淺談直觀在數學教學中的作用

張明東

學生們的數學學習是需要由感性認識上升到理性認識，這樣才能夠深化對于知識的理解，更好地掌握知識。因此在數學教學中特別強調直觀教學的作用，因為它能夠直接、真實的給學生呈現知識，很好的彌補學生抽象思維能力的不足，同時直觀呈現知識也能夠使學生們對于知識更親切，降低學生們學習中畏難的心理障礙。在數學直觀教學中，我們可以借助教具實現直觀呈現，當然更多的是通過現代化的多媒體信息技術來給學生直觀呈現，通過圖形的變化、色彩的對比或者動畫的移動來更具體呈現。同時，隨著新課程的推進，數學核心素養目標的提出，對于數學直觀教學的重要性更加凸顯，就這一問題筆者談一談自己的認識。

一、利用多媒體實現直觀教學

在信息時代的今天，隨著多媒體的廣泛應用，很容易做到對具體事物的研究。比如圖形的運動，包括平移，旋轉，對稱等變換。在講解三線八角時，可以在屏幕上任意畫出三條直線a、b、c。不斷變化a、b的位置，被任意變化的c所截，形成八個角。如圖所示，

又由于對頂角相等的關系，可以把直線c同側的角分成一組，∠1，∠3，∠5，∠7和∠2，∠4，∠6，∠8。把直線a、b所夾內部的四個角分成一組∠1，∠4，∠6，∠7。在根據同位角、同旁內角、內錯角的定義，很容易知道∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8是同位角，∠1和∠7，∠4和∠6是同旁內角，∠1和∠6，∠4和∠7是內錯角。對于這三種角還可用我們學過的英文字母來表示，比如同位角用F表示，內錯角用Z表示，同旁內角用U表示。學生會覺得又形象、又具體，也更容易記住。在講解直線和圓的位置關系、圓和圓的位置關系時，可以在屏幕上畫一個固定的圓，讓另一動直線或動圓，從上到下或從左到右進行平移運動。學生通過直觀的觀察，對直線和圓的位置關系，圓和圓的位置關系，就會了然于心，記憶深刻。

二、數形結合實現直觀教學

華羅庚先生說：“數無形，少直觀，形無數，難入微。”像數軸的運用，坐標系的運用，函數圖像的運用等等。比如二次函數的教學，在求解函數的有關問題時，若能恰當、巧妙地將數與形有機的結合并相互轉化，則可使求解的問題獲得直觀而簡捷、迅速而準確地解答。

例如：二次函數y=ax2+bx+c的圖像如上面右圖所示，則反比例函數y=ab/x 的圖像的兩個分支分別在第_____象限。

分析：本題關鍵確定ab的符號，注意觀察圖像的特點，從拋物線的開口方向和對稱軸x=-b/2a的位置易知a>0，-b/2a>0，即a>0，b<0，所以ab<0。故反比例函數y=ab/x的圖像的兩個分支分別在二、四象限。

說明：運用數形結合的思想將函數圖像與數量關系有機結合并相互轉化，這在解決有關函數問題時起著重要作用。

三、重視畫圖實現直觀教學

在數學教學中，對于圖形的分析是學生們數學學習的重要內容，而僅僅是腦子里想是無法實現具體、細致的分析的，需要結合具體的圖進行針對性的解析，所以要重視學生畫圖能力的培養，要培養學生的畫圖意識，同時逐漸掌握正確的畫圖習慣。具體來說，在教學中能通過畫圖更好解決問題的知識一定要要求學生去畫，其實質就是具體化、直觀化的呈現知識，有利于學生通過直觀的思維來實現感性認識到理性認識的飛躍。

其中，為了更好的進行直觀教學，對于學生動手操作能力培養非常重要。特別是一些幾何問題和函數問題。它是由學生實際執行的操作，具有不可替代的直觀性，為以后畫圖的精確性提供保障，更有利于問題的解決。現在我們強調讓學生自己動手，用折紙，度量，拼湊的方法進行幾何操作，尺規作圖正是這樣的活動。實際教學中，尺規作圖以嚴密的邏輯推理，成為數學教學中獨具一格的教學內容，由于其獨特的知識結構，多年來在初中教學中未有深入的涉及和研究，對學生的教學要求，只局限于五種基本尺規作圖法的理解和操作，隨著新課程對學生能力培養的要求，對尺規作圖的要求也提出了更高的要求：除了要熟練操作五種基本圖形作法外，還要結合幾何推理，對目標圖形進行作圖原理推究、作圖方法探索。這在一定程度上，對尺規作圖的課堂教學帶來了一定的挑戰。

總之，教師直觀在數學教學中的作用，以激發學生的學習興趣，增強他們的探索欲望，提高學生的幾何思維能力和實踐操作能力。

（作者單位：山東省淄博市淄川區淄河中學）