為w20>w30. 第3類輕武器優于第1類輕武器，因為w30>w10. 第1類輕武器中，單兵作戰能力、火力支援能力、精確打擊能力以及特種打擊能力的體系貢獻率分別為43.55%、25.63%、3.69%、27.11%；第2類輕武器中各體系子能力的體系貢獻率分別為34.48%、46.32%、14.31%、4.89%；第3類輕武器中各體系子能力的體系貢獻率分別為10.33%、43.62%、45.34%、0.71%. 通過比較表4中的數據可知，單兵作戰能力與火力支援能力對體系總能力的體系貢獻率均比較高；火力支援能力在第2類輕武器中的體系貢獻率最高，在第1類輕武器中最低。

4.2 FNN2映射結果分析

利用BP算法對FNN2進行訓練，得到表5所示任務子能力的模糊規則及貢獻率。

表5 任務子能力的模糊規則及貢獻率

觀察表5可知，第1類輕武器中100 m內毀傷能力、400 m內毀傷能力、1 000 m內毀傷能力的體系貢獻率分別為89.13%、10.11%、0.76%；第2類輕武器中各任務子能力的體系貢獻率分別為15.25%、66.21%、18.54%；第3類輕武器中各任務子能力的體系貢獻率分別為1.39%、39.34%、59.27%.

4.3 體系貢獻率結果分析

第1類輕武器：

第2類輕武器：

第3類輕武器：

進而可得整個輕武器裝備體系中，武器400 m內有效射擊能力的平均體系貢獻率為η=(η1+η2+η3)/3=16.87%.

各輕武器類及輕武器體系400 m內有效毀傷能力的體系貢獻率如表6所示。

表6 各類輕武器400 m內有效毀傷能力體系貢獻率

由表6可以看出，不同種類輕武器對輕武器體系總能力的體系貢獻率不同。結合表4和表5可以看出，不同種類輕武器具備4種體系子能力的特征并不相同。具體分析如下：

第1類輕武器是單兵自衛武器，射程近、易于攜帶，主要用于單兵自衛，因此能夠提供較大的單兵戰斗能力，兼具有火力支援能力。由于第1類輕武器中有微聲手槍以及匕首槍等特種作戰裝備，還具備有特種打擊能力。由于單兵自衛武器射程近，基本不具備精確打擊能力。第2類輕武器是單兵戰斗武器，種類最多、射程較遠、較易攜帶，因此能夠提供較大的火力支援能力。大部分第2類輕武器的射程能高于400 m，因此第2類輕武器400 m內有效射擊能力對火力支援能力的貢獻最高。由于第2類輕武器的單兵戰斗能力對體系總能力的貢獻可以達到30.67%，第2類輕武器也能提供較強的單兵戰斗能力。第3類輕武器是班組支援武器，武器體型較大、射程遠，能夠提供大量的精確打擊能力。第3類輕武器對體系的貢獻主要作用于攻擊遠距離目標，同時對近距離目標也有殺傷作用。分析表4和表5可以看出，第2類輕武器與第3類輕武器均可以提供較大的火力支援能力，但是二者作用目標不同，遠距離火力支援能力主要由第3類輕武器提供，400 m內火力支援能力則由第2類輕武器提供。第2類輕武器的精確打擊能力相對火力支援能力偏低，如果能有效提高第2類輕武器的射程及精度，則能夠有效提高整體的體系總能力。

5 結論

本文針對輕武器裝備體系具有高度非線性、不確定性和模糊性等特點，提出了基于模糊數學和神經網絡的軟計算來量化體系貢獻率的方法。采用模糊聚類方法對輕武器體系中的武器進行軟分類，利用模糊映射鏈求解了各模糊映射中的貢獻率。本文貢獻及主要結論如下：

1) 構造的模糊映射鏈較好地契合了輕武器裝備體系遞階層次結構，使能力指標體系最底層元素對頂層元素的貢獻率也能實現精確求解。在本文基礎上，面對更復雜的裝備體系可以建立更長的模糊映射鏈來求解體系貢獻率，為其他種類武器裝備體系貢獻率評估提供了一種新思路。

2) 模糊神經網絡有效地適應了數據資料的不完整性和專家認識的主觀性，發揮了軟計算在不確定環境中的計算優勢，提高了貢獻率評估的客觀性和有效性。

3) 通過對各類輕武器底層能力對上層能力的貢獻率計算，能夠更清楚地了解各類輕武器的優勢與弱勢，為輕武器裝備體系結構優化提供依據，為計算輕武器裝備融入體系后體系的變化情況提供了一定的參考。