教師變量對學生數學成績影響的研究

白勝南，韓繼偉，李燦輝

(東北師范大學數學與統計學院，吉林長春 130024)

一、問題的提出

在教育質量評估中，學生的學習效果一直被視作考察教育效果的重要維度，其中學生學習成績是反映學習效果的主要指標之一。而教師通常被認為是影響學生學習成績的主要因素。因此，通過研究來探索教師變量對學生學習成績的影響一直是教育研究中的重要研究問題。這一問題的研究可以為改善學生的學習、促進教育資源的公平分配和教師教育的有效培養等提供理論依據，是教育研究中一直不斷探索的問題。

縱觀以往教師變量對學生學習成績影響的研究，可大致分為三類。第一類是研究教師特征變量對學生學習成績的影響，這個問題研究所得結論并不相同。有的研究比如黃慧靜、辛濤發現：教師的性別、教齡、學歷、所學專業對學生學習成績沒有顯著影響；[1]而有的研究如張詠梅卻發現：教師的性別、教齡、所學專業會對學生學習成績有顯著影響。[2]第二類是研究教師教學變量對學生學習成績的影響。研究發現有些教師教學變量如教師的教學計劃、教學行為[3]，包括課堂引入、課堂語言、課堂提問、課堂反饋、課堂等待、課堂小結[4-8]，教學策略[9]、教學態度[10]是影響學生學習成績的重要因素，而有些教師教學變量如教師的教學合作、課堂討論對學生學習成績無顯著影響。[11]第三類是研究教師專業發展變量對學生學習成績的影響。有的研究如張文靜、辛濤等發現：教師的備課方式、同行聽評課、教科研參與對學生學習成績無顯著影響；[12]而有的研究如趙健、裴新寧等發現：教師的備課方式、培訓參與、同行聽評課、教科研參與對學生學習成績有顯著影響。[13]由這些研究我們可以發現：雖然教師變量與學生的學習成績密切相關，但研究結論尚未達到一致。這其中有兩個原因：一是研究者所開發的測量工具不同，而不同測量工具的質量與研究結果直接相關。Herlihy等人的研究表明教師評價系統評分的有效性和可靠性會影響到教師變量對學生成績的作用的結論；[14]另一個是選擇的統計分析方法不同，以往有些研究沒有考慮到教師和學生數據形成的多層嵌套結構，直接將教師變量和學生變量作為自變量進行傳統的回歸分析，這可能會使結果產生一定的偏差。

教師變量對學生學習成績的影響研究在近些年有兩個方面的新進展。一方面是測量工具的質量有所提高。隨著國際對基礎教育的重視，TIMSS、PISA等國際評價項目的出現為提高測量工具的質量做出了貢獻，這使得研究者關注到測量工具的開發，從而促進了測量工具質量的提升。另一方面是教育統計的方法有所改進完善。社會科學研究的樣本往往來自不同的層次和單位，由此得到的數據通常為多層嵌套的數據，而一般的統計方法對于嵌套的數據的處理都存在問題。因此，隨著社會科學的不斷發展，多層線性模型開始進入到教育研究者的視線。這一模型解決了傳統回歸分析在處理多層嵌套數據時的局限，成為教育統計研究的一個新方法。在這樣的背景下，我們嘗試直接使用TIMSS2015中的八年級測量數據，運用多層線性模型(Hierarchical Linear Model,簡稱HLM)來分析教師變量對學生數學成績的影響。為了找到能夠促進學生成績的教師變量，本研究提出以下三個問題。

問題1：教師特征變量會對學生數學成績有什么樣的影響？

問題2：教師教學變量會對學生數學成績有什么樣的影響？

問題3：教師專業發展變量會對學生數學成績有什么樣的影響？

二、研究方法

(一)數據選取

TIMSS項目主要評價學生數學和科學學業成就的發展趨勢。TIMSS2015通過標準化測驗、調查問卷以及觀察錄像課的方式來收集學生、教師以及學校的信息并進行數據的編碼。

