基于單元整體教學(xué)理念下的整式教學(xué)設(shè)計

李宏彥

【摘要】數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是從整體角度把握課程，突出內(nèi)容和過程的聯(lián)系性和整體性.數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性包括內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)（概念及其相互關(guān)系）以及前后一致的內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法.把握好整體性，對內(nèi)容的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)了如指掌，心中有一張“聯(lián)絡(luò)圖”，才能把握教學(xué)的大方向，才能使教學(xué)有的放矢，才能使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的，聯(lián)系緊密的、遷移能力強的知識.

【關(guān)鍵詞】單元整體教學(xué);章節(jié)起始課;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

日常教學(xué)中，我們概念是一個個地教，定理一個個地學(xué)，容易迷失在局部.單元整體教學(xué)的構(gòu)想，就是要打破這一傳統(tǒng)的教學(xué)思路，運用系統(tǒng)、聯(lián)系的觀點看待教學(xué)，通過知識體系、數(shù)學(xué)思想等內(nèi)在聯(lián)系將教學(xué)內(nèi)容加以整合.實施單元整體教學(xué)，有利于學(xué)生理解知識的來龍去脈，深化知識的理解;有利于學(xué)生完整地經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，體會數(shù)學(xué)研究的一般套路，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，系統(tǒng)地進行以簡馭繁的學(xué)習(xí).筆者將以“整式（第1課時）”教學(xué)為例，說明在教學(xué)中滲透單元整體教學(xué)理念、致力發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實踐體會.

一、“整式（第1課時）”的教學(xué)設(shè)計

環(huán)節(jié)1 創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題.

問題1：青藏鐵路線上，某列車的行駛速度是100 km/h.根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程.

（1）2 h行駛多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？

（2）字母t表示時間有什么意義？

如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：用字母t表示時間，字母t可以像數(shù)字一樣參與運算，并且可以簡明表示行程問題中三者的關(guān)系.數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到式的過程，感受從具體到抽象的認識過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔性和必要性，比如，用t表示時間既具有一般性又具有簡約性，用100t這一個式子表示無數(shù)個數(shù)！

環(huán)節(jié)2 列整式表示關(guān)系.

問題2：用字母表示一個數(shù)，用算式表示與之相關(guān)的數(shù)，可以簡單明了地表示出一般的數(shù)量關(guān)系，那么大家自己會進行列式表示嗎？試一試！

例1 （1）蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價;

（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量;

（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積;

（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù).

預(yù)設(shè)得出：0.8p元;mn件;a2h平方厘米;-n.

可以適時追問下面的問題：

追問1：蘋果現(xiàn)價比原價降低了多少元？你能再賦予0.8p一個含義嗎？

追問2：前年與去年產(chǎn)量的和是多少？去年的產(chǎn)量比前年多多少？你能再賦予mn一個含義嗎？

追問3：這里的n一定是負數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】熟悉用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)字一樣參與運算，為形成單項式的概念進行鋪墊.

例2 （1）一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速度是v km/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度;

（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù);

（3）如圖1所示（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積;

（4）如圖2所示是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.

【設(shè)計意圖】進一步熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)字一樣參與運算，為形成多項式的概念進行鋪墊.通過例1、例2列式訓(xùn)練，積累列整式表示數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，為下一節(jié)課整式概念教學(xué)提供豐富的式子.

問題3：上面的問題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？

【設(shè)計意圖】用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把具有一般性的數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來——以少御多，以簡馭繁.

環(huán)節(jié)3 數(shù)式類比，提出問題.

問題4：四張卡片分別寫著2，3，a，b，從中任取若干張進行四則運算，你會得到哪些運算結(jié)果？

追問：得到的式子如2a+3，2a-3還是分別表示數(shù)，對這樣用式子表示的數(shù)，需要研究什么？

預(yù)設(shè)得出：（1）研究這些式子表示的數(shù)的性質(zhì)——大小，如2a+3，2a-3哪一個大，是否相等？什么時候相等？——到下一章開始學(xué)習(xí).

（2）研究這些式子之間的運算，如（2a+3）+（2a-3）;（2a+3）-（2a-3）;（2a+3）（2a-3）;等.

——從簡單到復(fù)雜，分類研究，本章只研究一類簡單式子的加減運算.

【設(shè)計意圖】因為是單元起始課，所以類比之前數(shù)的學(xué)習(xí)整體構(gòu)建這一章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)路徑，并且在這一過程中培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力.

環(huán)節(jié)4 布置作業(yè)

（1）A教材：P591，2，作業(yè)本基礎(chǔ)部分

B教材P60：4，5，作業(yè)本提高題

（2）把本節(jié)課中出現(xiàn)過的式子寫下來，根據(jù)式子中包含的運算種數(shù)分類（課前預(yù)習(xí)）.

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注式子的運算結(jié)構(gòu)，先讓學(xué)生整體感知單項式和多項式的運算結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別.

二、教學(xué)設(shè)計的進一步解讀

以上詳細整理了人教版教材“整式（第1課時）”的教學(xué)設(shè)計，從發(fā)現(xiàn)問題到問題的解決，得出知識內(nèi)容，從舊知的類比學(xué)習(xí)得出新知，得出新知的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法路徑.為了進一步說明教學(xué)的立意，下面將圍繞“單元教學(xué)”這一理念進行解釋.

