數控機床軸承-主軸系統熱態特性分析

鄭龍燕

（山東冶金技師學院 濟南 250109）

高速切削技術的發展，對機械加工精度提出更高的要求。機械加工中的加工精度受到“機床-夾具-刀具-工件”工藝系統各個環節熱變形的影響。英國伯明翰大學的 J.Peclenik[1-2]調查表明，熱變形已成為影響機床加工精度的首要因素，占機床總誤差的40%～70%。因此，控制機床加工精度的關鍵在于控制關鍵部件的熱變形。

軸承-主軸系統是機床的重要組件，軸承運轉過程中的摩擦生熱會使主軸產生熱變形，影響機床的加工精度。本文以某型號數控車床軸承-主軸系統為例建立有限元模型，進行發熱量和熱邊界條件的計算。利用有限元軟件ANSYS對其進行溫度場仿真，理論計算了主軸系統的溫升和熱變形，并通過搭建軸承-主軸系統熱伸長試驗臺，進行實驗驗證。

1 軸承-主軸系統有限元模型

依據通用有限元分析流程，在三維軟件Solidworks 中建立幾何模型，并對其進行以下簡化處理：

(1)刪除螺紋孔、油管、注油孔等細小特征；

(2)刪除倒角和圓角；

(3)利用簡單結構的實體模型代替復雜結構的部件，比如；用簡單圓環來代替主軸冷卻套；

(4)在保證整體結構不變的情況下，可修改各模型的尺寸，保證各零件裝配正確。

通過對幾何模型進行簡化，可提高網格劃分的質量，節約仿真計算的時間，將簡化后的三維模型導入 ANSYS，如圖1所示。對軸承-主軸系統各部件的材料屬性進行設置，將主軸材料設定為38CrMoAlA，軸承材料設定為 GCr15，其余零件設定為45 號鋼。

圖1 軸承-主軸系統示意圖

對簡化的軸承-主軸系統展開網格劃分的過程，網格劃分過粗會降低計算精度，劃分過細會增加計算時間，而且不同的網格劃分方法會影響網格的優劣，因此，需要根據主軸零件的幾何尺寸選擇合理的網格單元尺寸，主軸部件的尺寸在幾毫米到幾百毫米，選擇網格尺寸為1～10 mm，對簡化后的軸承-主軸系統采用自動網格劃分，如圖2所示。

圖2 軸承-主軸系統網格劃分

2 熱載荷及邊界條件計算

2.1 熱載荷計算

軸承-主軸系統高速運轉時，其內部軸承因接觸摩擦而產生大量的熱，其發熱主要與軸承的摩擦力矩有關，Palmgren[3]推導出發熱量和摩擦力矩的關系式：Nr=1.05×104Mn。

軸承的摩擦力矩主要由以下三部分構成：潤滑劑粘性摩擦力矩M0、載荷引起摩擦力矩M1和軸承自旋摩擦力矩M2。

1）潤滑劑粘性摩擦力矩

2）載荷引起的摩擦力矩

M1=f1P1dm

3）自旋摩擦力矩

式中：f0是與潤滑有關的系數，油霧潤滑取1；ν為運動溫度下的潤滑油粘度；f1為軸承類型和載荷有關的系數； μ 為球與滾道接觸區的摩擦因數；Q為球與滾道的法向接觸載荷(N)； α為球與滾道橢圓接觸長半軸 (mm)； L為第二類橢圓積分。

2.2 對流換熱系數計算

對流是指因為流體的運動，使流體各部分間發生相對位移，冷熱流體相互摻混所產生的熱量傳遞過程。對流換熱系數[4]是指流體與固體表面之間的換熱能力，即物體表面與附近空氣溫差 1℃，單位時間單位面積上通過對流與附近空氣交換的熱量。

1）軸承座表面熱對流換熱系數

軸承座的熱對流參數指靜止軸承座表面與空氣的自然對流換熱系數，經驗值取9.7 W m2?℃

2）旋轉軸表面與空氣的對流換熱系數

軸承在實際運轉過程中，產生的部分熱量通過熱傳導的方式傳遞給主軸，主軸在旋轉過程中與周圍空氣產生熱量交換，這種交換方式屬于強迫對流換熱，可以通過下式得到：

式中：?sf是對流換熱系數(W?m-2?℃-1)； Nu為努謝爾特數；Ka為主軸的熱傳導系數 W?m-1?℃-1； ds為主軸直徑(m)；Re為而誒雷諾數；Pr為普朗特數；ω 為主軸旋轉角速度(rad?s-1)； 空氣的運動粘度(m-2s-1)； 相應流體的運動粘度(m-2s-1)； 相應流體的密度(kg?m-3)； v 為相應流體的等壓比熱容； K為相應流體的熱傳導系數（W?m-1?℃-1）。

