基于探究式教學的初中數學課堂導入研究

章楠

[摘? 要] 新一輪的課堂教學改革以“理解學生、支持學力、提升學力”為核心內容，其關注點著力于人的發展，新型的課堂模式正在形成. 概念教學作為初中數學教育的重要環節，也正在經歷重大的變化. 探究式概念教學正在逐漸取代傳統式概念教學，該模式通過提升學生在課堂中的參與度，使學生敢于、樂于遵循數學思維，體驗數學概念的生成與應用過程，增強了數學課堂的有效性.

[關鍵詞] 探究式;概念教學

在傳統的教學中，數學課堂常常以教師為中心，通過詳細的講解和練習，向學生灌輸知識. 而數學這門學科的高度抽象性以及對邏輯思維的高要求，使得實際教學時很大一部分學生認為數學枯燥難懂，失去了對其進行探索的欲望. 概念教學是數學教學的關鍵環節之一，數學概念是進行判斷、推理的基礎，清晰的概念是正確思維的前提. 探究式教學，指以探究為主的教學，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，經歷觀察、測量、操作、提出假設、進行驗證和交流的過程.

初中數學探究式概念教學，實質上是將科學領域的探究過程引入數學概念生成環節，使學生通過類似科學家的探究過程理解數學概念，抓住概念的本質，并培養問題研究能力，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會. 師生探究、獨立探究、生生探究等多種形式的合作探究，可以實現很好地將課堂中的以教為中心與以學為中心進行切換，以提升學生的數學能力為目的，提高學生的課堂參與度，增加學生的實際思維量. 對于初中數學探究式概念教學的實踐探索，筆者有以下幾點感悟.

巧設自然情境，探索生活數學孩子天生就對未知事物充滿好奇和探索，一個課堂上正襟危坐的孩子不一定就是收獲大的那一個. 我們需要的是打破孩子的不安和羞澀，激發出他們心中好奇的種子，用知識吸引學生，讓學生樂于參與到課堂中積極思考相關知識. 教師可以通過生活自然情境這個起始，在有效調動學生的感官營造出愉快課堂氛圍的同時，引發學生對本課知識進行聯想.

例如，引入“圖形的旋轉”這一主題時，可設計兩個部分，一是課前伴隨著悅耳的音樂用PPT持續展示一個摩天輪運動的過程. 這樣，學生一進教室就會被吸引，他們會想這節課跟摩天輪有什么關系. 接下來，教師可繼續展示動態的電風扇和風車，并問問題：上述情境是我們所知的圖形運動中的哪一種？學生很自然地會回答“旋轉”. 教師可接著問：生活中還有類似的例子嗎？此時，學生會七嘴八舌地舉例，如時鐘指針的旋轉、旋轉木馬. 此時（第二部分），教師可以運用聲音和動態的圖片吸引學生的注意力，將學生感興趣的生活場景搬進課堂，讓學生真正體驗到生活中的旋轉，從而降低學生從生活中找數學的困難. 同時，教師選取的素材應跟教學目標引出的主題契合度很高，如果僅僅吸引注意力而選取過于特別的素材，很可能導致學生停留在印象深刻卻與主題無關的狀態中，反而使得學生的思維游離在課堂主線之外. 引入情境中的生活素材時，一定要抓住學生對知識的好奇心，這個部分可直接將學生引到對旋轉問題的探索上，引出本節課的主題.

營造學生樂于探究的課堂氛圍時，教師可以從創設一個吸引人的情境入手，以打破學生認為數學枯燥的看法，合理運用聲音、圖像、操作展示、挑戰的形式幫助學生融入課堂. 學生的求知欲是課堂探究的必要基礎.

妙選探究形式，促進概念生成無論是中考角度還是課程開發的角度，讓學生參與數學活動，在動手動腦中體驗數學，愈來愈被重視. 但是，我們實施課堂合作探究并不是為了探究而探究. 教師在課堂上需要把握好教學節奏. 從時間上看，充分進行探究需要花費大量的精力和時間，而探究是學習的形式而不是目的，因此教師在設計探究活動時，一定要深入地理解教材，并挖掘知識點. 探究的切入點及形式一定要選取必要的、符合學生思維發展水平、能夠促進學生理解數學原理及概念的部分. 初中數學的探究式概念教學實踐可分為如下幾類.

