凸極同步電機磁場解析建模與轉(zhuǎn)子極靴形狀優(yōu)化

張 振

(上海電氣集團上海電機廠有限公司，上海 200240)

0 引言

凸極同步電機凸極轉(zhuǎn)子極靴表面形狀直接與氣隙長度分布相關(guān)，影響電機磁場的分布，進而對電機的性能參數(shù)產(chǎn)生影響。當(dāng)凸極同步電機轉(zhuǎn)子極靴表面圓弧與定子內(nèi)表面圓弧為同心圓時，電機極面氣隙沿圓周方向均勻分布，不考慮定子齒槽和極間氣隙影響時，電機氣隙磁密近似矩形分布。為減小氣隙磁場諧波，通常采用偏心極弧或分段偏心極弧的方法，通過改變沿圓周分布，獲得更加接近正弦波的磁場分布。

本文首先根據(jù)文獻[1-4]中凸極同步電機的磁場計算方法，分別建立一段偏心極弧和偏心極弧加兩段弦面凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的磁場解析計算模型，進一步針對兩種分段極弧的凸極轉(zhuǎn)子極靴結(jié)構(gòu)形狀，進行氣隙磁密的分析與優(yōu)化。

1 磁場解析建模

研究中針對的兩種分段極弧凸極轉(zhuǎn)子極靴結(jié)構(gòu)形狀分別如圖1和圖2所示。圖1中轉(zhuǎn)子極靴表面采用一段偏心圓弧，該結(jié)構(gòu)的特點是氣隙長度沿遠(yuǎn)離磁極中心方向逐漸增大，氣隙磁阻也沿遠(yuǎn)離磁極中心方向逐漸增大，從而可以獲得接近正弦波的氣隙磁場波形。圖1中，Rs為定子內(nèi)表面半徑，Rr為氣隙最小處轉(zhuǎn)子半徑，R2為氣隙最大處轉(zhuǎn)子半徑，H為偏心距，Rp為偏心圓半徑，αp為極弧系數(shù)，α和r分別為轉(zhuǎn)子表面一點在極坐標(biāo)系下的角位置和半徑。圖2中的轉(zhuǎn)子極靴表面采用一段偏心圓弧加兩端弦組成。該結(jié)構(gòu)是在由三段圓弧組成的極靴結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上改進而來，將兩邊的圓弧改為弦結(jié)構(gòu)，一方面可以簡化加工工藝，節(jié)約材料成本，提高生產(chǎn)效率，另一方面可以合理地選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)，優(yōu)化氣隙磁場分布波形。圖2中，Rs為定子內(nèi)表面半徑，Rr為氣隙最小處轉(zhuǎn)子半徑，R1為圓弧與弦相交處的轉(zhuǎn)子半徑，R2為氣隙最大處轉(zhuǎn)子半徑，H為偏心距，Rp為偏心圓半徑，αp為極弧系數(shù)，αp1為圓弧段極靴的極弧系數(shù)，α和r分別為轉(zhuǎn)子表面一點在極坐標(biāo)系下的角位置和半徑。

圖1 一段偏心極弧面凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

圖2 一段偏心極弧面加兩段弦面凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

不考慮齒槽效應(yīng)和電機飽和影響，假設(shè)定子電樞表面為光滑圓弧，采用相對比磁導(dǎo)方法和保角變化法建立凸極轉(zhuǎn)子氣隙磁場解析計算模型。

1.1 氣隙解析建模

1.1.1 一段偏心極弧結(jié)構(gòu)極面氣隙建模

在圖1結(jié)構(gòu)幾何模型中，以O(shè)點為原點的極坐標(biāo)系，極靴表面任意一點A的位置為(α，r)，則該點對應(yīng)的氣隙長度為δ=Rs-r。過A點作磁極中心線的垂線，垂點為B，如圖1所示。圖中，OA=r，OO’=H，O’A=Rp，另假設(shè)O’B=x，AB=y。

