某型制導火箭子母彈彈道仿真與性能評估方法*

王海峰,王廣偉,賈 波,邵慶新

(63850部隊, 吉林白城 137000)

0 引言

某型制導火箭子母彈研制總要求中明確指出在不高于4 500 m的海拔高度上,最大射程不小于某一距離。回答這類指標要求的通常做法,是在極限邊界條件下進行飛行試驗,依據飛行試驗數據給出評定結果。對于該型彈藥至少需要分別在海拔0 m和4 500 m高度的陣地上進行不小于射程指標的射擊試驗。由于射程遠,試驗安全風險大,平原地區人員稠密,極限邊界條件下試驗場地選取難度非常大。為降低安全風險,試驗場地只能選擇在人煙稀少的西部,但西部地區普遍較高,處于海拔1 500 m以上,不能滿足海拔0 m的試驗條件。文中在全面掌握飛行機理,摸清彈道特性的基礎上,采用理論計算與射擊試驗結合的模式,將其它海拔高度彈道性能試驗數據與海拔0 m高度彈道性能聯系起來,實現極限邊界條件下的準確彈道仿真,科學、全面、客觀、高效考核彈道性能。

1 彈道仿真模型

1.1 制導控制策略

某典型制導火箭彈制導艙采用全程三通道制導控制策略。滾轉通道采用全程滾轉穩定控制方案,如圖1所示。

航向通道采用全程速度矢量控制方案,如圖2所示，使火箭彈速度矢量在地面坐標系X-Z平面的投影始終對準目標。

圖1 滾轉控制通道結構框圖

俯仰通道以無控彈道為基準彈道分為兩個階段進行控制。

1)火箭彈出炮管后, 俯仰控制通道根據基準彈道給出的彈道傾角進行速度矢量控制,控制方案與航向通道相同;

2)火箭彈飛行到降弧段一定高度,俯仰控制通道引入帶落角約束的比例導引控制,內回路為過載自動駕駛儀，如圖3、圖4所示。

圖4 俯仰通道過載自動駕駛儀結構框圖

1.2 彈道模型

制導火箭子母彈飛行可分為滑軌段、母彈自由飛段、子彈飛行段。滑軌段包括靜止期、約束期、半約束期的受力運動模型,此段箭體飛行需要考慮飛行中質量變化、發動機推力作用、重力及重力矩、滑軌槽阻力及導轉力矩;母彈自由飛段包括火箭發動機工作時期的主動段和發動機關機后的被動段,這段飛行中控制系統工作,運動模型中不僅考慮飛行中質量變化、發動機推力作用、重力、科氏力、氣動力及力矩,還要考慮控制系統產生的控制力及力矩;子彈飛行段是指子母彈戰斗部從開艙到子彈著地的飛行過程,子彈外形近似為圓柱體,飛行阻力較大,開艙高度低,子彈段飛行距離較短,子彈飛行可近似為質點運動,只考慮重力和科氏力。

為提高模型的適用范圍與精度,在正球體地球、地形及中心重力場假設下,建立彈箭彈道模型[1]。利用發射動力學、剛體動力學建立母彈剛體運動模型;不考慮子彈姿態變化對飛行阻力的影響,將子彈運動近似為質點運動,建立子彈質點運動模型,采用虛擬彈道方法,計算子彈彈著散布中心。

2 關鍵彈道特性參數的確定

彈道仿真模型涉及參數包括武器系統與箭體所固有的特性參數和地理氣象環境參數,武器系統與箭體所固有的特性參數包括發射滑軌結構參數、彈體結構參數、發動機特性參數、控制系統參數、氣動參數以及起始擾動參數。這些參數受環境條件影響較小,在不同的地理氣象環境條件下獲取到的這些參數基本上是一致的。因此,只要在某給定環境條件下獲得武器系統與箭體所固有的特性參數后,就可以仿真不同地理氣象環境參數下的彈道特性。武器系統與箭體所固有的特性參數的準確性很大程度上影響著仿真精度,這些參數可以通過地面試驗和飛行試驗手段獲取。

2.1 通過地面試驗獲取的參數

通常情況下,可以通過靜態測量方式獲取發射滑軌結構參數、彈體結構參數;通過發動機推力臺試驗,獲取常、高、低溫條件下推力曲線與比沖;利用數值流場模擬與風洞試驗,獲取舵機不同偏轉下的氣動參數;利用地面半實物仿真驗證控制系統模型參數的正確性。

2.2 通過飛行試驗獲取的參數

氣動參數中阻力系數影響彈箭飛行最為顯著,因此,起始擾動及阻力系數的準確性很大程度上決定了彈道仿真的精度。在彈道仿真及性能評估中,起始擾動及阻力系數準確獲取成為彈道參數獲取工作的重點。利用飛行試驗數據,結合無控、有控彈道模型,采用離軌點速度、姿態參數求差方法確定下沉角,采用主動段終點彈道傾偏角符合的方法確定彈軸起始擺動速度,采用參數辨識方法從速度數據中辨識無控火箭零阻系數。

零阻系數辨識常用的是分段常值Chapman-Kirk算法[2](參數微分修正法)。這種算法的當前段辨識結果影響后續段辨識精度,局部誤差會不斷累積放大,辨識結果通常呈喇叭口形狀離散,當速度測試誤差大或需要辨識的馬赫數范圍寬時,甚至會出現辨識不收斂。

