不平衡量對彈丸膛內(nèi)穩(wěn)定性影響的仿真分析*

廖 偉,蔣建偉,邱 浩,王 昕,彭嘉誠

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

0 引言

由于炮膛內(nèi)壁與彈丸定心部之間存在彈炮間隙,并且在彈帶機(jī)械磨損和火藥氣體沖刷下,彈炮間隙還會(huì)增大[1],使得彈丸可以做偏離炮膛軸線的俯仰、側(cè)擺運(yùn)動(dòng)[2]。彈藥在加工及裝配過程中還可能存在誤差,若存在偏心質(zhì)量會(huì)在彈丸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生離心力[3],從而導(dǎo)致彈丸定心部與身管發(fā)生碰撞,出炮口后產(chǎn)生攻角,嚴(yán)重影響火炮射擊精度[4]。

劉雷[5]將彈丸假設(shè)為剛體,身管視為彈性體,建立身管和彈丸剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,分析了身管的動(dòng)力響應(yīng)。許耀峰等[6]基于彈塑性有限元理論,建立有限元模型并分析了不同膛線類型下彈炮動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。馬明迪等[7]基于有限元與光滑粒子耦合算法,對初始裝填角、彈炮間隙、裝填不到位等因素對擠進(jìn)過程進(jìn)行了研究。膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程較難通過試驗(yàn)進(jìn)行觀測,基于有限元理論的身管彈丸耦合動(dòng)力學(xué)仿真已成為研究膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的主要手段,但目前研究彈丸膛內(nèi)穩(wěn)定性的工作較少,并且沒有適用于表征彈丸膛內(nèi)不穩(wěn)定性的參量。

文中以彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程為研究對象,基于彈塑性有限元理論,建立火炮身管彈丸耦合的動(dòng)力學(xué)有限元模型。對偏心質(zhì)量形成靜不平衡和力偶不平衡兩種典型狀態(tài)進(jìn)行仿真研究,得到了彈丸橫向過載、章動(dòng)角和彈炮軸線距隨行程的變化規(guī)律。

1 參量定義

1.1 不平衡量定義

線膛炮在發(fā)射過程中,彈丸沿身管向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)旋轉(zhuǎn),其穩(wěn)定性主要受彈丸結(jié)構(gòu)中靜不平衡和動(dòng)不平衡量影響。文中研究的靜不平衡量為彈丸偏心距,如圖1(a)所示,指彈丸質(zhì)心偏離軸線的距離。動(dòng)不平衡量為不平衡力偶[8],指彈丸所有質(zhì)量單元離心力系的合成力偶,如圖1(b)存在兩處偏心質(zhì)量,當(dāng)它們滿足式(1)時(shí),彈丸偏心距為零,但轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)形成大小如式(2)所示的力偶矩。

圖1 彈丸不平衡典型情況

(1)

T=M1e1ω2L=M2e2ω2L

(2)

式中:T為力偶矩;ω為彈丸角速度;L為力臂。

排除式(2)中與彈丸結(jié)構(gòu)無關(guān)的角速度因素,定義彈丸力偶不平衡量為:

(3)

1.2 不穩(wěn)定量定義

不穩(wěn)定量是指彈丸膛內(nèi)不穩(wěn)定性的度量,為本研究的因變量,包括橫向過載、章動(dòng)角及彈炮軸線距。如圖2所示,橫向過載是彈丸垂直于炮膛軸線方向上的加速度,可以表征彈丸對身管側(cè)壁沖擊作用強(qiáng)弱;章動(dòng)角是指彈丸幾何軸線與炮膛幾何軸線的夾角,用以表征彈丸擺動(dòng)幅度的大小;彈炮軸線距是彈丸幾何軸線與炮膛幾何軸線的距離,用以表征彈丸偏離炮膛軸線的程度。

圖2 彈丸不穩(wěn)定量示意圖

2 仿真模型

2.1 有限元模型

采用30 mm火炮的榴彈發(fā)射過程為研究對象,身管使用等齊膛線,纏角6.3°,榴彈彈丸由引信、炸藥、彈體和彈帶4部分組成,彈重395 g,彈丸定心部與炮膛內(nèi)壁初始間隙為0.025 mm。彈丸和身管均采用Solid164六面體Lagrange單元算法,建立的身管及榴彈有限元模型如圖3、圖4所示。

