ARIMA模型在居民消費價格指數預測中的應用

劉盈

摘 要：居民消費價格指數作為分析核算經濟水平、監測調控價格的主要指標，可靠預測居民消費價格指數顯得尤為重要。本文通過建立ARIMA模型，并將其應用到我國居民消費價格指數的預測當中，結果表明該模型能夠可靠預測我國居民消費價格指數，具有較高的應用價值和一定的現實意義。

關鍵詞：居民消費價格指數 ARIMA模型 預測 應用

中圖分類號：F126.1 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）07-0-02

一、引言

居民消費價格指數（Consumer Price Index），簡稱CPI，是一個隨著時間變化而變動的指數。由于其具有反映市場價格總體走勢的能力，因此它能夠影響到每個居民的生活方式，也反映著一個國家的經濟狀況，國家也可根據居民消費價格指數變動情況來對經濟進行宏觀調控，制定相應政策，因而CPI在世界各國政治經濟領域中都得到了普遍的重視。因此對CPI進行可靠預測就顯得至關重要，這就需要它建模的準確性。本文在ARIMA建模的基礎上對2012年1月～2019年2月中國 CPI 的月度數據建模進行擬合分析和預測，判斷該模型在CPI預測應用中的可靠性和準確性。

二、乘積季節ARIMA模型的基本形式

ARIMA模型可記作{Xt}～ARIMA（p，d，q），其中，{Xt}表示時間序列，并且{Xt}序列必須滿足能夠表示一個平穩的ARIMA（p，q）序列。ARIMA模型表示成一般的ARIMA模型形式 [1]為：

Φ（B）dXt=Θ（B）εt （1）

其中，Φ（B）=1-Φ1B-Φ2B2-…-ΦpBp，Θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，d=（1-B）d，|B|≤1。

ARIMA模型表示成乘積季節ARIMA模型形式[1]為：

U（BS）SDXt=V（BS）εt （2）

其中，D表示季節差分階數且為非負整數，S表示季節周期。

將兩式合并，得到：Φ（B）U（BS）dSDXt=Θ（B）V（BS）εt，即為乘積季節ARIMA模型[1]。

三、ARIMA模型的建立

1.平穩性檢驗及處理

平穩性檢驗及處理是建立ARIMA模型前的必要過程。而平穩性檢驗時普遍采用的一種檢驗方法是ADF檢驗，公式為ADF檢驗時構造的統計量，其中，，為參數的樣本標準差。用這種方法檢驗時間序列{Xt}平穩性。對于所有的p階自回歸模型過程：=0+1÷t-1+…p÷t-p+εt，其中，，E（εt）=0，其特征方程為- 1-…p=0，則可利用方程的特征根情況來考察序列{Xt}的平穩性。

（1） 當方程所有特征根<1（false=1，2，…，p），則表示時間序列{Xt}平穩；

（2）當方程只存在一個特征根，即=1時，則可判定時間序列{Xt}非平穩，此時就需要對時間序列{Xt}進行平穩化處理。

經過以上平穩化檢驗過程及處理后就可以得出ARIMA模型[2]。

2.模型的識別與確定

對于模型的識別與確定，需要充分考慮到自相關系數和偏自相關系數的性質來確定ARMA（p，q）模型中p，q的值，準確選取出ARMA（p，q）模型。圖1為相應分析圖。而對ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型進行確定，在已知d=0，D=1，S=12的情況下，需要確定（p，q）（P，Q）的數值，主要在表2中所列的6種組合中進行考慮。

四、CPI預測及評價

根據上文得到的模型擬合2012年1月～2019年2月間的數據，并對2019年3～5月三期我國居民價格消費指數數據進行預測，將得到的擬合值、預測值繪制在一起，如圖3所示。

由圖3 可以發現擬合效果總體上吻合度較高，相對預測誤差在1%以內，說明模型預測可靠性較高，同時說明ARIMA （5，0，6）（1，1，0）12模型能夠在CPI預測中進行實際應用。根據超前預測的CPI消費指數預測值，得到了 2019 年3～5月份我國 CPI 的預測值，分別為101.691%、101.596%、101.314%。

五、結論

本文通過將ARIMA模型應用到CPI預測中，發現能夠較為準確地對我國CPI進行擬合，并且得出了預測值。結果表明，我國CPI在未來數月的變化趨勢略有增長，而2019年3月CPI指數為101.69%，預計通貨膨脹溫和。因此，將該模型應用到CPI的預測之中能夠產生較好的實用價值。

參考文獻

[1]榮文靜.CPI指數序列的分析及預測[D].成都理工大學，2011.

[2]蔣和.基于ARMA模型的恩格爾系數的分析與預測[J].理論經濟學，2013（8）：133-135.

[3]RONLarson，BETSYFarber.Elementarystatistics：picturingtheworld（6thEdition）.PearsonEducation，Inc.2014.

[4]代洪偉.時間序列分析在我國居民消費價格指數中的應用研究[D].合肥工業大學碩士學位論文，2012.

[5]陳瑤，程毛林.ARIMA模型在居民消費價格指數預測中的應用[J].蘇州科技學院學報（自然科學版），2014，31（04）：26-30.