壓電雙晶片在制導子彈中的應用*

程 罡,陳 超,陳 恒

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室, 南京 210016)

0 引言

隨著軍事科技的發展,“精確打擊”的需求已愈來愈大,傳統非制導彈藥也面臨著信息化和智能化的升級,因此常規子彈藥的智能化已成為了一種趨勢,尤其是基于身管發射平臺的具備高旋特性的微小口徑子彈藥,由于其飛行時間短,可利用空間小,其制導和控制的設計面臨著不同于常規制導炮彈的技術難題和挑戰,變質心控制技術作為再入飛行器的一種新興控制技術,非自旋彈頭的變質心控制理論研究已經比較成熟,但對于自旋的飛行器變質心控制研究成果相對較少[1-5]。文獻[6]提出了一種基于直線驅動裝置的雙質量塊滑模系統的變質心調控方式,該方式雖然將變質心成功應用于高速自旋彈頭上,但其滑動響應頻率受到限制,并不能在超高速飛行彈藥上滿足相應要求。

因此研究一種控制裝置使其擁有更高的響應及控制帶寬并且能夠保持高旋彈體的良好氣動外形是具有重大意義的。壓電雙晶片具有響應快、帶寬高、分辨率高的特點,文中采用了雙晶片帶動質量塊系統的控制裝置的配置方式,利用離心場的作用對輸出力矩進行了放大,彌補了傳統方案的不足。利用哈密爾頓原理和拉格朗日方程分別建立了雙晶片-質量塊動力學模型以及整機動力學方程。對雙晶片質量塊變質心控制系統進行了仿真并分析了控制裝置的性能。

1 壓電雙晶片控制裝置及工作原理

文中研究的基于壓電雙晶片-變質心系統的控制裝置包括一套雙晶片質量塊驅動系統,可放入12 mm口徑彈藥的壓電雙晶片驅動器,圖1為子彈整體示意圖,可應用于一般槍管,無需另行設計配套槍管。彈頭內部配置方式如圖2所示。

圖1 制導子彈整體示意圖

圖2 壓電雙晶片變質心調姿系統配置示意圖

在圖2中雙晶片質量塊裝置通過軸承與外部結構連接,當外部高速旋轉時,內部雙晶片結構并不隨著進行高速旋轉,并可以獨立控制雙晶片結構旋轉以達到全方位調控和快速的頻響。高旋彈體本身(除去內部壓電雙晶片質量塊裝置)就是一個繞其自轉軸高速旋轉的剛體,由于旋轉的質量塊做變質心運動,產生的離心力會增大變質心力矩的輸出,依靠陀螺效應能夠保證其飛行穩定性,圖3為該變質心調節系統工作原理。

圖3 雙晶片-質量塊系統工作原理示意圖

雙晶片控制質量塊m沿bd方向做往復運動,子彈以角速度k轉動,子彈轉動周期一致,因此一個周期內,子彈會沿某個方向做持續擺動,氣動力會產生一個持續的升力來讓子彈轉向(圖中t1和t3時刻產生升力)。

2 雙晶片-質量塊系統動力學建模及仿真[7]

考慮到變質心運動會產生離心力,故建模時考慮了離心力做功。只建立雙晶片結構的動力學模型,暫不考慮陀螺進動效應。

2.1 靜力學微分方程的建立

將執行機構簡化為圖4所示的自由端連接一質量塊的懸臂梁,圖中F1為等效離心力分布于梁的各個單元。要建立靜力學微分方程,首先建立動力學方程。

圖4 固支雙晶片-質量塊模型簡圖

質量塊動能:

(1)

(2)

(3)

由哈密頓原理:

(4)

得到運動方程:

(5)

該模型邊界條件:

(6)

式(1)～式(6)中：ρA為雙晶片線密度;J為質量塊繞質心轉動慣量;EI為雙晶片彎曲剛度;M為電壓產生的力矩;w為雙晶片撓度;k為雙晶片-質量塊系統的轉動角速度;m為質量塊質量。

(7)

其通解為:

w=Aeλx+Be-λx+Ccosλx+Dsinλx

(8)

邊界調節為:

(9)

2.2 有限元仿真分析

利用ANSYS對壓電雙晶片質量塊系統進行了仿真分析,圖5為加載電壓為100 V,轉速為150 rad/s時的位移云圖。進而分析了壓電雙晶片在20 V、60 V、100 V電壓環境下,隨著轉速的變化壓電雙晶片輸出位移的變化,并與MATLAB數值解進行對比,得到結果如圖6。

圖5 壓電雙晶片有限元位移云圖

圖6 不同電壓下轉速-輸出位移關系圖

由圖6可知,隨著輸入電壓的增加,雙晶片輸出變形有所增加,但雙晶片本身的變形小,高轉速能夠增加離心力進而增大雙晶片的變形,從而增大變質心產生的力矩,改變外彈體所受到的升力。

3 整機動力學方程的建立[8]

由于彈殼(即子彈彈頭除去內部可移動質量塊的剩余部分)與內部質量塊之間的連接屬于剛性連接,故該系統的約束是理想約束,可以利用拉格朗日第二類方程建立系統的運動方程。

建立多剛體系統的定坐標系O,彈體坐標系O1,動坐標系O2。其中O取地面坐標系；彈體坐標系O1的坐標原點在彈殼質心處；取與地面坐標系完全平行,原點在彈殼質心處的坐標為動坐標系O2。

子彈彈頭的動能由兩部分組成:

①彈殼部分動能:

(10)

式中：T1為平均動能,T2為轉動動能。

(11)

(12)

②質量塊動能:

(13)

式(10)～式(13)中：M為彈殼質量;m為質量塊質量;r為彈殼質心矢徑;r1為質量塊矢徑;(x,y,z)為彈殼質心在坐標系O的值;x1、y1、z1分別為滾動軸、偏航軸、俯仰軸、(xp,yp,zp)為m的質心在O2中的值。

利用拉格朗日方程建立系統的運動方程:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

通過坐標旋轉得到:

(22)

至此,變質心控制子彈彈頭整機的空間六自由度動力學方程建立完成。

4 總結

1)基于壓電雙晶片變質心系統提出了一種新型姿態調節方案,充分利用了壓電雙晶片響應快的特點,同時增大了輸出位移和輸出力矩,可放入12.7 mm口徑彈體內。

2)結構動力學分析和仿真分析結果表明在相同輸入電壓下,隨著變質心系統轉速的增加,壓電雙晶片輸出變形不斷增加。變質心系統輸出力矩增加,充分驗證了其用于高速自旋飛行器姿態調整的可行性。

文中提出的新型變質心姿態調控裝置可以為內部空間狹小,高速自旋,控制帶寬高位特征的微小飛行器的姿態調控裝置提供參考。