應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA顯示動(dòng)力學(xué)分析軟件進(jìn)行計(jì)算。通過調(diào)整彈丸兩側(cè)殼體密度來設(shè)置偏心距,通過在質(zhì)心前后對稱位置添加偏心質(zhì)量來設(shè)置不平衡力偶。彈帶與膛線接觸使用侵蝕接觸算法,能更好的模擬擠進(jìn)過程中彈帶的剪切磨損。

圖3 彈丸有限元模型

圖4 身管有限元模型(坡膛剖面)

2.2 材料模型

彈帶材料為紫銅,采用如式(4)所示的塑性隨動(dòng)硬化模型,表1為紫銅的材料參數(shù),其余部件材料均采用雙線性隨動(dòng)硬化模型。

(4)

表1 彈帶材料參數(shù)[11]

彈帶采用應(yīng)變失效準(zhǔn)則,即當(dāng)單元達(dá)到模型預(yù)先設(shè)定的失效應(yīng)變時(shí),單元失效并被程序自動(dòng)刪除。Matsuyama、Lisov等人的研究表明[9-10],彈帶與身管間的摩擦系數(shù)并不是常數(shù),滿足如下關(guān)系:

(5)

式中:μ為摩擦系數(shù);λp為彈帶導(dǎo)熱系數(shù);Tmp為彈帶熔點(diǎn);T0為初始溫度;P為接觸面壓力;V為相對速度;ap為彈帶熱擴(kuò)散系數(shù);Hp為彈帶寬度。

彈帶與身管的摩擦系數(shù)對仿真結(jié)果如彈丸速度的影響不可忽略,使用*DEFINE_TABLE命令將其關(guān)系式(5)嵌入仿真程序,模擬摩擦系數(shù)隨溫度升高而變化的過程,表2為彈帶的熱力學(xué)參數(shù)。

表2 彈帶熱力學(xué)性能參數(shù)

2.3 載荷、邊界條件及觀測點(diǎn)設(shè)置

將壓力施加于彈丸底部所有作用面上,模擬火藥氣體對彈丸的作用過程。圖5是仿真使用的彈底壓力-時(shí)間曲線,為某30 mm榴彈實(shí)測數(shù)據(jù),峰值壓力約為300 MPa。并在身管尾端面添加3個(gè)方向的自由度的約束,同時(shí)在彈丸中心軸線上設(shè)置如圖6所示的兩個(gè)觀測點(diǎn),分別位于彈頭部和底部的軸線上,用于計(jì)算彈丸位移、速度、章動(dòng)角等參量。

圖5 彈底壓力-時(shí)間曲線

圖6 觀測點(diǎn)位置

2.4 模型驗(yàn)證

基于上述模型對正常條件下的榴彈發(fā)射過程進(jìn)行仿真,計(jì)算得到的彈丸行程-時(shí)間曲線、速度-時(shí)間曲線如圖7、圖8所示,與該彈實(shí)測值誤差均在1%以內(nèi)。圖9為典型時(shí)刻的彈丸受力狀態(tài)。

圖7 行程-時(shí)間曲線

圖8 速度-時(shí)間曲線

圖9 典型時(shí)刻的彈丸狀態(tài)

