基于EEMD的曲軸隨動磨削輪廓誤差分析*

房小艷

（上海機床廠有限公司 上海 200093）

曲軸作為發動機的關鍵零件，其磨削質量直接影響發動機的性能。曲軸隨動磨削又稱曲軸切點跟蹤磨削，通過控制工件的旋轉運動（C軸）和砂輪的橫向進給運動（X軸），使砂輪外圓和工件被加工表面輪廓始終相切，從而實現偏心圓的加工，該方法具有高效率、高柔性、高精度等特點[1-2]。近年來，汽車和船舶等行業的發展，推動了隨動曲軸磨床的應用，同時也對隨動曲軸磨床的可靠性和精度穩定性提出了越來越高的要求。

工件表面紋理被稱為制造工藝的“指紋”，工程表面特征包括機床性能信息、刀具狀態信息以及材料特征信息等[3-4]。曲軸連桿頸隨動磨削輪廓誤差是隨動磨削過程留下的指紋，其中包含了磨床的性能信息、砂輪狀態信息以及曲軸材料性能信息。基于曲軸隨動磨削工藝的特殊性，磨床C軸、X軸的性能對連桿頸的輪廓誤差影響明顯；反之，這種磨削工藝產生的輪廓誤差包含了明顯的隨動曲軸磨床的性能信息，特別是C軸、X軸的性能信息。

對機床性能進行分析或預測是工件輪廓誤差分析的主要應用之一。針對該種應用，目前已有的輪廓誤差分析方法如“傅里葉”變換、“小波”變換都是線性變換，對于輪廓誤差非線性非平穩的信號特征，分析結果無法與產生輪廓誤差的物理因素直接對應。HUANG驗證了即使在最壞的情況下，對經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）得到的特征模態函數（Intrinsic Mode Function, IMF）進行希爾伯特變換所定義的瞬時頻率也能與所研究的物理機制相一致[5-6]。

這里首先給出應用聚合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）方法將曲軸輪廓誤差進行有效分解，曲軸輪廓誤差為閉合數據，為避免邊界效應在數據兩端進行周期拓展；然后分析了曲軸連桿頸隨動磨削輪廓生成原理，給出隨動磨床軸運動誤差對曲軸輪廓誤差影響的計算方法；最后，通過磨削實驗進行誤差數據采集，對曲軸輪廓誤差進行分析，并有效準確地分離出與機床C軸、X軸性能對應的分量。

1 基于EEMD的輪廓誤差分解

EMD屬于一種基于經驗的分解方法[7]，通過篩分的處理過程實現對信號的分解。設任意第i 階IMF分量為Ci，從X(t)中依次提取出各階 IMF分量，并從原始信號中去除，直到第n 階的殘余信號r 成為單調函數，不能再篩分出IMF分量，即

EMD本質上是一個自適應二進制濾波器組的濾波，它能夠將白噪聲分解為具有不同中心頻率的一系列IMF分量。實際應用中，當數據不是純的白噪聲時，分解的一些時間尺度會丟失，造成分解混亂，即模態混疊。由于模態混疊現象的出現，使得各階IMF分量失去了分解的物理意義。

EEMD可有效彌補 EMD的不足，是對 EMD方法的較大改進[8]。EEMD過程是在原始信號中加入白噪聲序列；將加入了白噪聲序列分解為IMF分量；每次加入不同的白噪聲序列，反復重復前兩步；把分解得到各階IMF的均值作為最終的結果[9]。

基于EEMD的曲軸輪廓誤差分解，如圖1所示。曲軸輪廓誤差為首尾閉合數據，為避免邊界效應的影響，在輪廓誤差數據兩端各擴展一組與原始輪廓誤差相同的數據，EEMD分解后取每一階分量中間的1/3數據作為有效分解結果。EEMD分解得到的分量由高頻到低頻排布，理論上曲軸輪廓誤差數據中不包含由0 UPR （Undulation Per Revolution波數每轉）表征的尺寸誤差信息以及由1 UPR表征的曲軸輪廓中心偏差信息，將頻率小于2 UPR的分量及殘余分量與上一階分量合并作為曲軸輪廓誤差分解的最低階分量，記為C1，設曲軸輪廓誤差共分解M階分量，則Cj（2≤j≤M-1）與EEMD分解的結果依次倒序對應，EEMD分解剩余的高頻分量合并作為曲軸輪廓誤差分解的最高頻成分，記為CM。

