使用分組法判斷級數的斂散性

傅嘉易

【摘要】本文證明并推廣了分組判別法來判斷級數的斂散性.這一方法適用于單調遞減的正項級數.本文以P級數為例展示了分組判別法的優勢.

【關鍵詞】分組法;級數;斂散性

一、引 言

無窮級數是數理研究和工程分析中常用的數學工具，無窮級數的斂散性及其判斷方法是分析無窮級數性質的一個重要方面[1].在微積分教材中常見的判斂方法是直接與參考級數做比較，包括等比級數，P級數和對數級數等.對正項（不變號）級數，除了比階法，我們還可以利用達朗貝爾比值法，柯西根值法等判據.級數判斂的方法并不唯一，也不存在普適的方法.對一般的級數，往往還需要借助微分積分法，k階無窮小試探法等方法來輔助判斷[2].本文將提出一種“分組法”來判斷正項單調級數的斂散性.本文的安排如下，在第二部分中將證明分組法的一種特殊情況，在第三部分中將分組法推廣到一般情況，最后本文舉例說明分組法在處理特殊級數時的優勢.