以經典參數微分修正算法為基礎,結合樣條擬合技術建立彈道參數整體辨識方法,擴展參數辨識范圍,提高參數辨識精度。彈道參數整體辨識方法從待估參數、原始信息殘差的全局最優出發,克服了分段常值算法的不足,有效地利用了全彈道速度信息,高精度地辨識出阻力特性參數。

自變量為飛行馬赫數Ma,待辨識參數為無控火箭零阻系數Cx0(Ma),Cx0(Ma)可用(N+1)段的L階樣條函數表示為:

(1)

Bj(x)為L次B樣條函數[3]第j項,αj為第j項系數,辨識Cx0(Ma)實質就是如何確定系數αj。Bj(x)定義為:在Ma∈[Mamin,Mamax]區間內選取N個內節點,將區間分成(N+1)份,分別以第1份、第(N+1)份的長度在區間兩端各延伸L段,則共有(2(L+1)+N)個節點Mai,i=1,2,…,(L+1)+N,則

j=1,L+N+1

(2)

(3)

將Nt個速度實測值與計算值的殘差平方和作為目標函數:

(4)

(5)

若使SSR最小,則

(6)

k=1,2,…,N+L+1

(7)

解微分修正方程(7)可求解出每次迭代修正量Δαj。

在地面坐標系中計算彈道直接得到的是3個坐標軸方向上的速度分量VX、VY、VZ,轉換為和速度的公式為:

(8)

i=1,2,…,N+L+1

(9)

3 仿真計算與性能評定

3.1 某型彈道特性參數確定

通過地面靜測、試驗與流場模擬,確定該型制導火箭子母彈發射滑軌結構參數、彈體結構參數、發動機特性參數、控制系統參數、氣動參數;利用不同試驗陣地高度、不同藥溫條件下所做的命中精度、可靠性評估等飛行試驗科目的速度、姿態、坐標、舵機偏轉及氣象數據,采用上述的彈道參數精確化方法,確定的下沉角為-1.4°,縱向初始擺動角速度為-0.15 rad/s。采用彈道參數整體辨識方法辨識零阻系數結果與數值模擬對比如圖5示。

圖5 無控零阻系數辨識結果與數值模擬結果對比

3.2 彈道性能評定的標準條件

1)地球、地形條件

a)地球為正球體,球徑取6 371 110 m;

b)重力加速度g=9.80 m/s2,指向地心;

c)彈著點與炮口同高;

d)火箭炮俯仰軸水平,身管軸線與俯仰軸相垂直;

e)科氏加速度為零。

2)彈道條件

a)彈箭質量為表定值,且呈軸對稱分布;

b)藥溫為15 ℃;

c)尾翼及舵機展開后,彈形符合定型圖紙規定;

d)推力沿彈軸方向,發動機工作時間、裝藥質量、推力大小與設計吻合;

e)控制系統工作正常,方案彈道的確定原則與產品設計說明書一致。

3)氣象條件

a)地面(海拔高0 m)標準氣溫為15 ℃,絕對濕度為846 Pa(相對濕度為50%),地面標準虛溫為15.9℃(288.9 K),虛溫隨高度變化31 000 m下服從炮兵標準氣象條件[4],31 000 m以上服從國際標準氣象條件[5];

b)地面標準氣壓p0為1 000 hPa,氣壓隨高度變化服從大氣鉛垂平衡條件:

c)在彈道所有高度風速為零。

3.3 子母彈射程指標評定

以某典型遠程火箭子母彈為例,進行彈道性能評估,假定其射程指標為180 km。在海拔0 m高度,設定目標點在地面坐標系中坐標:X=180 000 m、Z=0 m、Y=-2 543 m(對應海拔高度0 m),對應的預定開艙坐標:X=179 340 m、Z=0 m、Y=-1 874 m(對應海拔高度650 m)。按型號設計的射擊初始諸元解算方案,制導子母彈無控彈道射程小于理論射程,導引段通過滑翔增程達到實際射程并實現減速目的。采用無控彈道解算初始射擊諸元和裝訂的方案彈道傾角,解算出的射角為52.336 7°。

利用上述建立的模型、獲取的彈道參數在標準條件下進行彈道仿真,仿真計算得到的開艙坐標X=179 340 m、Z=0 m、Y=-1 874 m,開艙時刻彈道傾角為45.14°,開艙時刻飛行速度為560 m/s,彈著坐標Xc=180 004 m、Zc=0 m、Yc=-2 543 m,裝訂的方案彈道傾角與實際彈道傾角如圖6,飛行速度變化如圖7,舵機1、舵機2偏轉如圖8,舵機3、舵機4偏轉如圖9。

圖6 子母彈方案彈道傾角與實際彈道傾角對比

圖7 子母彈飛行速度變化

圖8 子母彈舵機1、舵機2偏轉變化

圖9 子母彈舵機3、舵機4偏轉變化

從標準條件下仿真結果可以看出,0 m海拔發射陣地,子母彈能夠在預定位置開艙,命中180 km目標,且在比例導引前,舵偏較小,控制系統仍有較大修正余地,具備較好抵抗干擾的條件。因此該型彈藥在0 m海拔發射陣地滿足最大射程180 km的指標要求。

4 結論

文中建立制導火箭子母彈理論彈道模型,給出了關鍵參數的辨識方法,形成完整、科學、可行的制導火箭子母彈彈道仿真與性能評估技術,利用非邊界極限條件下飛行試驗數據完成了邊界極限條件下的射程指標評定,為全面客觀評估其彈道性能提供依據。