圖1 基于EEMD曲軸輪廓誤差分解過程

2 軸控制誤差對曲軸輪廓誤差的影響

曲軸連桿頸的隨動磨削輪廓是由砂輪往復運動跟隨曲軸的回轉運動，在磨削過程中砂輪始終與連桿頸保持相切而形成的。理想狀態下，假設曲軸連桿頸為標準圓輪廓，切點即磨削點G在連桿頸中心 Op與砂輪中心 Ogw的連線上，其磨削運動原理如圖2所示，曲軸在機床工件驅動軸C軸帶動下，連桿頸繞主軸頸中心O旋轉，砂輪沿X軸作往復跟蹤運動，實現曲軸連桿頸的磨削。

圖2 理想狀態下曲軸隨動磨削運動原理圖

(d ,α)表征機床X軸、C軸的運動控制位置信息，決定連桿頸的輪廓，簡稱輪廓控制點，對應連桿頸的輪廓點(r ,β)，即(r ,β)表征連桿頸的輪廓信息。

輪廓控制方程為：

由式(2)變換得：

根據幾何關系有：

式(3)代入式(4)得：

式中，d是砂輪沿X軸往復運動，砂輪中心Ogw到曲軸回轉中心O的距離；R 是連桿頸偏心距，即連桿頸中心 Op到曲軸回轉中心O的距離；r 是連桿頸半徑，即磨削點G到連桿頸中心 Op的距離；Rgw是砂輪半徑； 是 OOp與 OOgw的夾角，即C軸控制曲軸回轉的角度； 是 OOp的延長線與 OpOgw的夾角，即磨削點經過的圓弧所對應的角度。

磨削工件時，根據輪廓控制方程得到理論的磨削運動控制方程：

式(2)～式(7)中，R、r 為運動控制參數，是常數；當選擇超硬砂輪，如 CBN砂輪，其磨損量非常小可以忽略不計，此處 Rgw可以視為常數。

機床數控系統根據式(6)～式(7)控制C軸、X軸運動，磨削曲軸連桿頸，只有機床C軸、X軸的實際運動位置準確無誤地滿足等式要求，才能磨削得到理論的標準圓形，但實際加工中C軸、X軸的運動控制必然存在誤差，這樣使得磨削得到的連桿頸并不是一個理論的圓形。

為了更準確地得到曲軸連桿頸的磨削輪廓生成原理，即機床位置控制信息與曲軸連桿頸的輪廓信息之間的關系，將坐標系建立在連桿頸上；若不考慮曲軸的彈性變形恢復，可以將磨削過程視為砂輪繞連桿頸回轉，則砂輪軌跡的內包絡線則為磨削形成的連桿頸的輪廓，如圖3所示。

圖3 磨削輪廓生成原理示意圖

根據上述原理，由機床實際輪廓控制點即機床C軸、X軸的實際坐標位置磨削形成得到的曲軸連桿頸輪廓如圖4所示。

圖4 連桿頸非圓時其切點跟蹤磨削運動關系原理圖

在x1Oy1坐標系下，砂輪中心軌跡點對應的極坐標為 (d ,α)，直角坐標為 (dcosα ,dsinα)；在xOpy坐標系下，砂輪中心對應的極坐標點為 (ρ ,θ)，直角坐標為 (dcosα-R ,dsinα)，則：

根據式(8) 、式(9)有：

設 ρ(θ)為砂輪中心軌跡上已采集的離散點(ρ ,θ)通過樣條曲線擬合得到的軌跡函數，根據幾何關系有：

( r,β）是曲軸連桿頸在曲軸回轉中心為O、連桿頸名義中心為Op、相位基準為X軸正方向時的輪廓信息，由曲軸連桿頸輪廓以最小二乘法擬合得到基圓，實際輪廓與基圓輪廓的誤差記為輪廓誤差[10]。可見，影響曲軸連桿頸輪廓誤差的主要因素直觀地體現在機床X軸、C軸的控制誤差上，即實際位置控制值與理論值不可避免的存在偏差，而其基本幾何關系建立在圖 7及式(10)～式(13)所表達的連桿頸為非圓時其切點跟蹤磨削運動關系原理基礎上。軸控制誤差引起曲軸輪廓誤差的計算流程如圖5所示。