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 不同靜不平衡條件下的仿真

通過調(diào)整彈丸兩側(cè)殼體密度的方法來調(diào)整彈丸初始偏心距,分別設(shè)置和計(jì)算了偏心距分別為0 mm、0.07 mm、0.14 mm、0.21 mm 4種條件,得到彈丸的橫向過載-行程曲線、章動(dòng)角-行程曲線、彈炮軸線距-行程曲線,分別如圖10～圖12所示。由圖10可知：彈丸橫向過載在初始階段有一定波動(dòng),在0.3～2.4 m區(qū)間內(nèi)(約1.7～4.2 ms)逐漸穩(wěn)定上升,其提升幅度在不同偏心距條件下呈現(xiàn)明顯倍數(shù)關(guān)系,說明彈丸橫向過載與偏心距成正比。橫向過載在炮口達(dá)到最大值,此規(guī)律能解釋小口徑火炮常在炮口處出現(xiàn)膛線破壞的現(xiàn)象。由圖11可知：章動(dòng)角在彈丸啟動(dòng)時(shí)便達(dá)到峰值,在0～0.5 m區(qū)間內(nèi)(約0～2.1 ms)振幅較大,在0.5～2.4 m區(qū)間內(nèi)(約2.1～4.2 ms)保持穩(wěn)定并平緩上升,并且偏心距越大章動(dòng)角越大。由圖12可知：彈炮軸線距在彈丸啟動(dòng)時(shí)便達(dá)到峰值,在0.01～2.4 m區(qū)間內(nèi)(約0.7～4.2 ms)逐漸下降并趨于穩(wěn)定,但其受偏心距的影響小于1/1 000 mm,可忽略不計(jì)。不同偏心距條件下各膛內(nèi)不穩(wěn)定量的峰值如表3所示,可以看出：彈丸的橫向過載、章動(dòng)角及彈炮軸線距均與偏心距呈正相關(guān)。

圖10 橫向過載-行程曲線

圖11 章動(dòng)角-行程曲線

圖12 彈炮軸線距-行程曲線

表3 不同偏心距下膛內(nèi)不穩(wěn)定量峰值

3.2 不同動(dòng)不平衡條件下的仿真

通過在質(zhì)心前后對稱位置施加偏心質(zhì)量的方法來調(diào)整力偶不平衡量,設(shè)置并計(jì)算了力偶不平衡量分別為0 kg·mm2、1.9 kg·mm2、3.8 kg·mm2、5.7 kg·mm24種條件,得到彈丸的橫向過載-行程曲線、章動(dòng)角-行程曲線、彈炮軸線距-行程曲線,分別如圖13～圖15所示。由圖13可知：彈丸橫向過載在0～0.8 m區(qū)間內(nèi)(約0～2.5 ms)振幅較大,且4種情況區(qū)別不大,但在0.8～2.4 m區(qū)間內(nèi)(約2.5～4.2 ms)逐漸與力偶不平衡量有關(guān),力偶不平衡量對橫向過載有明顯的增強(qiáng)作用。由圖14可知：彈丸章動(dòng)角一開始便達(dá)到峰值,然后震蕩衰減,4種情況產(chǎn)生區(qū)別開始于0.4～2.4 m區(qū)間內(nèi)(約2～4.2 ms),當(dāng)有力偶不平衡量時(shí),章動(dòng)角-行程曲線出現(xiàn)明顯減小后增大的“反彈”現(xiàn)象,且力偶不平衡量越大反彈越明顯。力偶不平衡量對膛內(nèi)不穩(wěn)定量的影響主要出現(xiàn)在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)中后期,各力偶不平衡量條件下炮口處的膛內(nèi)不穩(wěn)定量如表4所示,可以看出彈丸炮口橫向過載、彈炮軸線距與力偶不平衡量呈正相關(guān)。

圖13 橫向過載-行程曲線

圖14 章動(dòng)角-行程曲線

圖15 彈炮軸線距-行程曲線

表4 出炮口時(shí)刻不同力偶不平衡量下的不穩(wěn)定量

4 結(jié)論

文中以30 mm榴彈彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程為研究對象,建立火炮身管和彈丸耦合的動(dòng)力學(xué)有限元模型。分析了彈丸存在偏心距、不平衡力偶的情況下,彈丸膛內(nèi)的橫向過載、章動(dòng)角和彈炮軸線距的變化規(guī)律。得出以下結(jié)論:

1)彈丸的橫向過載、章動(dòng)角能很好地反映彈丸在膛內(nèi)的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),適用于研究彈丸膛內(nèi)不穩(wěn)定性。彈炮軸線距受不平衡量的影響較小,其可能主要取決于彈炮間隙、彈帶材料等因素,有待進(jìn)一步研究。

2)彈丸偏心距與橫向過載近似呈正比關(guān)系,并且在炮口處達(dá)到最大值(約距炮口5～10 cm處),可能會(huì)對膛線造成破壞。

3)不平衡力偶主要影響彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的中后期(約2.5～4.2 ms),其對彈丸橫向過載有明顯的增強(qiáng),對章動(dòng)角的影響出現(xiàn)先減小后增大的“反彈”現(xiàn)象。