基于時頻圖像背景差分的中段多彈道目標分離*

陳 帥,馮存前,李曉華

(1 空軍工程大學研究生院, 西安 710051; 2 空軍工程大學防空反導學院, 西安 710051; 3 空軍工程大學教務處, 西安 710051)

0 引言

彈道目標飛行中段是攔截目標的最佳時機。為了提高彈道導彈彈頭的生存率,彈道導彈在飛行中段常常會釋放數枚彈頭以及大量干擾目標伴飛[1-2]。分離這些目標是提取目標特征的基礎,國內外大量研究都著眼于彈頭的微動所造成的微多普勒頻率變化,碎片等干擾目標的微動形式以震動為主,彈頭的微動形式主要有自旋和進動。利用微動造成的微多普勒頻率變化已經成為彈頭微動的重要屬性。束長勇等人對錐體彈頭的微動形式分別建模,利用脊線提取算法提取時頻圖像中的目標頻率變化曲線,對曲線作頻率分析來判斷目標微動類型[3]。邵長宇等人將目標對應的時頻曲線看作運動航跡,利用航跡追蹤算法分離不同的微多普勒曲線,實現了不同散射點的分離[4]。這類方法具有創新性,但對信號本身的先驗信息利用較少。

文中主要分析窄帶雷達體制下的多目標分離。首先建立了雙彈頭滑動散射中心模型,分析了滑動散射模型中的散射點微動特性。然后建立了窄帶體制下微動目標的雷達回波模型。再以時頻分析為基礎,對回波信號進行降噪處理后,利用重排Gabor分布對信號進行時頻分析獲得目標回波的時頻圖像。同時對目標信號利用ACF-AMDF方法估計出目標的微動周期。最后利用獲得的信號微動周期結合背景差分的思想,逐個分離出各個目標的時頻曲線,從而實現彈道中段多目標的分離。

1 多目標微動建模

在彈道導彈飛行的中段,彈頭會繞自身對稱軸自旋穩定飛行姿態。當彈頭受到外力影響時會進入進動的狀態,文中模型假設多目標彈頭處在進動狀態。建立如圖1所示的多目標滑動型散射模型。其中OXYZ為雷達坐標系,假設在同一距離門內有i個彈頭目標,以彈頭i的質心oi為原點,目標進動軸為zi軸,zi軸與雷達視線LOSi相交形成的平面為zioiyi建立目標參考坐標系。LOSi為目標i處的雷達視線,其在雷達坐標系中的方位角與高低角為(ai,bi)。αi為彈頭對稱軸與zi軸的夾角,βi為雷達視線LOSi與zi軸的夾角,wi為彈頭的進動速度。pij為滑動散射模型中彈頭的等效散射點。j為目標上散射點的標號。

圖1 彈頭微動模型圖

由于彈頭繞著進動軸旋轉,雷達電磁波入射面與彈頭的相對關系變化,等效彈頭底面散射點繞著底部邊緣滑動,因此建立模型時只考慮一個錐底散射點。由文獻[5]的結論,經平動補償后,滑動散射模型中彈頭錐頂散射中心到雷達的微距離Rpi1和錐底散射中心到雷達的微距離Rpi2可以表示為[6]:

Rpi1=Roi+hcosbicosai+hsinbisinaisin(wit-ai)

(1)

(2)

式中:Zi=Hi-hi,Hi為目標i彈頭高度,hi為目標i彈頭頂點到質心的距離。由式(1)和式(2)可以看出,滑動散射模型中錐頂散射中心滿足正弦函數規律,錐底散射中心則相對復雜,但同樣滿足周期變化規律。

設雷達發射單頻脈沖信號,信號工作頻率為fc。單個脈沖寬度為τ,脈沖重復間隔為T。雷達發射的窄帶信號可表示為:

(3)

(4)

式中:σij為散射系數,經正交雙通道解調后,回波信號的形式可以表示為:

(5)

對式(5)相位項進行求導運算即可得到目標散射點的微多普勒頻率:

(6)

2 滑動散射目標微動周期估計

由式(6)可知散射點的微多普勒頻率和散射點的微距離相關,并且彈頭錐頂散射點的微多普勒頻率變化滿足正弦變化規律,錐底散射點的微多普勒頻率變化形式復雜,但同樣是周期變化。并且同一個目標上的散射點微動頻率變化周期是相同的,和該彈頭的進動頻率相關。對于非平穩的雷達回波信號,文中采取自相關函數法和平均幅度差函數法相結合求取目標信號周期。

設s(n)為目標回波序列,則信號的自相關函數(ACF)可以表示為:

(7)

式中:m為時間延遲量;N為信號長度。自相關函數法是利用周期信號的自相關函數也是周期信號且二者周期相同,周期信號的自相關函數在n倍周期時有極大值這兩條性質求解信號周期。該方法計算量較大,遇復雜信號時,倍周期或半周期處也會出現峰值,難以準確判斷周期。但該方法的抗噪聲能力較強[8-9]。

同樣的信號回波序列,信號的平均幅度差函數(AMDF)可以表示為:

(8)

式中:m=1,2,…,N-1。利用平均幅度差函數在n倍信號周期處有極小值這個性質可以得到信號周期,但該方法的抗噪聲性能較差[8-9]。

在噪聲情況下,兩種方法的峰值和谷值體現不明顯。利用兩種方法相結合,對一段回波信號同時做自相關和平均幅度差,再將獲得自相關函數與平均幅度差相比,加強信號周期處的峰值,同時減少信號倍周期和半周期處的誤判。

3 時頻圖像背景差分

對于非平穩的微動目標回波信號,時頻分析是常用的分析方法。

文中利用重排Gabor分布[10]對信號回波進行時頻分析,構造時間平移和頻率調制基函數gmn(t),表示為:

gmn(t)=g(t-mT)exp(j2πnFt)