1. 觀察實踐——從抽象到具體

對于“圖形的旋轉”這一概念的探究，教師可讓學生拿起手中的三角尺，將三角尺抽象為△ABC，在黑板上展示此三角形繞一點運動的過程，并畫出運動后的圖像. 教師可提問：觀察運動，你能用自己的語言描述△ABC是如何運動的嗎？此時學生會嘗試描述. 接著，教師可讓學生嘗試給圖形的旋轉下定義，并提醒學生下這個定義時要注意哪些關鍵詞. 經過討論，學生最終會得到旋轉的概念. 圖形的旋轉是圖形變換的第三種基本形式，它是我們認識和描述物體的形狀和位置關系的必要手段，也是我們解決現實生活中具體問題時進行數學證明和推理的重要工具. 通過學習旋轉而建立的幾何變換意識，更可以幫助我們用運動的觀點認識圖形，從而使解決問題的思路更加簡明、清晰. 這一部分的設計，使得旋轉這一圖形變換數學化、圖像化，能帶領學生在觀察、思考與總結中直觀地獲得數學概念. 觀察圖形運動后再描述，這對于學生的表達能力來說是個小小的挑戰. 不過初中生樂于接受挑戰，幾個同學的不完整回答會激發學生的好勝心，此時學生的回答會經歷一個從不準確描述到準確描述不斷修改、補充的過程，在這個過程中，描述旋轉運動的關鍵點——定點、方向、角度就會被自然發現，于是數學概念也就自然生成了.

2. 類比歸納——從特殊到一般

在軸對稱性質的探究中，學生會經歷如下三個活動：

活動一，如圖1，將紙片沿直線l折疊，用筆尖對準A扎一個孔，再把紙展開，兩針孔分別記為點A和點A′. 連接AA′，設AA′與直線l相交于點O，你有什么發現？教師可讓學生思考：線段AA′與l有什么關系？OA與OA′有什么關系？接著，讓學生以小組的形式進行操作、探究. 小組討論后，小組代表回答問題，并形成認識. 之后，教師提問：其他的對應點連線與對稱軸之間也有這樣的關系嗎？

活動二，類比上面的方法，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B和點B′，連接BB′. 你有什么新的發現？【l垂直于BB′，且l平分BB′，即線段BB′被直線l垂直平分】

活動三，類比上面的方法，扎孔（點C和點C′）、展開、標記、連線（線段CC′），則CC′與折痕l有什么關系？【l垂直于CC′，且l平分CC′，即線段CC′被直線l垂直平分】

活動結束后，讓學生把數學符號語言與文字語言進行相互轉化. 經歷操作、觀察的過程后，通過類比，可歸納學生自然生成的概念：成軸對稱的兩個圖形，對應點的連線被對稱軸垂直平分.

3. 分析猜想——發展學生思維

數學活動課中，四邊形全等條件的發現經歷了這樣一個過程：首先，回顧三角形全等的判定條件，從類比的角度為探索活動做知識儲備. 接著，教師給出一條邊對應相等、一邊一角對應相等、兩邊一角對應相等的條件，讓學生判定能否通過上述條件判定兩個四邊形全等. 當學生給出答案后，到達本探索活動的難點——四個條件是否可以判定兩個四邊形全等.

此時，教師應引導學生先分類，再說明，并利用框圖板書引導學生梳理思路，合理分類. 可將四個條件分為五類：①四條邊對應相等;②三邊一角對應相等;③兩邊兩角對應相等;④一邊三角對應相等;⑤四個角對應相等. 分類完成后組織學生進行探索活動，從最容易處理的四條邊對應相等入手，請學生舉反例說明——邊長相同的正方形和菱形不全等. 為了進行說明，可通過添加輔助線將四邊形全等問題轉化為三角形全等問題，即通過證明兩個三角形對應全等證四邊形全等，滲透數學中的轉化思想.

分割四邊形為兩個三角形后，可進一步深入思考四個條件能否使兩個四邊形全等，且要使兩個四邊形全等，至少需要幾個條件. 問題能引發學生思考. 教師可在“四邊對應相等不能使兩個四邊形全等”的基礎上，引導學生思考：添加一個條件能否使兩個四邊形全等？由四個條件引申到五個條件，學生根據情況自然會聯想到添加一個對應角相等的條件. 經證明，四邊一角對應相等不能證明兩個四邊形全等，于是可類比三角形全等的知識繼續探索證明兩個四邊形全等至少需要幾個條件.