則在ΔAOB中滿足

(x+H)2+y2=r2

(1)

x+H=rcosα

(2)

則在ΔAO’B中滿足

(3)

由式(1)、式(2)和式(3)可得

由此可得對應(yīng)的極面氣隙長度為

1.1.2 一段偏心極弧加兩段弦面結(jié)構(gòu)氣隙建模

在圖2結(jié)構(gòu)幾何模型中，以O(shè)點為原點的極坐標(biāo)系，極靴表面任意一點的位置為(α，r)，則該點對應(yīng)的氣隙長度為δ=Rs-r。A點為圓弧與弦焦點，過A點作磁極中心線的垂線，垂點為B，過C點作OA的垂線，垂點為D，過O點作AC的垂線，垂點為E，如圖2所示。圖中，OA=R1，OC=R2，OO’=H，O’A=Rp，另假設(shè)O’B=x，AB=y，∠OAC=θ。

1) 當(dāng)(α，r)位于圓弧段時，則在ΔAOB中滿足

(x+H)2+y2=r2

(6)

x+H=rcosα

(7)

則在ΔAO’B中滿足

(8)

由式(6)、式(7)和式(8)可得

由此可得對應(yīng)的極面氣隙長度為

2) 當(dāng)(α，r)位于弦段時，則在ΔADC中滿足

(11)

在ΔAOE中滿足

OE=OAtanθ=R1tanθ

(12)

對于位于弦段AC上的一點(α，r)，則

(13)

由此可得對應(yīng)的極面氣隙長度為

1.1.3 極間氣隙建模

對于極間而言，氣隙比磁導(dǎo)的極間分量決定于極間漏磁場大小及分布情況,而與極弧的形狀無關(guān)。凸極電機極間氣隙比磁導(dǎo)可以認(rèn)為是槽口寬為(1-αp)τ的槽比磁導(dǎo)(τ為極距)，采用保角變換法可得極間氣隙計算公式[1]為

(15)

其中，

(16)

1.2 磁場解析計算

假設(shè)電機的空載勵磁電流為if，勵磁繞組匝數(shù)為Nf，則對應(yīng)的勵磁磁動勢Ff為，

Ff=Nfif

(17)

對于氣隙中一點(α，r)，其對應(yīng)的氣隙長度為δ，忽略鐵心飽和影響，根據(jù)磁路計算定理，則該點對應(yīng)的氣隙磁密B可由下式計算

(18)

2 仿真驗證

為驗證凸極轉(zhuǎn)子氣隙磁場解析計算模型的有效性，采用ANSYS Maxwell軟件建立電機有限元仿真模型，對解析模型計算結(jié)果進行驗證。電機分析模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機分析模型主要參數(shù)

采用有限元模型和所建立的氣隙磁場解析計算模型分別獲取相同尺寸參數(shù)和電磁激勵條件下的氣隙磁場分布波形，結(jié)果對比分別如圖3和圖4所示。

圖3 一段偏心極弧面轉(zhuǎn)子氣隙磁密波形比較

圖4 一段偏心極弧面加兩段弦面轉(zhuǎn)子氣隙磁密波形比較

由圖3和圖4中可以看出,對于一段偏心極弧面轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),采用所建立的氣隙磁場解析計算模型獲取的氣隙磁場分布波形均與有限元模型計算結(jié)果吻合。說明解析模型具有較高的計算精度,可用于凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的同步電機氣隙磁場分析。

3 優(yōu)化分析

針對兩種凸極轉(zhuǎn)子極靴結(jié)構(gòu)所建立的氣隙磁場解析計算模型具有耗用計算機內(nèi)存少，計算速度快的優(yōu)勢，并且采用參數(shù)化建模，可以方便地對電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，快速找出最優(yōu)的參數(shù)組合方案。由于一段偏心極弧面轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以看做是一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中弦長為零的特例。因此為分析方便，針對一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

