淺談線段圖在小學高年級應用題中的作用

摘?要：解決問題教學是小學高年級數學教學內容的一個重要組成部分，它既是教學中的重點，又是教學中的難點。解決問題的關鍵是理解題目中的數量關系，所以在教學這部分知識時，需要借助直觀圖示，幫助學生理解算理和算法。讓學生會畫基本線段圖，學會觀察圖形，分析圖形是非常必要的。用線段圖分析題意，不僅形象直觀地反映問題的數量關系，符合學生分析問題和解決問題的能力。在許多例題的教學中，教師正是發揮“線段圖”分析數量關系的直觀作用，能輕松地讓學生理解數量關系，正確做出解答。

關鍵詞：解決問題;直觀;線段圖

《標準（2011版）》指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”畫圖既可以將學生對題意的理解加以外顯，又可以將現實情境抽象為數學模型，幫助分析和解決問題。因此，學生在解決問題的過程中，首先應明確題目中的信息和問題，并用圖（表、符號或操作等）將題目中的信息和問題表示出來。用線段圖可以比較清晰、直觀地表示出數量之間的關系，從而不斷提高學生分析問題、解決問題的能力。

《教師教學用書》在分數乘法問題中對于線段圖也有如下描述“因為這類問題的數量關系比較特殊，而用線段圖可以比較清楚的表示出數量之間的關系。教學中要充分運用這一工具，幫助學生理解題意，分析數量關系。”從會看線段圖入手，逐步學會畫出線段圖分析數量關系。”通過七年多數學教學，我認為利用線段圖教學有以下優點：

一、借助于線段圖解題，化抽象的語言為具體、形象、直觀的圖形，有助于學生理解題意

如：果園里有300棵蘋果樹，梨樹的棵數比蘋果樹少15，梨樹有多少棵？

學生在理解這個信息“梨樹的棵數比蘋果樹少15”時有難度，這句話可以擴展一下，變為“梨樹比蘋果樹少的棵數占蘋果樹的15”，學生理解了這句話，再考慮把那個量看成單位“1”，利用線段圖幫助理解數量關系。

蘋果樹：

梨樹：

借助線段圖，使學生直觀地看到兩個量之間的數量關系，線段圖使復雜的數量關系變得簡單化。

二、借助線段圖，化繁為簡，幫助學生準確找出題中數量關系，根據分數乘除法的意義列式計算

有的應用題，數量關系比較復雜，學生難以理解，但是基本的數量關系其實沒有改變，借助線段圖就可以準確地找出數量間的對應關系，從而幫助學生找出解決問題的正確方法。

如：人教版六年級上冊第三單元解決問題例1，（P38）

學生在未分清單位“1”的情況下，容易直接用35×715去計算，在這道題目中，爸爸的體重與小明的體重是兩個相對獨立的數量之間的關系，理解難度稍大，需要畫兩條線段圖加以表示。如圖：

畫完線段圖后分析，誰是誰的715，確定單位“1”的量，然后找出715所對應的量，列出這個問題的等量關系式。爸爸的體重×715=小明的體重。

解題方法：

1. 學生可以根據分數乘法的意義列出方程，進行計算。

2.

學生也可以從“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”角度理解數量關系和算理，找出（標準量）單位“1”，根據“標準量×對應分率=比較量”的式子進行變式得到“比較量÷對應分率=標準量”，從而用分數除法解決問題。

三、借助線段圖，幫助學生理解概念的變式，讓學生學會知識遷移，學會應用

如判斷：甲比乙多14，那么乙比甲少14。

（??）

多數學生看到題目的第一反應就是正確的啊。在利用線段圖表示出題意后，學生可以清楚直觀地看出甲、乙之間的關系。

很顯然，這句話中的標準量（單位“1”）發生了變化，前半句中把乙看成標準量（單位“1”），而后半句中把甲看成標準量（單位“1”），標準量不同，所對應的分率也不相同，在做這種題時，要先確定誰是標準量，誰是標準量就把誰看成單位“1”，然后用比較量和標準量比較看多（少）出來的分率是多少。根據題目，可以得知后半句中把甲看成標準量，那么“乙就比甲少15”。如果題目變為“甲比乙多14米，那么乙比甲少14米”，這道題就是對的，因為甲和乙現在是具體的量，而且這兩個量都沒有發生變化。

綜上所述，我們可以看到線段圖在小學高年級數學解決問題中的作用，利用線段圖輔助教學提高了學生的分析問題和解決問題的能力，同時線段圖的直觀，也滲透了數學教學的一種重要思想——數形結合思想。不僅培養了學生的解題策略，而且提高了學生的思維能力，同時也為初中學習幾何圖形打下基礎。

在小學數學高年級解決問題的教學時要有效運用畫圖策略幫助學生理解題意，分析數量關系。可以先從會看示意圖入手，逐步學會畫圖分析數量關系，不斷提高學生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

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[5]小普布次仁.淺談小學數學線段圖教學[J].新課程學習（中），2011（12）.

作者簡介：

劉香麗，中小學二級教師，青海省西寧市，青海省西寧市南川西路小學。