最后，教師給出結論，并以小結形式歸納探索思路，明確探索主線，即①至少需要5個條件才能使兩個四邊形全等;②要證兩個四邊形全等，實際上就是將其轉化為證兩組三角形分別全等. 可歸納第一個結論——SASAS. 至此，學生在教師的引導下體驗了一遍主題的探究思路，問題有了探究空間. 接下來判定兩個四邊形全等的五個條件，學生自然會想到先分類，再通過分割、舉反例的方式進行證明與說理，合作探究的方向于是被指明了.

用探究活動帶領學生了解、感受數學問題的研究與活動方法，能讓學生有想法、有方法地完成接下來的研究. 在這個過程中，教師要扮演好組織者、引導者和合作者的角色，不應只傳授方法，還應教給學生解決問題的策略.

1. 抓住學生意外，走出思維困境

在課堂教學環節，由于學生的思維具有差異性和發散性，所以課堂上常常會出現教師預設之外的想法. 比如，在探究成軸對稱的性質活動中，在解釋為什么對稱軸l垂直于對應點的連線AA′（圖1）時，有學生根據上一章的知識聯想到用三角形全等的方法來證明兩線相交所形成的角相等. 事先筆者沒有考慮過利用三角形全等的方法來證明，于是筆者鼓勵該同學帶領大家一起探究. 我們選取了對稱軸l上的任意一點B，連接AB和A′B，形成兩個三角形，即△AOB和△A′OB. 當圖形呈現在學生眼前時，他們發現僅有兩組對應邊相等無法證明兩個三角形全等，此時另一位同學提出可以利用折疊的知識來說明. 于是，課堂上的一次小危機被化解了，同學們對這一知識的說理有了充分的認識. 可見，在平時的教學中，我們應鼓勵學生以各種不同的思路和策略來思考問題，從而培養學生獨立識別問題的能力，并能根據試題的特征選擇分析問題與解決問題的有效方法.

2. 合理運用變式，強化概念認知

設置合理的變式，能為學生的參與搭設臺階，創造適宜的挑戰環境，從而實現在激發學生學習興趣的同時，調動學生的積極思維. 就面臨的認知沖突而言，當學生不能利用現有的認知結構解決矛盾時，可結合已有的數學知識和生活經驗，經過仔細觀察與分析，找到解決問題的有效辦法. 問題的設計，應使認知沖突的化解處于學生的最近發展區內，讓學困生經過一定的努力也可以達到，讓中等生穩步推進思維水平，讓學優生有不一樣的成就感. 這樣，無疑會充分調動學生的學習積極性，引發學生的學習動機和智力參與.

師生間的相互尊重是課堂合作的基礎. 學生間的差異是客觀存在的，教師希望學生都能按照主線，高效地完成教學任務，同時尊重學生思維的差異性，把學習的時間和空間還給學生，讓學生主動參與教學活動的全過程，為學生創設多次合作、討論與交流的機會，讓課堂的合作探究可持續發展.

理想的課堂合作探究應該是全班總動員. 我們的數學課堂是面向所有的學生的，關注學困生只是一個方面，更重要的是，要讓各個層次的孩子都能學有所得. 在合作探究的活動中，設計有層次的問題，能模糊學生間的差異，實現人人有機會參與.

布魯姆將人的意識水平劃分為知識領域、情感領域和動作技能領域三大領域. 從初中數學的角度來看，探究問題的設計應該包含知識水平的問題、通過操作觀察能直接得到的問題、理解水平的問題、分析水平的問題和綜合應用的問題. 問題設計的角度可以從特殊到一般、從量變到質變，以及變式探究. 設置合理的問題串，能為學生的參與搭設臺階，創造適宜的挑戰環境，能在激發學生學習興趣的同時，調動學生的積極思維.

教師對學生的及時反饋與鼓勵，也是尊重學生的表現. 我們可以以尊重學生的人格為前提，肯定學生的學習成果，實現有效激勵作用的“正強化”教育，允許學生在課堂上展示自己的想法，允許學生在探究時犯錯，客觀地評價學生，并在承認差異、尊重差異的基礎上看到學生的每一點進步. 好的期待、真誠的支持，定會讓學生真正消除對數學的恐懼，從而走近數學.