3）軸承組件與潤滑劑的對流換熱

軸承在使用時需要添加潤滑劑以減小摩擦，運轉過程中，內部組件與潤滑劑之間存在熱量傳遞現象，這種熱量傳遞屬于強迫對流換熱，Harris[5]推薦軸承組件與潤滑劑間產生的強迫對流換熱系數為：

式中：K 為潤滑劑導熱系數(W?m-1?℃-1)；us為冷卻表面與潤滑劑間相對速度(m?s-1)； ls為特征長度(m)；v0為潤滑油粘度（Pa?s）。

對于滾動體表面與潤滑油之間的強迫對流換熱，式中us取保持架的表面速度，ls為滾道節圓直徑。對于內、外圈滾道表面與潤滑油之間的強迫對流換熱，則us取保持架表面速度的三分之一。

不同轉速下的有限元模型邊界條件如表1所示，以轉速10 000 r/min為例，分析該轉速下，軸承-主軸系統的溫度場分布情況。

表1 軸承有限元模型邊界條件計算值

3 軸承-主軸系統熱態特性分析

3.1 軸承-主軸系統溫度場分析

圖3是轉速10 000 r/min 時，該軸承-主軸系統連續運轉達到熱平衡時的溫度場仿真結果，圖 4 ～圖6是各組件溫度分布。可以看出，軸承座溫度最高為36.5℃，主軸最高溫度為40.05℃，軸承-主軸系統中最高溫度為 43.05℃，該最高溫度發生于左側軸承中內圈滾道與滾動體接觸的部位。

圖3 軸承-主軸系統整體溫度場

圖4 主軸溫度場

圖5 軸承座溫度場

圖6 軸承溫度場

3.2 主軸熱變形分析

在軸承-主軸溫度場仿真模型的基礎上，展開熱力耦合分析，建立軸承-主軸熱伸長模型，計算主軸熱伸長。對軸承-主軸系統溫度仿真分析結果進行后處理，把主軸的溫度場數據導入主軸的熱伸長模型中，并給主軸施加轉速邊界條件，給軸承座施加固定約束條件，求解主軸的熱伸長。

圖7是轉速10 000 r/min時主軸達到熱平衡后的主軸的熱變形云圖，由圖中可以看出穩態時，主軸單端端面熱伸長（X向）最大為12.587μm，而Y方向和Z方向主軸的熱變形最大分別為 4.1557μm和 4.131μm。與徑向熱變形相比，主軸軸向熱伸長更為嚴重。建立計算主軸熱伸長的仿真模型時，主軸左右端面均未固定，處于自由狀態，因此，該主軸的實際熱伸長為右端面熱伸長數據與左端面熱伸長絕對值求和，可到主軸在10 000 r/min時，軸向熱伸長為ΔL ，如式：

ΔL=L++L-=12.587+9.994=22.581 um

圖7 主軸熱伸長

4 軸承-主軸系統熱伸長試驗驗證

搭建高精度軸承-主軸系統熱伸長測試實驗臺，如圖8所示。高精度激光位移傳感器用磁力表座固定于實驗臺表面上，其測試精度為0.1 μm，通過主軸端面位移來測試主軸軸向熱伸長。由于高精度激光位移傳感器固定于實驗臺表面，因此，其測出的熱伸長為主軸絕對熱伸長。

圖8 軸承-主軸系統熱伸長測試實驗臺

圖9為主軸轉速為10 000 r/min時，3h內主軸熱伸長數據，圖中黑線是原始信號，紅色是趨勢項，對實驗原始信號進行趨勢項處理，發現熱伸長數據先上升后緩慢下降趨于平穩的現象。實驗在0時刻，高精度激光位移傳感器的數值為0.05151 mm，實驗結束時刻，高精度激光位移傳感器的示數為0.0725 mm，因此計算出實驗測得的主軸軸向熱伸長的數據為。

有限元方法計算的主軸熱伸長為ΔL ，實驗測試的主軸熱伸長為計算值與實驗值的相對誤差ε：

圖9 實驗主軸熱伸長的原始信號及趨勢項

5 結語

通過對軸承-主軸系統的分析計算理論值以及主軸熱伸長測試的實驗值，表明有限元模型計算的正確性。軸承-主軸系統的溫度場表明，主軸左側軸承的溫度較高，在運轉的過程中產生較大溫升，溫度的變化會導致主軸發生一定的熱變形，影響高速機床工作時所達到的加工精度。

在后續的仿真計算中，可以考慮改變潤滑條件、冷卻條件，選用合適的軸承支撐系統、誤差補償等方式降低主軸溫升，控制主軸變形量，改善高速數控機床的加工精度。