在TIMSS2015中，共有45個國家參加了八年級的標準化測驗。本研究選取參加了八年級測試的所有國家的數據，將其簡稱為TIMSS2015的數據。所有數據均來自于TIMSS官方網站。

本文的研究對象選自于TIMSS2015的數據。經過剔除相關變量的缺失值，并滿足每個教師最少有20個學生的條件下，學生樣本有45，321人，男女比例為1∶1.4；教師樣本有1，806人，男女比例為1∶1.2。

(二)變量的選擇和說明

本研究以TIMSS2015的數據為依據，在學生和教師構成的嵌套關系中，控制學生變量的基礎上，探究教師變量對學生數學成績的影響。基于前人的研究，將近期探討的學生家庭因素、教師教學因素和教師專業發展因素引進來，同時也關注到TIMSS2015標準化測驗的試題和調查問卷的調整并引進到本研究。因此，本研究的因變量是學生數學成績。自變量分為兩層：

第一層是學生變量，分為學生背景變量和學習動機變量。其中，學生背景變量：性別、年齡、家庭藏書量、家庭電腦、家庭書桌、手機、父母學歷(母親學歷、父親學歷)；學習動機變量：數學學習興趣、數學自信心。經過Pearson相關分析可知：母親學歷和父親學歷存在高度相關，從而運用主成分分析，形成父母學歷這一新變量；其他變量均未達到高度相關。表1為學生變量的定義和計分方式。

表1 學生變量的定義和計分方式

第二層是教師變量，分為教師特征變量、教師教學變量和教師專業發展。其中，教師特征變量為教齡、性別、學歷、數學專業、數學教育專業；教師教學變量為教學期望、教學合作、教學熱情、課堂討論、多媒體使用、對作業的重視、對考試的重視；教師專業發展變量為數學知識培訓、數學教育培訓、數學課程培訓。經過Pearson相關分析得到，教師變量之間均未達到高度相關水平。表2為教師變量的定義和計分方式。

表2 教師變量的定義和計分方式

續表

(三)數據分析方法

本文以TIMSS2015的數據為依據，運用SPSS 22.0整理數據，使用HLM6.08進行多層線性分析。以學生數學成績為因變量，不加入自變量，建立零模型，檢驗樣本數據是否適合進行多層線性分析。再在此基礎上逐一將學生和教師變量加入到前一個模型建立5個模型，如模型2是在模型1的基礎上加入學生學習動機變量，最終形成完整的多層線性模型。在控制學生變量的基礎上，考察教師變量對學生數學成績的影響。具體模型表示如下：

第一層：學生水平

因變量：Y=β0j+rij

第二層：教師水平

β0j=γ00+γ01(教齡)+γ02(性別) +…+μ0j

多層線性模型的表達式中的下標“j”和 “i”分別表示教師的編號和學生個體的序數，“ij”是第j個班級中的第i名學生。β0j表示第j個教師所教授的學生的數學平均成績。如果教師間差異達到了顯著性水平，就有必要進一步分析教師的哪些因素使得學生數學成績呈現出顯著性差異。

多層線性模型的建立呈現在表3：

表3 多層線性模型的建立

三、研究結果

根據多層線性模型的統計原理，為了探究教師變量對學生數學成績的影響，首先是建立零模型，估計教師間差異和教師內差異(學生差異)對總差異的貢獻，如果教師間差異達到顯著，則有必要進一步分析是哪些教師變量使得學生數學成績呈現出顯著性差異。零模型結果呈現為表4。

表4 學生數學成績的教師間和教師內差異的估計

由表4計算可知，學生數學成績的組內相關系數ICC(Intraclass Correlation Coefficient)為0.68，意味著學生數學成績的總差異中約有68.42%的差異是由教師變量引起的。同時，當ICC大于0.138，組間差異就顯著存在。[15]這就表明教師間差異顯著存在，即不同教師所教授學生數學成績的差異達到了顯著性水平(p<0.001)，這與以往的實證研究結果一致。[16]