由于在設(shè)計中，定/轉(zhuǎn)子半徑、最小氣隙長度、極弧系數(shù)、極靴高度等參數(shù)在電機設(shè)計時已經(jīng)確定，因此在優(yōu)化中選擇極弧偏心半徑Rp和第一段偏心極弧面極弧系數(shù)αp1(也可以表征偏心極弧面的寬度)作為優(yōu)化變量，選擇氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率作為優(yōu)化目標(biāo)。氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率隨Rp和αp1的變化規(guī)律分別如圖5和圖6所示。

圖5 氣隙磁密基波幅值隨Rp和αp1的變化規(guī)律

圖6 氣隙磁密諧波畸變率隨Rp和αp1的變化規(guī)律

由圖5中可以看出，氣隙磁密基波幅值隨偏心極弧半徑的增大而增大，并且當(dāng)Rp=Rr時，即極弧面不偏心(氣隙均勻)時，氣隙磁密基波幅值達到最大，說明采用偏心極弧面對氣隙磁密的基波幅值也具有一定削弱作用。當(dāng)總的極弧系數(shù)恒定，且第一段極弧偏心半徑Rp一定時，第一段極弧面越寬(αp1越大)，氣隙磁密的基波幅值越大。這是由于弦面所對氣隙長度比弧面所對的氣隙長度長，磁阻也相對較大。

由圖6中可以看出，氣隙磁密諧波畸變率隨Rp和αp1的變化規(guī)律相對較為復(fù)雜。當(dāng)偏心極弧半徑Rp較大(第一段極弧面所對應(yīng)的氣隙長度接近均勻分布)時，氣隙磁密諧波畸變率隨第一段極弧寬度的增大而先減小后增大；當(dāng)偏心極弧半徑Rp較小時，氣隙磁密諧波畸變率隨第一段極弧寬度的增大而先減小，到一定程度后變化趨于平穩(wěn)。當(dāng)?shù)谝欢螛O弧面極弧系數(shù)αp1較小時，偏心極弧半徑Rp對氣隙磁密諧波畸變率的影響較小；當(dāng)?shù)谝欢螛O弧面極弧系數(shù)αp1較大時，隨偏心極弧半徑Rp的增大，諧波畸變率逐漸增大。

經(jīng)過綜合比較，采用一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時，選擇Rp=670 mm，αp1=0.35的組合時，氣隙磁密基波幅值為0.983 6 T，諧波畸變率為13.97%，較為合理。采用一段偏心極弧面轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時，偏心極弧半徑Rp越小，氣隙磁密基波幅值和諧波畸變率也越小，由于極靴高度的限制，原方案中Rp=630 mm，此時氣隙磁密基波幅值為0.998 3 T，諧波畸變率為14.89%。

4 結(jié)論

本文建立了針對一段偏心極弧和偏心極弧加兩段弦面轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)的氣隙磁場解析模型，該模型計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果相一致，并且具有計算速度快，便于程序化處理，占用計算機內(nèi)存少的優(yōu)點。采用該解析模型對針對一段偏心極弧面加兩段弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析得出如下結(jié)論：1)氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率均受偏心極弧半徑Rp和第一段極弧面極弧系數(shù)αp1的影響較大；2)偏心極弧半徑Rp和第一段極弧面極弧系數(shù)αp1減小都會使氣隙磁密基波幅值受到削弱，并且存在一個使氣隙磁密諧波畸變率較小的區(qū)域。

需要注意的是所建立的解析模型沒有考慮齒槽效應(yīng)。雖然氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率對電機反電勢等參數(shù)具有直接影響，但氣隙磁密波形并不與反電勢波形完全一致，實際電機分析中還應(yīng)考慮電機齒槽、繞組分布等對電機反電勢諧波含量的影響。同時，電機定、轉(zhuǎn)子鐵心磁路中飽和磁壓降也會影響氣隙磁密的分布，在分析中也應(yīng)該予以考慮。