高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)階段的巧妙“歸納”

石宇清

摘要：數(shù)學(xué)歸納法能夠?qū)⒊橄蟆?fù)雜的數(shù)學(xué)證明題目進(jìn)行簡化，實現(xiàn)對題目的快速解答。因此，其在各種類型的題目中都可以得到應(yīng)用。本文從歸納法的重要性入手，在分析了高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段歸納法應(yīng)用過程中所存在問題的同時，就歸納法在不同類型題目中的應(yīng)用進(jìn)行了研討，以期增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力，在高考中取得好成績。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí);高三階段;歸納法

中圖分類號：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）03-0009

要想學(xué)生真正掌握歸納法的思想，最重要的是要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的基本原理、基本能力有深刻的認(rèn)識。當(dāng)學(xué)生對歸納法有初步認(rèn)識后，教師便要利用例題讓學(xué)生掌握歸納法的基本方法與步驟，并學(xué)會歸納法的應(yīng)用。此外，數(shù)學(xué)解題中最重要的還是學(xué)生對歸納法這一思想的理解與認(rèn)同。為此，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，讓學(xué)生通過不斷思考，在解題中對歸納法產(chǎn)生新的認(rèn)識。

一、歸納法在高三數(shù)學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)作為邏輯性較強(qiáng)的一門學(xué)科，對學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、學(xué)習(xí)方法有一定的要求。但也正因為數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有較強(qiáng)的規(guī)律性。進(jìn)入高中，數(shù)學(xué)知識相比初中有了進(jìn)一步升華，但又比高等數(shù)學(xué)更加基礎(chǔ)，可以說高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的過渡，因此其需要學(xué)習(xí)的知識量和知識面都較大。對高三學(xué)生而言，由于面臨高考壓力，高三一年基本是對三年數(shù)學(xué)知識的有效總結(jié)，也就是以復(fù)習(xí)知識為主，所以需要學(xué)生對所學(xué)知識有深度把握和全面掌控。基于此，歸納法成為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的一個重要方法。歸納法不但是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的重要方法，而且是數(shù)學(xué)解題過程中的一個重要推理方法。

歸納法的根本目的在于其能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生經(jīng)過自身認(rèn)真、細(xì)致的觀察與思考來對問題展開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚园l(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律或原理。在這一過程中，學(xué)生觀察事物的能力不但會得到鍛煉，對事物的分析能力、推理能力也將得到有效提升。而歸納法所帶來的這些優(yōu)勢，也會使得學(xué)生的抽象思維能力得到提升，進(jìn)而將這一方法運用到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

二、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)階段歸納法應(yīng)用障礙

1. 學(xué)生思維缺乏靈活性

在復(fù)習(xí)階段，由于學(xué)生面臨龐雜的知識點和學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)利用歸納法時，其思維勢必會出現(xiàn)缺乏靈活性的情況。而這主要表現(xiàn)如下：由于受定勢思維的影響，在利用歸納法時常將歸納基礎(chǔ)認(rèn)定為歸納法的含義，但事實上由于對題目條件認(rèn)知上存在的偏差，導(dǎo)致解題結(jié)果出現(xiàn)錯誤。比如，在一些題目中，雖然正整數(shù)n（n∈N*）的任意取值都能使其有意義，但又并非對一切正整數(shù)都成立。在對待此命題時，若要正確解題就需要正確找出可以使這一命題成立的最小正整數(shù)，并將其作為此命題的歸納基礎(chǔ)。假如能夠使得2n>n2這一條件成立的最小正整數(shù)是5，那么在運用歸納法解決這一命題時，其歸納基礎(chǔ)就應(yīng)該是5。可見，若要學(xué)會巧妙運用歸納法，不僅需要學(xué)生對歸納法的深刻把握，同時還要有較為靈活的思維，能夠?qū)㈩}目與歸納法結(jié)合起來。這就需要教師和學(xué)生的不斷努力。

2. 學(xué)生思維缺乏深刻性

“思維能夠透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，從而深入地思考問題”，這就是思維的深刻性。對學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)中思維缺乏深刻性，就無法從本質(zhì)上區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與完全歸納法，因此也更加容易受到規(guī)律表面上的相似性干擾。放到高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，表現(xiàn)為學(xué)生難以利用歸納法建立完整的數(shù)學(xué)知識體系，進(jìn)而強(qiáng)化記憶和運用，同時在解題中也難以發(fā)現(xiàn)題目中蘊含的規(guī)律。

三、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中歸納法的巧妙應(yīng)用

1. 歸納法解決數(shù)列問題

四、結(jié)束語

就上文的研究來看，數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生和應(yīng)用主要是在學(xué)生的解題過程中，且在歸納法的實際應(yīng)用中更要注重演繹推理的使用。在數(shù)學(xué)解題中，演繹和歸納是對立統(tǒng)一的關(guān)系，為了將總結(jié)歸納的結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)檎胬恚托枰堇[和證明。同時，為了防止解題過程中計算出現(xiàn)偏差，學(xué)生不能只將重點放在計算過程上，這樣會造成對歸納法運用上的缺陷，為此在復(fù)習(xí)解題時要注意歸納法的應(yīng)用需采取多元化的方式進(jìn)行。

（作者單位：河北省衡水市第二中學(xué) ? 053000）