由于教師間差異顯著，因此，本研究將教師變量的三個方面依次加入到自變量的第二層，考察其對學生數學成績的影響，從而為教師教學過程的改善提供一些理論參考。由于篇幅所限，本文將各個模型的全部結果在表5中列出。

表5 教師因素對學生數學成績的影響

續表

注：*：P<0.05，**：P<0.01，***：P<0.001；解釋率是指新加入一個方面的因素之后，新模型與前面的模型相比，教師間和教師內變異減少的百分比。

(一)教師特征變量對學生數學成績的影響

模型3是為了考察教師特征變量對學生的數學成績的影響。調查結果顯示：教師的教齡(b=1.09，p<0.001)、性別(b=-8.98，p=0.025)、學歷(b=48.84，p<0.001)、數學專業(b=12.20，p=0.005)對學生數學成績的影響均達到了顯著性水平。教齡較長的教師與教齡較短的教師比較起來，教齡長的教師，所教授班級的學生數學成績會更好。女教師比男教師所教授班級的學生數學成績更好。教師的學歷越高，所教授班級的學生數學成績也會越好。就讀于非數學專業的教師所教授班級的學生數學成績比數學專業的教師高。此外，教師特征變量解釋了學生平均數學成績差異的15.12%。

(二)教師教學變量對學生數學成績的影響

模型4是在模型3的基礎上加入了教師的教學變量，旨在考察教師教學變量對學生數學成績的影響。模型4的結果表明：教師的教學期望(b=-23.53，p<0.001)、教學熱情(b=9.72，p=0.002)、課堂討論(b=18.01，p<0.001)、多媒體使用(b=-11.90，p=0.005)對學生數學成績有顯著性影響。教師的教學期望越高、多媒體使用的頻率越高，越有助于本班級學生數學成績的提升。課堂討論次數越高，教學效果反而不好。教師的教學熱情對學生數學成績有負向預測能力，這可能是由于出現了“辛普森悖論”，也可能是教師所對應的學生原始成績較差，具體原因仍需要進一步的調查研究。此外，教師的教學變量使得學生數學成績的方差減少為6556.75，解釋了學生平均數學成績差異的8.85%。

(三)教師專業發展變量對學生數學成績的影響

模型5是在模型4的基礎上加入了教師專業發展的三個變量，主要考查的是教師專業發展(數學知識培訓、數學教育培訓和數學課程培訓)對學生數學成績的影響。模型5分析結果顯示：教師的數學知識培訓(b=-9.98，p=0.041)、數學教育培訓(b=-14.15，p=0.005)對學生數學成績有顯著性影響。數學課程培訓(b=8.11，p=0.078)對學生數學成績并無顯著性影響。這說明教師參加數學知識培訓和數學教育培訓會對課堂教學有正向作用，從而使得所教授學生平均數學成績更高。這三個變量解釋了學生平均數學成績差異1.13%。

四、結論與討論

教師是影響學生學習效果的一個重要因素。而本研究發現：總體來看，教師變量的加入使得教師間變異有較大程度的下降。教師特征變量解釋了學生平均數學成績差異的15.12%；教師教學變量解釋了學生平均數學成績差異的8.85%；教師專業發展變量解釋了學生平均數學成績差異的1.13%。具體來說，每個變量對學生數學成績影響的結果也都呈現在表5中。這些研究結果為改進教師的課堂教學、加強教師的專業發展以及相關教育政策的制定提供了依據。