圖5 軸控制誤差引起的曲軸輪廓誤差計算流程

3 誤差數據采集及分析

應用數控隨動曲軸磨床磨削加工曲軸連桿頸，磨削過程中利用數控系統跟蹤功能同步采集機床C、X軸運動控制誤差，并測量磨削后的曲軸連桿頸輪廓誤差。

磨削用機床為H405-BF數控隨動曲軸磨床，機床數控系統為西門子840D，采用CBN砂輪，其半徑299.970 mm；工件為LTG生產線的曲軸，連桿頸直徑：Φ48.040 mm，偏心距：49.000 mm；磨削采用恒轉速磨削，工件轉速50r/min。

機床C、X軸運動控制誤差采樣周期4 ms，結果如圖6、圖7所示；磨削后在ADCOLE 1200SH曲軸綜合測量儀上測量曲軸連桿頸輪廓誤差，帶高斯濾波器，截止頻率50 UPR，一周360°測量1440點，測量數據如圖8所示。

圖6 C軸運動控制誤差采集值

圖7 X軸運動誤差采集值

圖8 曲軸連桿頸輪廓誤差測量值

忽略砂輪架、砂輪及砂輪主軸的變形，C、X軸的運動控制信息可以等效為砂輪中心軌跡信息。根據曲軸連桿頸隨動磨削輪廓生成原理，由砂輪中心軌跡可以得到磨削工件輪廓。數據采集過程中，測量曲軸連桿頸隨動磨削輪廓誤差采用50 UPR高斯濾波，為增加數據可比性，將曲軸控制誤差計算得到的輪廓誤差做相同的濾波處理。由C軸運動控制誤差引起的曲軸連桿頸輪廓誤差如圖9所示，由X軸運動控制誤差引起的曲軸連桿頸輪廓誤差如圖10所示。

圖9 C軸運動控制誤差引起的輪廓誤差計算結果

圖10 X軸運動控制誤差引起的輪廓誤差計算結果

將測量得到的曲軸連桿頸輪廓誤差數據應用EEMD方法根據圖1所示的過程進行分解，要求分解6階分量，結果如圖11所示，EEMD分解結果中有效成分 IMF2-IMF8，IMF1為添加白噪聲引入的高頻干擾。根據低頻成分判斷標準 IMF6-IMF8及殘余分量求和作為曲軸輪廓誤差分解的低頻成分。

經對比可以得到C4與C5分量和與由C軸運動控制誤差引起的輪廓誤差相匹配，如圖12所示；C1、C2和C3三者之和與由X軸運動控制誤差引起的輪廓誤差相匹配，如圖13所示，即通過EEMD分解的方法有效地從曲軸連桿頸輪廓誤差中分離出與機床C、X軸相對應的誤差分量。

圖12 曲軸輪廓誤差中受C軸運動控制誤差影響的分量

圖13 曲軸輪廓誤差中受X軸運動控制誤差影響的分量

4 結語

(1)選用EEMD方法，避免了曲軸輪廓誤差分解模態混疊的問題；通過邊界周期擴展，避免了閉合輪廓邊界失真的問題；合理地設置了低頻成分判別方法，提取了有效低頻成分，實現曲軸輪廓誤差從低頻到高頻的有效分解。

(2)通過坐標變換，給出了隨動磨削輪廓為非圓時精確的工件輪廓生成原理，為軸運動控制誤差對曲軸輪廓誤差的影響提供了計算依據。

(3)通過磨削實驗驗證，將測得的隨動磨削曲軸輪廓誤差數據進行分解，根據軸運動控制誤差結合加工信息計算得到其引起的曲軸輪廓誤差信息，經對比，從隨動磨削的輪廓誤差數據中有效地分離出與C軸、X軸性能對應的分量。探索出一種通過工件隨動磨削輪廓誤差預測機床關鍵功能部件性能的方法。

(4)在曲軸自動生產線上，各工位加工結果一直處于抽檢監控狀態，利用其中的曲軸隨動磨削輪廓誤差數據分析判斷出隨動曲軸磨床C軸、X軸的性能或者性能變化趨勢，可以作為關鍵功能部件預防性維修的依據，對生產線穩定可靠運轉有較大指導意義。