（一）單元教學(xué)起始課需要激活學(xué)生已有的經(jīng)驗和研究方法

對整式而言，它的知識生長點是用字母來表示數(shù)，并且字母也可以參加運算.類比數(shù)的研究思路“引入負數(shù)，產(chǎn)生新數(shù)——定義有理數(shù)——研究性質(zhì)（數(shù)的大小比較）——研究運算），讓學(xué)生探究本章的研究思路（產(chǎn)生式子——定義整式——研究運算）”.用字母表示數(shù)，用數(shù)的運算律來解決，于是整式運算在運算律的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減運算，這就是讓學(xué)生以簡馭繁、化繁為簡，用相同的方法做不同的事情，達到事半功倍的效果.

在課堂設(shè)計中通過修改章節(jié)引言問題出發(fā)得出用字母表示數(shù)既具有一般性又具有簡約性，并且式子也是一個數(shù)，它可以表示無數(shù)個數(shù)！激起了學(xué)生用已有經(jīng)驗來解決新問題的熱情，接著再利用生活中的問題讓學(xué)生學(xué)會用式子表示數(shù)量關(guān)系，這里大量用到學(xué)生已的公式、定理等，然后通過拓展提升讓學(xué)生體會到數(shù)式相通，得出接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與方法，在整個過程中是在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上展開，水到渠成地完成了本堂課的學(xué)習(xí).

（二）單元教學(xué)起始課需要充分了解整個單元的教學(xué)目標和在教材中的作用

視單元為整體進行備課，明確本單元在整個教材中的地位與作用，理清單元重點在各個課時中的要求和教學(xué)需要達到的目標.比如，在“整式的加減”中，關(guān)鍵是理清數(shù)與式的區(qū)別與聯(lián)系，數(shù)式相通的.代數(shù)式既表示一種運算過程，又表示運算結(jié)果.用代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，因其可以用不同的字母表示數(shù)量，字母之間可以進行運算，因此，可以表示出更復(fù)雜的數(shù)量運算關(guān)系.這種用代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的技能是今后建立方程、不等式、函數(shù)模型的基礎(chǔ)，同時能促進學(xué)生符號意識的形成和發(fā)展.故本章內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點是：用整式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系及整式的加減運算.核心是字母表示數(shù)和運算律（特別是分配律）.還有整式的值隨著字母表示數(shù)的變化而變化，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，從具體數(shù)的認識到抽象的可變數(shù)的認識需要進行大量的概括活動，認識字母和整式的可變性是學(xué)習(xí)的一大難點.

三、單元教學(xué)產(chǎn)生的依據(jù)

（一）基于《數(shù)學(xué)課程標準》內(nèi)容的整體性

整體是事物的一種真實存在形式.《數(shù)學(xué)課程標準》的內(nèi)容安排有鮮明的整體性.它統(tǒng)籌考慮了初中3年的課程內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將課程內(nèi)容整合為數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐4個領(lǐng)域.比如，數(shù)與代數(shù)部分，數(shù)的學(xué)習(xí)是先認識數(shù)（如，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)等）然后借助一定的工具深入學(xué)習(xí)數(shù)的性質(zhì)（數(shù)的大小比較）及運算，初中階段經(jīng)歷數(shù)的兩次擴充，其內(nèi)容的編排都是如此;式的學(xué)習(xí)（如整式、分式、根式等），首先了解定義，然后式的運算及應(yīng)用等等，不同的代數(shù)內(nèi)容有著相似的編寫套路.圖形與幾何部分，無論是三角形、四邊形還是圓，無論是全等還是相似，也同樣暗藏著基本套路，它可以理解為“定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”.可見，教材的內(nèi)容是非常適合整體教學(xué)的.

（二）基于數(shù)學(xué)教育的系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想本身都具有高度系統(tǒng)化的特點.單元教學(xué)設(shè)計正是體現(xiàn)這種系統(tǒng)性的首要載體.不論從教學(xué)角度看，還是從教師、學(xué)生角度看，它是學(xué)期教學(xué)設(shè)計和課時教學(xué)設(shè)計的聯(lián)系紐帶，它建立單元內(nèi)數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)和完整認識，形成本單元認知結(jié)構(gòu)體系.它從整體上把握課程目標的落實，突出單元教學(xué)重點和難點，突出數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)，去掉“細枝末葉”，彰顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總的來說，數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計是一個嶄新的命題，一個富有生機的命題，它充分體現(xiàn)對核心內(nèi)容的重點關(guān)照，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，又能夠聯(lián)系課程目標和課時目標，同時還能避免“只見樹木不見森林”的教學(xué)誤區(qū)，提高教學(xué)的有效性和學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，體現(xiàn)“反思、修改、提高，再反思、再修改、再提高”的教師成長模式.

【參考文獻】

[1]吳增生，鄭燕紅.單元整體教學(xué)實驗研究[J].中國數(shù)教育（初中版），2014（6）：2-11.

[2]章建躍.整體性、系統(tǒng)思維與核心素養(yǎng)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2016（10）：4.

[3]孫海峰.前后貫穿 整體生成 自然生長——例談?wù)w視角下的中考復(fù)習(xí)策略[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2017（3）：53-55.