(一)教師的教齡對學生數學成績有顯著影響

表5的結果表明，教師的教齡會對學生數學成績產生顯著的預測作用。同時，在已有探討教師的教齡與學生數學成績之間關系的文獻中，結論并不完全一致，如教師的教齡與學生學習之間的關系或為正相關，或為僅在一定程度上影響著學生的學習，或兩者并無關系。[17-21]這可見并不是教師的教齡對學生數學成績產生了直接影響，而是這些因素會影響該教師對知識的理解、對教學過程的把握，使得教齡長的教師更加注重數學知識水平和學生的認知規律的結合，從而呈現出所教授學生數學成績會更優秀。這表明，相關教育部門和學校不應該排斥新教師，應該多關注新教師的發展動向，為新教師和專家教師的溝通提供更多渠道，這樣更有利于縮小教齡在學生數學成績上的差異。

(二)教師的學歷、數學知識培訓、數學專業會顯著影響學生的數學成績

表5的結果表明，教師的學歷越高，所教授班級的學生數學成績也會越好。參加過數學知識培訓的教師所教授的學生數學成績更好。就讀于非數學專業的教師所教授班級的學生數學成績比數學專業的教師高。通常來說，學歷高的教師掌握了更多的數學知識，參加數學知識培訓的教師會更加了解講授數學知識的方法。那將這三個變量對學生數學成績的影響對比發現：教師所掌握的數學知識和教授數學知識的方法對學生的數學成績有積極作用。但就讀于非數學專業的教師所教授班級的學生數學成績會更高。這其中的原因可能有兩個：第一，相較于非數學專業的教師，數學專業的教師掌握的知識更多，但將數學知識教授給相應學段的學生的能力不如非數學專業的教師。第二，兩類教師的授課重點不同和當前基礎教育的評價方式主要與考試有關。非數學專業的教師會更注重學生數學技能的訓練，數學專業的教師更關注學生數學思維和數學思想的培養，但對于學生考試成績的提升來說，更能有明顯效果的還是訓練學生數學技能的教師。此外，數學教育是為了幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法。因此，教師在教學過程中，不能單純為了考試成績而選用題海戰術，也不能只聚焦于數學思維的提升而忽視了學生現階段的接受能力。這表明，數學知識和技能、數學思想和方法的培養是相輔相成的，教師要關注到這一點并將二者有機地結合在一起，讓學生能夠在數學知識和技能的訓練中體會到數學的思想和方法。同時，建議教育部門或學校定期組織數學知識培訓，為幫助教師掌握教授數學知識的方法提供更多的途徑。

(三)教師的數學教育專業和參加數學教育培訓對學生數學成績的影響

表5的結果表明，就讀于數學教育專業的教師和非數學教育專業的教師所教授學生的數學成績沒有顯著差異。參加過數學教育培訓的教師所教授的學生數學成績更好。將兩個變量對學生數學成績的影響對比發現：教師掌握更多的數學教育理論對學生的數學成績起到正向作用。但就讀于數學教育專業的教師和非數學教育專業的教師的教學效果卻無顯著差異。其中的原因可能是傳統數學教育理論的講授沒有把實際案例作為載體，因此，教師不能把學習過的教育理論真正地運用到課堂教學，從而使得教育理論學習的效果大打折扣。鑒于此，建議在講授教育理論時，將教育理論與實踐結合在一起，為教師提供更多實際教學案例，或為教師解答現實教學遇到的難題。此外，也倡導相關教育部門定期組織數學教育培訓，力求將教育理論真正地貫徹到課堂教學中。

總體來說，本研究取得了一些有意義的結論。同時，本研究也存在問題，通過對教師間變異的解釋，我們發現教師變量的加入確實使得教師間變異有很大程度的下降，但仍然存在較大的教師間差異。原因可能有兩點：首先，TIMSS研究四年進行一次，因此學生的數學成績不具有連續性，也無法將學生現在的數學成績存在的特征與此時的教師因素連接起來。其次，學生學習成績本身受到很多因素的影響，也受初始數學成績的影響，而學生數學成績本身也可能存在差異。因此，教師變量對學生數學成績的影響仍然存在著一定的探索性。