(9)

式中:T、F為離散網格的單位;g為高斯窗函數。則正交解調后的回波信號Gabor分布為：

(10)

經Gabor變換后,將每個時頻點處的幅值移動到該點附近的能量中心,從而得到時頻信號sb(t)的重排Gabor幅值。

(11)

背景差分是視頻處理中檢測運動目標的常用方法。其原理為將各幀圖像與背景圖像相減,在光線環境變化不劇烈的條件下,得到像素值變化的部分就是運動目標。現實中,視頻背景會隨著光照變化等發生改變,這需要復雜的算法不斷更新背景圖像,然而摻雜噪聲的目標回波時頻圖像處理不涉及復雜的場景變換問題,可以看作理想的運動目標檢測問題[11-12]。

假設在同一距離門內有i個目標,各自對應的進動周期Ti,利用時頻圖背景差分分離多目標的算法流程如下:

Step 1:以第一個目標周期T1為幀長,在時頻圖上截取兩幅圖像Im1、Im2,將目標1的時頻曲線看作背景,其他目標形成的時頻曲線看作運動目標。

Step 2:將兩幅圖像相減,記S1=Im2-Im1,在兩個周期內目標1的時頻曲線上像素值基本相同,作為背景在第一次差分運算后被剔除。

Step 3:將相減后的圖像S1像素值小于0的點置零,保存像素數據,記為M1。之后取T2為周期,重復1～3步,直到第i個目標。

Step 4:將保存的像素數據Mi-2與Mi-1相減就能得到目標i-1的時頻曲線,其中Mi-1數據表示的是目標i的時頻曲線,將初始時頻圖像定義為M0。

通過以上步驟可以看出,利用不同目標的周期將觀測時間內的回波時頻圖像截取成不同圖像。通過背景相消的方法將各個目標對應的時頻曲線逐個消去,再利用記錄的數據將不同目標的時頻曲線恢復出來,從而完成多目標的分離。

4 仿真分析

對兩個彈頭進行建模仿真,彈頭1和彈頭2均采用滑動散射模型,遠視點被遮蔽。初始時刻,彈頭1質心在雷達坐標系中方位角為0 rad,高低角為0.661 4 rad。錐頂到質心的長度為1.8 m,彈頭總高度為2.4 m,自旋軸與進動軸的夾角為(4/9)π rad,進動角速度為2π rad/s。彈頭2質心在雷達坐標系中方位角0 rad,高低角為0.609 5 rad。錐頂到質心的長度為1.6 m,彈頭總高度為2.4 m,自旋軸與進動軸的夾角為(5/18)π rad,進動角速度為3.2π rad/s。

設雷達發射頻率fc=10 GHz的單頻信號,脈沖重復頻率為FPR=2 000 Hz,信噪比RSN=5 dB,各散射點散射系數相同。圖2是回波信號的時域波形。

圖2 回波信號時域波形

對回波信號利用小波消噪后分別求自相關和平均幅度差函數,結果如圖3(a)所示,可以看到平均幅度差函數所呈現的谷值不是很明顯,而自相關函數在倍頻處有較高的峰值。文中將上面兩種方法結合后兩個目標的周期就能清晰的顯現出來，如圖3(b)所示。對兩種方法進行抗噪聲仿真,實驗結果說明當RSN≤1 dB時,自相關函數法無法有效提取第二個目標的周期值,當RSN≤3 dB時,平均幅度差法已經不能分辨信號周期處的谷值,而將兩種方法的結果做除法后,在RSN=-1 dB時依舊能夠有效提取兩個目標的周期值。

利用重排Gabor分布對回波信號進行時頻分析。將觀測時間設為5 s,圖4為截取的1 s時間內的回波信號時頻圖像。運行文中提出的時頻圖像背景差分算法,以目標1的周期為幀長從時頻圖像上截取兩幅圖像。做差分運算后結果如圖5所示,其中目標1對應的時頻曲線背當作背景剔除,圖像中黃色部分為目標2在第二幀中的時頻曲線,被當作運動目標被保留。

圖3 微動周期估計結果

圖4 回波重排Gabor時頻圖像

圖5 背景差分后的運動部分

對圖5中小于閾值的點置零,結果如圖6(a)所示,即目標2的時頻曲線,其中滿足正弦變化規律的是目標2的錐頂散射中心,非正弦規律變化的曲線為錐底散射中的時頻曲線。將獲得的目標2的時頻圖像同上一步操作保存的數據做差分運算,得到目標1的時頻變化曲線,見圖6(b)。

圖6 彈頭目標的時頻曲線分離結果

通過設置閾值,對圖6(a)和圖6(b)的結果進行二值化處理。由各散射點時頻曲線的斜率連續性可以進一步分離得到各個散射點的時頻曲線,如圖7所示,不同顏色的細線代表不同散射點的時頻曲線。

圖7 雙彈頭目標散射點分離結果

圖8為文獻[13]提出的算法分離結果,可以看到在時頻圖像較為復雜的情況下,不依靠先驗信息獲得的曲線分離效果沒有文中提出的方法好。

圖8 文獻[13]提出的Viterbi分離方法

5 總結

主要提出了基于時頻圖像背景差分的多目標分離方法。將目標的周期值設置為幀長,引入用于視頻處理中的運動物體檢測的背景差分法,將一個目標的時頻曲線看作背景,先剔除運動的曲線部分,循環差分處理后最終得到全部目標的時頻曲線。該方法的優勢在于利用了信號的先驗信息估計出了目標微動周期,利用周期和多幀圖像的差分有效分離各個目標。同時也受限于周期估計的精度,需要進一步研究目標信號處理長度的最優選擇,提高周期估計準確性和分離結果的有效性。