利用導數研究函數單調性的幾種類型

陳達輝

【摘要】我們知道，研究函數單調性的主要類型及方法有：定義法、圖像法、利用已知函數的單調性、利用導數研究函數單調性等，而對復合函數的單調性，則可利用“同增異減”進行判斷.利用導數研究函數單調性，高中階段應用非常廣泛，但其變化復雜，給我們的感覺是沒有定法.大部分學生只是停留在能利用導數研究簡單函數的單調性，但對紛繁復雜的函數單調性的研究，求導后不知該如何繼續，甚至教師也有這樣的感覺.為此，筆者將詳細地闡述最常見的幾種利用導數研究函數單調性的類型及解法.

【關鍵詞】導數;函數;單調性

一、運用圖像型

在高考試題中，常出現已知導函數的圖像，判斷原函數的圖像的問題.這類問題比較直觀，相對容易一些，解決這類問題的主要依據是，在給定的區間內，若f′（x）≥0或f′（x）≤0，則原函數在相應的區間內為增函數或減函數.